简支梁和悬臂梁在集中荷载与分布荷载下的挠度、弯矩、剪力实时计算与可视化。
这个模拟器的核心是经典的欧拉-伯努利梁理论。它用一个四阶微分方程来描述梁的平衡，将荷载、材料属性（EI）和最终的挠度联系起来。
$$EI\frac{d^4w}{dx^4}= q(x)$$其中，$E$ 是杨氏模量（材料软硬），$I$ 是截面惯性矩（截面抗弯能力），$w(x)$ 是挠度曲线，$q(x)$ 是分布荷载。$EI$ 合在一起称为“抗弯刚度”，是决定梁抵抗弯曲能力的关键参数。
对于承受均布荷载的简支梁，我们可以直接解出挠度曲线的解析解。这个公式在模拟器中被用来进行快速计算。
$$w(x)=\frac{qx(L^3-2Lx^2+x^3)}{24EI}$$这里，$q$ 是均布荷载强度，$L$ 是梁的全长，$x$ 是沿梁长度方向的位置坐标。这个公式清楚地告诉我们，挠度与荷载 $q$ 成正比，与抗弯刚度 $EI$ 成反比，并且是长度 $L$ 的高次函数（所以长梁更容易弯！）。
建筑工程：在设计楼板和大跨度屋顶时，工程师必须计算其在人群、家具或雪荷载下的挠度，确保其不会过度下垂影响使用，同时计算应力以确保混凝土或钢梁不会开裂或屈服。
机械与车辆工程：机床的横梁、汽车的车架和悬挂系统的摆臂，都需要进行挠度和应力分析，以保证在动态载荷下的精度、疲劳寿命和安全性。
桥梁工程：这是最经典的应用。无论是公路桥还是铁路桥，都需要精确分析在车辆、风载作用下的挠度，防止产生过大振动或永久变形，确保通行安全与舒适。
消费电子产品：比如手机中框或笔记本电脑外壳，在设计时需要考虑在意外弯曲或跌落时的抗弯能力，通过模拟分析来优化材料选择和结构设计，防止屏幕碎裂。
初次使用这类工具时，有几个容易踩坑的地方需要留意。首先，人们常认为“杨氏模量E和截面惯性矩I是相互独立的参数”，但实际上更换材料时不仅E会改变，I也可能发生变化。例如，将钢材（E=210GPa）方管替换为铝材（E=70GPa）方管时，若要保持强度，往往需要增加壁厚或扩大截面尺寸吧？这样I也会增大，因此挠度并不会简单地因为E变为1/3而增加至3倍。使用本工具时，可以尝试将E设为1/3后再将I调整为2倍，这样的试错过程更贴近实际情况。
其次，要理解“集中荷载完全作用于一点”这一模型的局限性。现实中几乎不存在真正的“点”受力。例如机械零件通过螺栓固定时，荷载实际分布在螺栓孔周围。本模拟器中将集中荷载设为P=1000N的结果，暗示了现实中该位置附近会产生高应力集中。考虑安全系数时，必须将这种“理想化”因素纳入考量。
最后要注意“挠度小并不代表万事大吉”。虽然刚度确实重要，但像汽车悬架摆臂这类部件，一定程度的柔韧性反而是吸收冲击所必需的。此外，对于悬臂梁的固定端，相较于挠度本身，该处产生的弯曲应力 $\sigma = \frac{My}{I}$（M为弯矩，y为截面边缘距离）是否超过材料屈服强度，才是判断破坏的直接标准。请养成同时从挠度和应力两个视角审视结果的习惯。
SS400 I型钢 H-200×100（I = 1.84×10⁻⁵ m⁴）、跨度5m、中央作用50 kN集中荷载时：
用滑块改变荷载、跨度和截面惯性矩来确认灵敏度。