参数设置
默认值采用相当于 N₂ 的 van der Waals 常数（a=0.138 J·m³/mol², b=3.87×10⁻⁵ m³/mol），c_p=29.1 J/(mol·K) 固定。R=8.314 J/(mol·K)。1 atm = 101 325 Pa。
节流膨胀示意图与温度差可视化
左 = 高压腔 (P_1, T_1) / 中央 = 节流装置（多孔塞、毛细管、膨胀阀）/ 右 = 低压腔 (P_2, T_2)。背景色由温度决定：μ_JT > 0 时右侧呈蓝色（冷却），μ_JT < 0 时呈红色（加热）。
μ_JT(T) 曲线与反转温度
横轴 = 温度 T (K, 50–1200) / 纵轴 = μ_JT (K/atm)。蓝色曲线 = (2a/(RT) − b)/c_p，红色虚线水平 = μ_JT = 0（反转温度），黄圆点 = 当前工作点。μ_JT > 0 = 冷却区，μ_JT < 0 = 加热区。
理论与主要公式
实际气体在等焓节流膨胀中的焦耳-汤姆逊系数定义为：
$$\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{\!H}$$
由 van der Waals 状态方程 $(P+a/V_m^2)(V_m-b)=RT$ 进行低密度展开（c_p 为摩尔等压比热）：
$$\mu_{JT} \approx \frac{1}{c_{p,m}}\!\left(\frac{2a}{R\,T} - b\right)$$
微小压降下的温度变化与反转温度：
$$\Delta T \approx \mu_{JT}\cdot \Delta P, \quad T_{\mathrm{inv}} = \frac{2a}{R\,b}$$
$a$ 表示分子间引力强度 [J·m³/mol²]，$b$ 表示分子排斥体积 [m³/mol]，$R=8.314$ J/(mol·K)。当 $T0$（膨胀冷却），$T>T_{\mathrm{inv}}$ 时 $\mu_{JT}<0$（膨胀加热）。本工具用 N₂ 等价 vdW 常数再现 $T_{\mathrm{inv}}\approx 858$ K，从物理上说明 Linde 液化循环的预冷条件。
焦耳-汤姆逊效应模拟器是什么
🙋
空调的膨胀阀只是让制冷剂"嘶"地通过，没有活塞、没有涡轮。明明不做功，温度为什么会下降？
🎓
这正是焦耳-汤姆逊效应。实际气体通过细小节流装置（多孔塞、毛细管、膨胀阀）时，虽然不对外做功，但温度仍可能变化，这是一个等焓过程。系数为 μ_JT = (∂T/∂P)_H，van der Waals 近似给出 (2a/(RT) − b)/c_p。本工具默认值（N₂ 等价：T=300 K, a=0.138, b=3.87e-5, c_p=29.1）下 μ_JT ≈ 0.251 K/atm，100 atm 压降可获得 ΔT ≈ −25.1 K 的冷却。理想气体 H = c_p·T 与压力无关，所以 ΔT = 0；冷却的源头是分子间引力（a 项）所消耗的内能。
🙋
那如果我把 T 拉到 900 K，冷却就消失了？看模拟器：ΔT 变正了——气体竟然被加热？！
🎓
没错——你越过了反转温度 T_inv = 2a/(Rb)。默认参数给出 T_inv ≈ 858 K。T < T_inv 时引力项（a）主导，μ_JT > 0，膨胀冷却；T > T_inv 时排斥体积项（b）主导，μ_JT < 0，膨胀加热。所以氢气（T_inv ≈ 202 K）在室温下节流反而升温，要液化必须先用液氮预冷到 T_inv 以下。1898 年 Dewar 之所以能液化氢气，正是因为把焦耳-汤姆逊效应与级联预冷结合起来。
🙋
理想气体与实际气体的区别能再讲一遍吗？我记得理想气体节流不会变温度。
🎓
