朗肯土压力模拟器 — 挡土墙的主动与被动土压力

朗肯理论将墙后土体视为半无限介质，当土体进入所谓的朗肯极限平衡状态时，水平有效应力 $\sigma_h$ 与竖向有效应力 $\sigma_v$ 之比变为常数。

墙体远离填土时为主动状态，$\sigma_h = K_a \sigma_v$；墙体推向土体时为被动状态，$\sigma_h = K_p \sigma_v$。在墙背竖直、地表水平、墙背摩擦δ=0条件下，系数为：

$$K_a = \tan^2(45^\circ - \phi/2),\quad K_p = \tan^2(45^\circ + \phi/2),\quad K_0 = 1 - \sin\phi.$$

深度 $z$ 处的主动水平土压力为 $\sigma_a(z) = K_a (\gamma z + q)$。沿墙高H积分得到单位墙长上的总主动力 $P_a = \tfrac{1}{2}K_a \gamma H^2 + K_a q H$。被动侧只需把 $K_a$ 换成 $K_p$。

挡土墙稳定计算：道路挡墙、宅基地挡墙的抗倾覆、抗滑动与地基承载力验算中，常用朗肯主动土压力Pa作为墙背荷载。φ低估则过保守，高估则偏不安全，因此需要可靠的土工试验数据。

钢板桩与排桩支护：开挖侧的被动抗力用Pp估算，由此确定必要的入土深度。被动侧需要墙体较大位移才能完全发挥，因此Kp的可靠性很关键。

地下室墙与桥台背墙：不能位移的刚性墙体应使用静止土压力K0，而非Ka。φ=30°时K0/Ka约为1.5，若忽略将造成1.5倍的低估。

FEM分析的边界条件检查：使用PLAXIS或Midas GTS进行土−结构耦合分析前，可用本工具快速估算手算量级的土压力，验证FEM结果数量级是否合理。

朗肯与库仑混用：朗肯假设墙背摩擦δ=0，库仑则可考虑δ>0。实际墙背一般有δ≈φ/2〜2φ/3，使用朗肯计算主动土压力是偏安全的。但当墙背或地表倾斜时，朗肯无法适用，应改用库仑或有限元分析。

过度依赖Kp：Kp 数值上可比Ka 大几倍乃至几十倍，但被动土压力需要墙体大变形才能完全发挥，工程实务通常对Kp 取2〜3 的安全系数后再用于设计。

忽略地下水：水位以下应使用浮容重 γ' = γ - γw，并另外叠加水压。本工具按干土假设建模，地下水位较高的现场需要额外修正。