计算示例：钢板焊接热影响区（HAZ）温度分析
对10mm厚SS400钢板（α = 1.2×10⁻⁵ m²/s）施加焊接热源（Q = 500W/mm）时：
- 熱扩散率：α = λ/(ρ·c_p) = 50/(7850×480) ≈ 1.33×10⁻⁵ m²/s
- 1秒後的热渗透深度：δ ≈ 2√(αt) = 2√(1.33×10⁻⁵×1) ≈ 7.3 mm
- 5秒后：δ ≈ 16.3 mm（超过板厚，到达背面）
- HAZ最高温度（熔合线）：> 1400°C(超过奥氏体相变温度)
在2D仿真器中将热源置于中央，以钢材模式设定「Velocity10x」可视觉确认上述扩散行为。
设计标准：JIS Z 3001（焊接术语）、AWS D1.1（焊接结构规范）。通过预热温度管理防止HAZ硬化和开裂。
什么是2D热扩散
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“热扩散”是什么？就是热量从热的地方传到冷的地方吗？
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简单来说，是的！就像把一块烧红的铁块放在桌子上，桌面会慢慢变热。在我们的模拟器里，你可以用鼠标“画”出热源，热量就会像水波一样在材料里扩散开来。试着拖动“画笔大小”滑块，画一个大热源和一个小热源，看看扩散的速度和范围有什么不同。
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诶，真的吗？那为什么有时候热量传得快，有时候传得慢呢？
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这主要取决于材料的“热扩散率”。比如，铜锅底热得快，而木锅柄几乎不烫手。在模拟器里，你可以把材料从“钢材”切换到“木材”，然后点击放置一个热源，你会立刻看到木材上的热量几乎“困”在原地，扩散得非常慢。这就是材料属性的巨大影响。
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那旁边的“速度”滑块是干嘛的？调快了热量会传得更快吗？
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哈哈，不是的。物理世界的时间流速是固定的。“速度”滑块控制的是我们观察仿真过程的快慢，就像视频的播放速度。调快它，你能快速看到长时间后的结果；调慢它，可以仔细观察热量每一步是如何在网格中“跳动”传播的。在实际工程仿真中，我们正是这样一步步计算温度变化的。
物理模型与关键公式
这个模拟器的核心是二维非稳态（随时间变化）热传导方程，也叫傅里叶热方程。它描述了温度 $T$ 在空间 $(x, y)$ 和时间 $t$ 上的变化规律。
$$\frac{\partial T}{\partial t}= \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}\right)$$
其中，$T(x,y,t)$ 是温度场，$t$ 是时间，$\alpha$ 是材料的热扩散率（单位 m²/s）。这个方程的意思是：某一点温度随时间的变化率，正比于它周围温度分布的“弯曲”程度（二阶空间导数）。
在计算机中，我们无法处理连续的方程，所以需要将其离散化到网格上。模拟器采用了显式有限差分法（FTCS）来求解。每个网格点下一时刻的温度，由当前时刻自身及上下左右四个邻居点的温度共同决定。
$$T_{i,j}^{n+1}= T_{i,j}^{n}+ \frac{\alpha \Delta t}{(\Delta h)^2}\left( T_{i+1,j}^{n}+ T_{i-1,j}^{n}+ T_{i,j+1}^{n}+ T_{i,j-1}^{n}- 4T_{i,j}^{n}\right)$$
这里 $i, j$ 是空间网格索引，$n$ 是时间步索引。$\Delta t$ 是时间步长，$\Delta h$ 是网格间距。为了保证计算稳定不“爆炸”，必须满足 $\frac{\alpha \Delta t}{(\Delta h)^2}\le \frac{1}{4}$，这就是模拟器内部遵循的稳定条件。
现实世界中的应用
电子设备散热设计：手机芯片或电脑CPU工作时会产生大量热量，工程师使用此类仿真来设计散热片、热管和风扇布局，确保热量能快速均匀地导出，防止芯片过热降频或损坏。
材料加工与热处理：比如大型锻件的淬火过程，需要精确控制冷却速度来获得理想的金属内部组织结构。仿真可以预测工件内部各点的温度历史，从而优化工艺参数。
建筑节能与地源热泵：模拟建筑物墙体、屋顶的传热过程，用于设计保温层。地源热泵则涉及土壤中热量的长期扩散与存储，仿真对设计埋管间距和深度至关重要。
地质与能源领域：研究地热田的热量分布与迁移，或者评估核废料地质处置库中，放射性衰变热在周围岩层中的长期扩散行为，以确保环境安全。
常见误解与注意事项
初次使用本模拟器时，有几个CAE初学者容易陷入的误区。首先一个常见的误解是认为“热量会以恒定速度从高温区域向低温区域移动”。实际上热量并非“流动”，而是根据温度梯度进行“扩散”。例如在钢材中制造一个小型高温点时，紧邻区域的温度会急剧下降，而在铜材中相同距离下的温度分布则更为平缓。这正是热扩散率α的差异决定了温度的“平缓程度”，这是仅用速度无法衡量的现象。
其次，边界条件设置容易被忽视。模拟器中虽可设置“绝热”或“恒温”条件，但在实际工程中这些设定会极大影响结果。例如若将基板边缘假设为“绝热”，热量会积聚导致高温，但现实中该位置可能存在向外壳的散热。建议养成时刻反思“实际物理边界究竟如何？”的习惯。
最后需要关注模拟“分辨率”与“现实”的差距。本工具采用100×100网格计算，但实际CAE工程中网格精细度直接决定结果精度。例如在散热片鳍片尖端等形状尖锐的区域，若未加密网格可能导致实际温度被低估。请务必牢记：本工具旨在帮助理解原理，其计算结果不可直接作为设计值使用。