记得很对。理想气体 H = c_p·T 只与温度有关，所以等焓节流后 ΔT = 0。换句话说，"节流时温度变了"正是该气体偏离理想气体的证据。He、H₂ 等小分子气体 a, b 都小，T_inv 极低（He 仅 45 K）；CO₂ 和水蒸气 a, b 都大，T_inv 高达 ~1500 K（CO₂）。所以"室温节流必冷"的直觉只对 N₂, O₂, CO₂, R32 等有限气体成立。
🙋
还有 ΔP 滑块为什么是负值？最低 −500 atm，是把压降写成负号吗？
🎓
是的。定义 ΔP = P_2 − P_1，膨胀（高 → 低）时 P_2 < P_1，所以 ΔP < 0。这样把 ΔT ≈ μ_JT · ΔP 直接代入就能得到正确的符号，于是滑块限制在 −500 ~ 0 atm。例如压缩机从 100 atm 降到大气压，对应 ΔP ≈ −99 atm。把 ΔP 从 0 拖到 −100 atm，可看到 ΔT 线性变化。Linde 空气液化的初段是 200 atm → 大气压，对应 40–50 K 的 ΔT，足以让 N₂ 进入两相区。
🙋
右下的 μ_JT(T) 曲线把反转温度展示得很清楚——调 a, b 滑块能看到 T_inv 移动。能举一些具体气体作为例子吗？
🎓
好。设 a = 0.366 J·m³/mol²、b = 4.29e-5 m³/mol（约 CO₂），T_inv 可达 2000 K 以上；切到 He 等价 a = 0.0035、b = 2.4e-5，T_inv 立刻降到约 35 K——这就是为什么 He 直到 1908 年 Kamerlingh Onnes 才能液化。掌握反转温度的概念后，低温工程、家用制冷、LNG 液化、加氢站充注的"反直觉"现象都能在同一框架下理解。这就是焦耳-汤姆逊效应作为古典热力学的迷人之处。
常见问题
焦耳-汤姆逊效应是指实际气体通过细小节流装置（多孔塞、毛细管或膨胀阀）绝热膨胀时温度发生变化的现象。理想气体的焓只与温度有关，所以等焓节流不会引起温度变化；但具有分子间引力（vdW 常数 a）和排斥体积（b）的实际气体则有 μ_JT = (∂T/∂P)_H ≠ 0。van der Waals 近似下 μ_JT ≈ (2a/(RT) − b)/c_p。本工具默认值（T=300 K, a=0.138 J·m³/mol², b=3.87×10⁻⁵ m³/mol, c_p=29.1 J/(mol·K)）给出 μ_JT ≈ 0.251 K/atm；100 atm 压降可获得 ΔT ≈ −25.1 K 的冷却。这是 Linde 液化循环和家用空调膨胀阀的基本原理。
反转温度 T_inv = 2a/(Rb) 是 μ_JT 改变符号的边界温度。当 T < T_inv 时分子间引力项 2a/(RT) 占主导，μ_JT > 0，膨胀冷却。当 T > T_inv 时排斥体积项 b 占主导，μ_JT < 0，膨胀反而升温。本工具默认值给出 T_inv ≈ 858 K。实测值：N₂ 约 621 K、O₂ 约 764 K、H₂ 仅 202 K、He 仅 45 K。室温（300 K）下的氢气节流反而被加热，因此氢液化必须先预冷。
蒸气压缩制冷循环中，高压液态制冷剂（R32, R410A 等）通过膨胀阀（毛细管）进入蒸发器的瞬间，节流膨胀使温度急剧降低。两相混合物在蒸发器中吸收室内空气的热量，然后被压缩机重新压缩。制冷剂被设计在 T < T_inv 区域工作，典型 10 atm → 3 atm 的压降产生 15〜30 K 的冷却。在本工具中将 ΔP 滑块从 0 拖到 −100 atm，可看到 ΔT 与 μ_JT × ΔP 成线性关系，体会膨胀阀设计的灵敏度。
做功的绝热膨胀（涡轮机、活塞）使气体对外做功而损失内能，所以即使是理想气体也会降温（Pv^γ=const）。而焦耳-汤姆逊节流膨胀是等焓过程（H=const），气体不对外做功，冷却来自于消耗内能去克服分子间引力。理想气体 H = c_p·T 不依赖压力，所以节流时 ΔT = 0。μ_JT ≠ 0 是实际气体行为的标志。Linde 液化循环（1895）利用了这一效应，而 Claude 循环（1902）增加了膨胀机以提升效率。
