什么是有限元法？
有限元法（Finite Element Method，FEM）是求解工程问题（结构变形、温度分布、电磁场等）的数值方法，适用于复杂几何形状。该方法起源于20世纪60年代NASA的航空航天项目，现已成为所有主流CAE软件的核心算法。
基本思想：将连续体划分为有限个单元，在每个单元内用多项式近似解（如位移），然后求解所得方程组。
FEM工作流程
1. 几何建模与网格划分
将计算域离散化为三角形/四边形（2D）或四面体/六面体（3D）单元。在应力集中处细化网格，其他区域可适当粗化。
补充信息
网格质量：单元长宽比应小于5:1，质量差的单元会降低计算精度。
2. 单元刚度矩阵
对每个单元：[k] = ∫[B]ᵀ[D][B]dV，其中[B]为应变-位移矩阵，[D]为材料本构矩阵。
3. 整体组装
按节点编号将各单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵[K]。
4. 施加边界条件
设定位移约束（固定支撑）和力/压力，使方程组[K]{u} = {F}可求解。
5. 求解与后处理
求解节点位移{u}，再计算积分点处的应变和应力。
浏览器中体验FEM概念
梁挠度与应力分析
悬臂梁、简支梁的实时挠度曲线、弯矩图和剪力图
SIMP拓扑优化
基于FEM的拓扑优化——自动找到最优材料分布
使用指南
- 导入CAD几何模型或绘制简单二维结构（如矩形梁、圆形板），指定材料属性（钢铁E=200GPa、铝合金E=70GPa）
- 根据工程应用设置网格尺寸，典型钢结构采用10-50mm单元尺寸，精密零件采用1-5mm，系统自动生成四边形或三角形单元
- 定义边界条件与载荷：固定支座处约束自由度，梁中点施加10kN竖直集中力，设置求解器参数后运行静力学分析
- 查看应力分布云图、位移矢量场、单元应变数据，导出VTK或Nastran格式结果文件
具体计算示例
矩形截面钢梁（长L=2000mm、宽b=100mm、高h=200mm、E=200GPa、v=0.3）两端固定，跨中施加F=15kN竖直载荷。网格划分为1200个二阶四边形单元。求解器计算刚度矩阵K与载荷向量F，求解线性方程组Ku=F，得跨中最大挠度δ=3.2mm，最大应力σ_max=185MPa（位于中性轴上方纤维）。迭代收敛耗时2.3秒。
实务注意事项
- 网格独立性验证：对同一模型分别采用500、1000、2000单元数量，若挠度变化<2%则网格充分精细
- 薄壳结构需采用壳单元而非实体单元，铝板厚度1.5mm时至少分配3层网格确保弯曲变形准确
- 接触问题（齿轮啮合、轴承间隙）需非线性求解器，线性分析仅适用小变形<5%
- 应力奇异点处理：孔洞边缘应力理论无穷，实际取距孔洞半径1倍处应力值作为设计参考