水流动画（曼宁流速与弗劳德流态）
速度
缓流
流速 v—
流量 Q—
水深 y—
弗劳德数 Fr—
增大底坡或减小糙率，水流会变得更快更浅，切换为 Fr>1 的急流（橙色）；平缓底坡则为缓慢深厚的缓流（蓝色）。粒子速度与实际曼宁流速 v 成正比。
理论与主要公式
$$V = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S^{1/2}$$
曼宁公式：\(V\) 平均流速 [m/s]、\(n\) 曼宁糙率系数、\(R_h\) 水力半径 [m]、\(S\) 底坡
$$R_h = \frac{A}{P}, \quad Q = V \cdot A$$
水力半径：\(A\) 过水断面积 [m²]、\(P\) 湿周 [m]。流量 \(Q\) [m³/s]
$$\mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{g y_n}}$$
弗劳德数：\(\mathrm{Fr}<1\) 缓流、\(\mathrm{Fr}>1\) 急流
曼宁公式（SI单位制）：
$$V = \frac{1}{n}R^{2/3}S_0^{1/2}, \quad Q = V \cdot A$$
水力半径：$R = A/P$（A：过水面积，P：湿周）
弗劳德数：$Fr = \dfrac{V}{\sqrt{g\,A/B}}$（B：水面宽）
矩形断面：$A = b\,y$，$P = b + 2y$，$B = b$
梯形断面：$A = (b+zy)\,y$，$P = b + 2y\sqrt{1+z^2}$
什么是明渠恒定流与曼宁公式
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简单来说，它就是一个计算水在渠道里流多快的“经验公式”。比如，你想知道你家门前那条灌溉水渠在放水时流量有多大，就可以用它来算。公式的核心是：渠道越光滑、坡度越陡、水流截面越“胖”（水力半径大），水就流得越快。你可以在模拟器里试着把底坡S₀的滑块往右拉，看看流量Q是不是瞬间就变大了？
🙋
诶，真的吗？那公式里的“n”是干嘛的？我刚刚调了它，流量变化好明显。
🎓
这个n叫曼宁糙率系数，它代表渠道内壁有多“糙”。在实际工程中，这差别可大了！比如，光滑的混凝土衬砌渠道n值小（约0.013），水阻力小，流得畅快；而长满杂草的土渠n值大（约0.025以上），阻力大，水流就慢。你试着把n从0.013调到0.030，是不是发现同样的水深下，流量少了一大截？这就是为什么清淤和维护渠道那么重要。
🙋
原来如此！那旁边显示的“缓流”、“急流”又是啥？和水深有关系吗？
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问得好！这涉及到流态。简单说，缓流像湖里的水，平静深沉；急流像山涧小溪，又浅又快。关键是一个叫弗劳德数（Fr）的无量纲数。你改变一下模拟器里的水深y，会发现流量曲线有个最高点，那附近就是临界状态（Fr=1）。高于那个水深通常是缓流（Fr<1），低于它就是急流（Fr>1）。工程现场常见的是，排水渠设计要避免在渠内形成水跃（流态突变），否则可能冲刷渠底。
物理模型与关键公式
核心控制方程是曼宁公式，它建立了明渠均匀流（重力与摩擦阻力平衡）的平均流速与渠道几何、糙率及坡度之间的关系。
$$V = \frac{1}{n}R^{2/3}S_0^{1/2}, \quad Q = V \cdot A$$
V：断面平均流速 (m/s)
n：曼宁糙率系数，无量纲，反映壁面粗糙程度
R：水力半径 (m)， $R = A/P$
S₀：渠底纵向坡度 (m/m)
Q：流量 (m³/s)
A：过水断面面积 (m²)
判断明渠流态（缓流、临界流、急流）需使用弗劳德数（Fr）。它是惯性力与重力的比值，决定了水流动态特性。
$$Fr = \dfrac{V}{\sqrt{g \, A / B}}$$
Fr：弗劳德数，无量纲
g：重力加速度 (9.81 m/s²)
B：水面宽度 (m)
Fr < 1：缓流（亚临界流），水深大，流速慢，扰动可向上游传播
Fr = 1：临界流，比能最小
Fr > 1：急流（超临界流），水深浅，流速快，扰动只能向下游传播
现实世界中的应用
城市排水与雨水管网设计：工程师使用曼宁公式计算雨水管、排水明渠的尺寸和坡度，确保在暴雨时能及时排走积水，防止内涝。例如，设计一个矩形混凝土排水渠，需要根据设计雨量和允许流速来确定底宽b和水深y。
灌溉渠道设计与优化：在农业水利中，设计输水效率高、渗漏损失少的渠道至关重要。通过调整梯形断面的底宽和边坡系数z，寻找在给定流量和坡度下，过水面积最小（即工程量最省）或水力半径最大（即输水效率最高）的“最优水力断面”。
河道整治与生态修复：在修复自然河道时，需要计算不同断面形状（如复式断面）在不同水位下的流量和流速，以评估行洪能力和对水生栖息地的影响。曼宁公式提供了快速评估工具。
CFD模拟的前期校验与边界设定：在进行复杂的计算流体动力学（CFD）模拟（如用OpenFOAM分析水闸流场）前，常用曼宁公式估算大致的流量和水深，作为设置入口边界条件和验证模拟结果合理性的重要参考。
常见误解与注意事项
开始使用本工具时，尤其是进行接近实际工程的计算时，有几个容易陷入的误区。首先一个常见的误解是认为“粗糙系数n仅由材料决定”。教科书上确实写着“混凝土 n=0.013”，但这指的是崭新平滑的状态。实际的水道会因年久老化而生苔，或施工精度较低，因此需要将n值估算得大一些。例如，设计时采用n=0.013的混凝土水道，实际中若为0.016会怎样？用本工具一试便知，相同水深下流量会减少约20%。反之，对于经常除草的水渠，n值可以评估得小一些。根据维护管理状况选择n值正是专业人士的关键所在。
其次是单位制混用问题。曼宁公式是经验公式，其单位制并未严格绑定。本工具采用SI单位（米、秒）计算，但在实际工作中，即使设计书上写着“坡度 1/500”，断面图上标注“宽度 1.2m”，流量仍可能要求以“m³/s”表示。请养成在计算前将所有参数统一为米和无量纲的习惯。例如，坡度1/1000对应S₀=0.001，宽度150厘米即1.5米。
最后要避免“曼宁公式无所不能”的过度自信。该公式仅适用于重力与摩擦力平衡的恒定状态，即“等流”。实际河流中存在桥墩、堰等造成的落差和弯道，这些地方水流紊乱，不形成等流。请记住，工具计算出的值应视为忽略局部损失的“大致参考值”，详细设计需要采用水面线计算（明渠非均匀流计算）等其他方法。