实际应用
家用空调与冰箱的膨胀阀：蒸气压缩制冷循环中，冷凝器流出的高压液态制冷剂（R32 约 30–40 atm）经过膨胀阀或毛细管进入蒸发器（3–10 atm）。此节流膨胀使制冷剂变为气液两相混合物，温度急降至 −5 ~ −25 °C，在蒸发器中吸收室内空气的热量后气化，再由压缩机压缩。在本工具中要近似 R32（a 较大，b 也较大），需要相应增大滑块；可看到 μ_JT 比 N₂ 大，较小的压降即可获得更大的冷却。
天然气液化（LNG）与空气液化：LNG 工厂把天然气（主成分 CH₄, a ≈ 0.228 J·m³/mol², b ≈ 4.28e-5 m³/mol）压缩到 70–80 atm，经焦耳-汤姆逊阀降至接近大气压，达到液化温度 −162 °C。Linde-Hampson 工艺（1895）是原型，卡塔尔 RasGas、美国 Sabine Pass 等大型 LNG 工厂的基本结构相同。空气液化单段 Linde 循环效率不高，因此 1902 年 Claude 循环（结合膨胀机）和 Heylandt 循环被相继采用。
低温恒温器与量子计算稀释制冷机：超导量子比特运行所需的稀释制冷机（dilution refrigerator）需要多级预冷：液氮（77 K）→ 液氦（4.2 K）→ ³He/⁴He 稀释段（数 mK）。氦的 T_inv 仅约 45 K，单独用焦耳-汤姆逊节流无法液化，必须先用液氮预冷。在本工具中把 a 调到约 0.0035、b 调到 2.4e-5 即可重现 He 等价 T_inv ≈ 35 K，理解为什么 Kamerlingh Onnes 直到 1908 年才能首次液化氦。
燃料电池汽车与加氢站充注：氢气 T_inv ≈ 202 K 较低，所以在室温（300 K）下快速充注 70 MPa（约 700 atm）压缩氢罐反而会升温（"充注升温"），可达 80–90 °C 并威胁罐体强度。因此 SAE J2601 标准强制要求充注前预冷至 −40 °C。在本工具中设置 T = 300 K, a = 0.0247, b = 2.66e-5（H₂ 等价），可看到 μ_JT < 0，体现氢气特有的"节流升温"行为。
常见误解与注意事项
最常见的误解是"气体节流后必然冷却"。实际上符号取决于温度和气体种类，T > T_inv 时膨胀反而升温。H₂、He、Ne 是室温下"节流升温"气体的代表，要液化必须先预冷。Linde 之所以能液化氢气，正是因为预先用液氮把氢冷却到 77 K。在本工具中保持 T = 300 K 而将 a 调到约 0.025，可看到 T_inv 下降、μ_JT 变负，从而体验"不冷却的氢气"。
第二个陷阱是"焦耳-汤姆逊效应做功"的错误印象。实际上这是等焓过程，外部功为零；冷却来自于消耗内能（克服分子间引力的位能）。不要混淆"做功的绝热膨胀（涡轮机）"与"不做功的节流膨胀"。前者即使是理想气体也降温且效率更高（Claude 循环），后者依赖于实际气体性质但结构简单、可靠（Linde 循环）。家用空调使用膨胀阀而非膨胀涡轮机，正是因为无活动部件、维护方便。
最后是对"van der Waals 近似在所有区域都适用"的过度信任。实际在低温、高压区域（液化点附近）vdW 近似精度不足，需要采用 Redlich-Kwong、Peng-Robinson、Lee-Kesler 等修正状态方程。完整的 μ_JT 公式为 μ_JT = (T(∂V/∂T)_P − V)/c_p；本工具显示的 (2a/(RT) − b)/c_p 只是低密度展开的主要项。GERG-2008、NIST REFPROP 等精密数据库使用高阶 EOS 保证精度。本工具是用于理解"反转温度的存在与符号变化"的教学工具，实际工艺设计应配合专用软件（HYSYS, Aspen Plus）使用。