滑轮 模拟器 — 滑轮组的机械优势

滑轮组（block and tackle）由两个滑轮块（每块里有多个滑轮轮组）和穿过它们的一根连续绳索组成。上面的滑轮块固定在天花板或梁上（定滑轮块），下面的滑轮块连接到物体上（动滑轮块）。绳索在两个滑轮块之间多次往复，一端固定，另一端由人或机器拉动。

物体受到的重力是 $W = mg$，物体由通过动滑轮块的 $N$ 根绳索支撑。在理想的无摩擦滑轮中，所有绳索张力相等，各承担 $W/N$，所以人拉的力 $F_{\mathrm{input}}$ 也是 $W/N$。这就是理想机械优势 $\mathrm{MA}_{\mathrm{ideal}} = N$。

考虑摩擦、绳索刚性（抗弯能力）和滑轮轴承损失等因素，定义实效效率 $\eta$ ($\le 1$)，则

$$\mathrm{MA} = N\,\eta, \qquad F_{\mathrm{input}} = \frac{W}{\mathrm{MA}} = \frac{m\,g}{N\,\eta}$$

另一方面，要把物体提升高度 $h$，需要 $N$ 根绳索各缩短 $h$，所以人拉动的绳索距离为

$$d = N\,h$$

这就是著名的"力与距离的权衡"，所有简单机械（杠杆、斜面、滑轮等）都遵循这个原理。工作的收支用入力工作 $W_{\mathrm{in}} = F_{\mathrm{input}}\,d$、输出工作 $W_{\mathrm{out}} = m\,g\,h$ 和摩擦损失 $\Delta E = W_{\mathrm{in}} - W_{\mathrm{out}} = m\,g\,h\,(1/\eta - 1)$ 表示。能量守恒律要求 $W_{\mathrm{in}} \ge W_{\mathrm{out}}$ 始终成立，只有 $\eta = 1$ 时等号才成立。

本工具默认值 $m = 100\ \text{kg},\ N = 4,\ \eta = 0.95,\ h = 5.0\ \text{m},\ g = 9.81\ \text{m/s}^2$ 时 $W = 981\ \text{N},\ \mathrm{MA} = 3.80,\ F_{\mathrm{input}} = 258\ \text{N},\ d = 20\ \text{m},\ W_{\mathrm{in}} = 5163\ \text{J},\ W_{\mathrm{out}} = 4905\ \text{J},\ \Delta E = 258\ \text{J}$。

建筑起重机吊钩滑轮组：塔吊和移动式起重机的吊钩几乎总是复合滑轮结构。比如 100 吨吊力的起重机用 N=8 的滑轮组，钢丝绳承受的最大张力只需 100/8 ≒ 12.5 吨，大大减少了绳径和绞盘马达扭矩的需求。本工具用 m=10000 kg、N=8 计算，应该显示输入力 12908 N（约12.9 kN、约1.32 吨相当），这就是绞盘要处理的张力。代价是提升速度变成 1/8，需要和机械减速比找到平衡。

帆船主帆控制系统：帆船的大三角帆受风力产生几百到几千牛顿的力，但靠"主单片"（mainsheet）复合滑轮系统，水手可以用一只手控制。常见的游艇用 4:1 或 6:1，竞赛艇用 12:1 或 16:1 的配置。本工具的公式 $F = W/(N\eta)$ 完全适用。帆船里滑轮叫"块"，绳叫"线"，但力学原理完全一样。η 通常 0.92～0.96，高性能的滚珠轴承滑轮甚至能超过 0.96。

登山救援（Z系统、复合系统）：登山时队友掉进冰裂缝，用"Z字滑轮系统"（Z-pulley system, 3:1）把人拉上来是标准做法。伤者体重由一个人用绳和两个快挂、一个普鲁士结组成的简易滑轮组拉起。复合系统（compound system）把 Z 系统叠两层，做出 5:1 或 9:1 的优势。本工具设 N=3、η=0.80（快挂摩擦很大）试试，算出 80 kg 的人约用 33 kgf 就能拉起，和真实救援操作很接近。

舞台吊装系统：剧院舞台上方有"吊网架"（grid），里面藏着数十到数百根复合滑轮系统，用来上下活动灯光、背景幕和吊装道具。重的背景幕（几百公斤）一个工作人员用手就能动，靠的是 5:1 或 10:1 的配重加复合滑轮。现代多用电动，但停电时还需手动备份，所以 N 和绳径的设计今天仍用本工具的公式。

最常见的误解是"用滑轮组可以获得能量利益"。实际完全相反，滑轮组是用距离换力的装置，输入工作 $W_{\mathrm{in}}$ 总是≥输出工作 $W_{\mathrm{out}}$（因摩擦 $W_{\mathrm{in}} \gt W_{\mathrm{out}}$）。能量守恒律永不破缺。"省力"只是指单次施力小，不是能量少。有人问"能不能用滑轮组造永动机"，答案是原理上不可能。

第二个常见混淆是"绳索根数 N 的计数"。滑轮组的 N 是"动滑轮块被支撑的绳索根数"，如果自由端从动滑轮块出来要算，如果从定滑轮块出来就不算。比如绳在两块间往复 2 次，支撑物体的就是 4 根，自由端从定滑轮块出则 N=4，从动滑轮块出则 N=5。本工具的 N=4 是标准的"2 往复定滑轮块出"配置。

第三个是"效率 η 是固定常数"的误解。实际 η 随滑轮数量（≈N 的一半）、轴承类型（滑动轴承 vs 滚珠轴承）、绳种类（棉、尼龙、迪尼玛）、绳径与滑轮径的比例、润滑状况、温度、荷重大小而变化。一般规则是每个滑轮的 $\eta_{\mathrm{单个}} \approx 0.92～0.96$，总 η 是各项之积，即 N 越大 η 越低。N=10 个 0.95 的滑轮，总效率 $\eta = 0.95^{10} \approx 0.60$，N=2 和 N=10 在同样个别 η 下差异巨大。本工具的"独立 η 滑块"是教学简化，实际应用要注意这点。