恢复系数 e 是 Newton 定义的无量纲量，等于碰撞后相对速度与碰撞前相对速度之比，用于刻画「碰撞质量」。e = 1 表示完全弹性碰撞（能量守恒），e = 0 表示完全非弹性碰撞（粘在一起），实际物体均落在 0 < e < 1 之间。例如高尔夫球落在硬地板 e ≈ 0.78，网球 e ≈ 0.75，棒球与木质球棒 e ≈ 0.55。在本模拟器中将 e 从 0.0 拉到 0.99，即可直观看到弹跳高度衰减速度的剧烈变化。
这是 Zeno 悖论的经典力学版本。各次弹跳时间 t_n = (2v_0·e^n)/g 构成公比 e 的等比数列，其无穷和 T = (2v_0/g)·(1+e)/(1-e) 在 e < 1 时收敛到有限值。例如 h=2 m, e=0.8, g=9.81 m/s² 时 T ≈ 11.5 秒后所有运动停止。次数本身在数学上无穷，但实际上当弹跳高度达到分子振动尺度（10⁻¹⁰ m）时球就停了。在本模拟器中将 e 接近 0.99，T 急剧增大；将 e 接近 0，运动几乎瞬间停止。
每次碰撞速度乘以 e，但高度与速度平方成正比（h = v²/(2g)）。因此一次弹跳高度变为 e² 倍，n 次后是 (e²)^n = e^(2n) 倍。以 e=0.8 为例，每次弹跳高度比为 0.64，5 次后剩 0.64⁵ ≈ 0.107 倍，即从 2 m 衰减到 0.215 m。从能量角度看，每次碰撞保留 e² 倍动能，得到相同结果。在本模拟器中调整 e 与 n 即可直接观察这一几何级数的剧烈衰减。
本工具基于 Newton 的恢复系数定义，忽略了空气阻力、球的旋转、地板弹性响应时间、温度依赖性、接触摩擦和球内振动模等。实际上高尔夫球落在草地 e 会降到 0.4，硬球之间一次碰撞会升温导致 e 随时间漂移，从 2 m 高度落下时空气阻力使落地速度降低约 0.3%，超低温下许多橡胶材料的 e 会下降。本工具足以理解碰撞力学的基本几何并做粗略估算，精确测量请参照 ASTM F2117 或 ISO 8124 等标准试验。
实际应用
体育用品质量规格：ITF 要求网球从 254 cm 高处落到混凝土上反弹 135〜147 cm，对应 e ≈ 0.73〜0.76。MLB 规定官方棒球从 8 英尺（2.44 m）落到大理石板上保留 0.514〜0.578 倍速度（e ≈ 0.514〜0.578）。USGA 规定高尔夫球与球杆组合的 COR（恢复系数）不得超过 0.83，超出者禁止在正式比赛中使用。在本模拟器中将 e 切换为 0.55、0.78 与 0.92，即可直观感受不同体育用品的差异。
汽车碰撞安全设计：车辆前后向碰撞分析中，保险杠与车架的设计需要考虑恢复系数 e。完全非弹性 e ≈ 0 的可压溃区通过车体变形吸收碰撞能量，将乘员减速度降到最小；e ≈ 1 则会让乘员向反方向弹回，颈椎损伤风险急剧上升。NCAP 正面碰撞测试目标 e ≈ 0.1〜0.2，动能耗散率 1-e² 达到 96〜99%。
材料与颗粒物试验：水泥与粉体的填充密度评估中，把颗粒从已知高度落下并测量反弹高度算出 e，可以评估表面粗糙度、粒径与湿度的影响。干燥硅胶颗粒 e ≈ 0.65，湿砂粒 e ≈ 0.05，差异巨大，决定了筒仓与气力输送管路的壁面磨损率。Leeb 硬度试验中也用钢球冲击的速度比测 e，再换算为材料硬度。
机器人抓手控制：工业机械臂在抓取易碎物品时必须考虑接触对的 e。玻璃制品（e ≈ 0.95）反弹强烈，需要采用真空吸盘或低粘弹橡胶（e ≈ 0.2）抓手。协作机器人（cobot）的安全认证 ISO/TS 15066 限制接触人体时的动量交换，允许接近速度直接由机器人表面 e 与人体组织 e 的组合决定。
常见误解与注意事项
最常见的误解是「恢复系数 e 与质量或落下高度有关」。Newton 的定义 e = v_after/v_before 仅是速度比，不含质量；对固定材料对与接触条件，e 是该对的固有性质，因此高尔夫球落在大理石板上，从 1 m 与 5 m 高度下落得到的 e 相同。仅当冲击速度极高（>50 m/s）时塑性变形会使 e 下降，因此 ASTM 等标准严格指定试验速度。在本模拟器中将 h 从 0.1 拉到 10 m，可以确认 h_n/h 比值不变 — h 仅通过 v_0 与总量进入。
其次是「e=1 时实际球会无限弹跳」的错觉。本模拟器滑块仅到 0.99，即使 e=1，实际球也会因内部摩擦、空气阻力、传入地板的振动能量而衰减。完全弹性碰撞是理想化极限，仅在超导磁悬浮球等特殊系统中近似实现。在本模拟器中设 e=0.99 会得到极长的 T（数百秒），这是 Newton 模型的预言，但实际系统始终会因附加耗散通道而短得多。
最后，常有人以为「斜碰也能用同一公式」。斜向碰撞中 e 仅适用于速度的法向分量，切向分量通过摩擦系数 μ 与角动量另行衰减。棒球击球角度与乒乓球旋转行为均需此二分量分解。本工具仅限于「竖直自由落体 + 法向碰撞」的理想一维情形；实际体育计算需采用包含弹跳角、旋转速度与摩擦的六自由度模型（Hertz 接触理论等）。