反发系数 e 是碰撞后相对速度与碰撞前相对速度的比值，是无量纲量，由牛顿定义的「碰撞的性质」指标。e = 1 表示完全弹性碰撞（能量守恒），e = 0 表示完全非弹性碰撞（粘在一起不分离）。现实物体介于 0 < e < 1 之间。例如高尔夫球与硬地面 e ≈ 0.78、网球 e ≈ 0.75、棒球与木制球棒 e ≈ 0.55。在本工具中将 e 从 0.0 调到 0.99，可以直观看到弹跳高度衰减速度的巨大变化。
这是芝诺悖论在古典力学中的版本。每次弹跳的时间 t_n = (2v_0·e^n)/g 构成公比为 e 的等比数列，其无穷级数和 T = (2v_0/g)·(1+e)/(1-e) 在 e < 1 时收敛到有限值。例如 h=2 m, e=0.8, g=9.81 m/s² 时，T ≈ 11.5 秒全部运动停止。弹跳次数在数学上无穷，但实际球在达到分子振动水平（10⁻¹⁰ m）时物理上停止。在本工具中将 e 调到接近 0.99 时 T 剧烈增大，调到接近 0 时瞬间停止。
速度比 e 使每次碰撞时速度变为 e 倍，但高度与速度的平方成正比（h = v²/(2g)）。因此每次弹跳后高度变为 e² 倍，n 次后为 (e²)^n = e^(2n) 倍。例如 e=0.8 时，每次弹跳高度衰减 0.64 倍，5 次后为 0.64⁵ ≈ 0.107 倍，即从 2 m 衰减到 0.215 m。从能量角度，每次碰撞后运动能量保留 e² 倍，得到相同公式。本工具可以通过改变 e 和 n 直接观察这种几何级数的急速衰减。
本工具基于牛顿反发系数定义，忽略了空气阻力、自旋、地面弹性响应时间、温度依存性、接触时摩擦、球内部振动模式等。实际上高尔夫球落在草地上时 e 下降到约 0.4，硬球相碰也会因碰撞升温而改变 e。从 2 m 高度落下时空气阻力使着地速度降低约 0.3%，超低温时大多橡胶材料 e 降低。本工具足以用于碰撞力学基础理解和概算，精密测量 e 需参考 ASTM F2117 或 ISO 8124 等规格试验。
现实应用
体育用品质量标准：网球按 ITF 规格从 254 cm 高度落在混凝土地面，要求弹跳到 135～147 cm，相当于 e ≈ 0.73～0.76。棒球按 MLB 规格从 8 英尺（2.44 m）落在大理石板，要求弹跳 0.514～0.578 倍高度（e ≈ 0.514～0.578）。高尔夫球由 USGA 规定 COR（反发系数）不超 0.83，超过此值的杆头/球配合禁用于官方竞赛。本工具调整 e 为 0.55、0.78、0.92 可直观感受各种运动用品的差异。
汽车碰撞安全设计：车辆纵向碰撞分析中，保险杠与车架设计用到反发系数。完全非弹性 e ≈ 0 的可溃式区域通过车体变形吸收碰撞能，最小化乘员加速度。反之 e ≈ 1 会导乘员反向弹起造成脊椎损伤。NCAP（新车评估规程）前碰试验设计为 e ≈ 0.1～0.2，能量散失率达 96～99%，通过多层次吸能设计实现。
材料与颗粒测试：评估水泥、粉体的堆积密度时，让颗粒从已知高度跌落，测量反弹高度推算 e 以评估表面粗糙度、颗粒大小、湿度影响。硅胶颗粒 e ≈ 0.65，湿润砂粒 e ≈ 0.05 差异很大，直接影响仓储设计与粉体输运。Leeb 硬度试验通过冲击探针反弹速度与冲击前速度的比来测材料硬度，原理就是反发系数。
最常见误解是「反发系数 e 随着质量或落高而变化」。实际上牛顿定义 e = 速度后/速度前 只与速度比相关，与质量无关。对固定的接触对（如高尔夫球与大理石），不论 1 m 还是 5 m 落高，标准试验条件下 e 相同 — 本工具中改变 h 仅影响 v₀ 和总时间，不改变高度比例和 e 值本身。但高速碰撞（>50 m/s）塑性变形加剧，e 会下降，因此 ASTM 等规格严格规定试验速度范围。
次常见误解是「e=1 的真实球能永远弹跳」。虽然本工具最多设到 e=0.99，但即便 e=1，实际球也因内摩擦、空气阻力、地基震动等散失能量必然衰减。完全弹性碰撞只存在于超导体上的磁悬浮球等极端环境。用本工具输入 e=0.99 会看到 T 变得巨大（数百秒），这是牛顿模型的预言，但现物体的额外散逸机制必然介入。