参数设置
Fr₁ 自动计算。
Fr₁ > 1 时发生水跃。
矩形明渠贝朗热（Bélanger）水跃方程：
$$y_2 = \frac{y_1}{2}\!\left(\sqrt{1+8Fr_1^2}-1\right)$$
弗劳德数：$Fr_1 = \dfrac{v_1}{\sqrt{g\,y_1}}$
能量损失：$\Delta E = \dfrac{(y_2-y_1)^3}{4\,y_1\,y_2}$
水跃效率：$\eta = E_2/E_1$，$E = y + \dfrac{V^2}{2g}$
水跃长度估算：$L_j \approx 6\,y_2$
理论与主要公式
弗劳德数：$Fr_1 = \dfrac{V_1}{\sqrt{gy_1}}$
贝朗热方程：$$\frac{y_2}{y_1}=\frac{\sqrt{1+8Fr_1^2}-1}{2}$$
能量损失：$$\Delta E = \frac{(y_2-y_1)^3}{4y_1 y_2}$$
什么是水跃现象
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简单来说，水跃就是明渠里水流从“跑得快”突然变成“走得慢”时，水面猛地向上涌起、翻腾的现象。在实际工程中，这可不是水在玩跳高，而是一个剧烈的能量耗散过程。比如在溢洪道或者水坝的闸门下游，你经常能看到一道翻滚的白色水墙，那就是水跃。它能把水流里危险的巨大动能，通过湍流和掺气的方式“磨”掉，保护下游河床不被冲坏。
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关键看一个叫“弗劳德数”的无量纲数，它衡量水流是急流还是缓流。当上游的弗劳德数 $Fr_1 > 1$（急流）时，遇到下游水深足够大的缓流区，就会强制发生水跃。在我们的模拟器里，你可以试着拖动“上游流速 $v_1$”的滑块，把它调大，你会看到代表上游状态的蓝色小球（急流）向右移动，一旦它越过 $Fr_1=1$ 的线，下方就会立刻出现水跃的模拟画面！
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那水跃跳起来多高，还有它“吃掉”了多少能量，也能算出来吗？
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当然可以！这正是模拟器厉害的地方。水跃后的水深 $y_2$ 和能量损失 $\Delta E$ 都有明确的公式。你改变“上游水深 $y_1$”和“渠道宽度 $b$”试试看。比如你把 $y_1$ 调小，同时保持流速很大，你会发现水跃前后的水深比 $y_2/y_1$ 变得非常大，能量损失率也飙升，这意味着水跃变得非常剧烈，消能效果极好，但工程上也需要更坚固的消力池来承受它。
物理模型与关键公式
水跃分析的核心是贝朗热方程，它由质量守恒（连续方程）和动量守恒方程在忽略壁面摩擦的条件下联立推导得出，用于计算水跃前后的“共轭水深”。
$$y_2 = \frac{y_1}{2}\!\left(\sqrt{1+8Fr_1^2}-1\right)$$
其中，$y_1$ 和 $y_2$ 分别是跃前和跃后的水深（米）。$Fr_1$ 是跃前断面的弗劳德数，它决定了水跃的强度和形态。
弗劳德数定义了水流的急缓状态，而能量损失公式则量化了水跃的消能效果。能量以湍流、掺气和热量的形式耗散。
$$Fr_1 = \frac{v_1}{\sqrt{g\,y_1}}, \quad \Delta E = E_1 - E_2 = \frac{(y_2 - y_1)^3}{4 y_1 y_2}$$
$v_1$ 是上游流速（米/秒），$g$ 是重力加速度（9.81 m/s²）。$E = y + v^2/(2g)$ 是断面比能。$\Delta E$ 越大，消能率越高。
现实世界中的应用
水利水电工程中的消能工：水跃是消力池设计的物理基础。在大坝溢洪道或泄水闸下游，通过建造消力池人为促成水跃，将高速水流的动能消耗掉60%-90%，从而防止高速射流对下游河床和岸坡的冲刷破坏。
城市排水与防洪：在陡坡排水渠的末端或落差建筑物（如跌水）的下游，常设置消能坎或消力池来形成水跃，减缓水流速度，避免出口处产生严重冲刷，保护市政设施和周边环境。
环境与生态水流调控：在水闸或堰的下游，通过控制下游水位来诱发稳定水跃，可以增加水流掺气，提高水体溶解氧含量，对改善下游河道的水生态环境有积极作用。
计算流体动力学（CFD）验证与设计：水跃的自由液面剧烈变形和强湍流特性，使其成为验证CFD软件（如OpenFOAM, ANSYS Fluent）中VOF多相流模型和湍流模型（如k-ε, LES）准确性的经典算例，进而优化消能工体型。
常见误解与注意事项
开始使用本工具时，有几个容易踩坑的地方需要注意。首先不要先入为主地认为“水跃必然发生”。工具只是基于给定条件计算水跃“若发生”时的结果。在实际工程中，若下游水深小于共轭水深y₂，水跃不会形成，反而可能导致冲刷发展。例如，即使计算得出y₂为3米，若实际下游水深仅2米，水跃会向下游“逃逸”。
其次，请关注参数的合理范围。将滑块调整到极端位置时，可能会出现Fr₁高达数十或不符合实际的水深比，但这仅是理论情况。实际工程中，消能工设计涉及的弗劳德数多在4~9范围内。超过此值后能量消散率会趋于饱和，且结构承受的荷载过大。用工具探索参数无妨，但设计取值应参考文献和既有案例，确保落在合理范围内，这是基本原则。
最后，请勿忘记工具的结果是“单点”计算。实际明渠水流是坡度与粗糙度变化的非均匀流。工具计算的水跃位置，仅适用于该断面条件完全匹配的情况。上游水深y₁需根据流速或流量反推，且水跃能否稳定很大程度上取决于下游条件。请勿直接套用工具输出的数值，而应将其作为理解“此条件下水跃将如何变化”之相对关系的辅助手段。