介质1（上方）预设
介质2（下方）预设
拖动光路图上半部分即可改变入射角
计算结果
光路图（拖动改变 θ₁）
入射光
反射光
折射光
临界角 θc
波面
理论与主要公式
斯涅尔定律: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
折射角: $\theta_2 = \arcsin\!\left(\dfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_1\right)$
临界角 $(n_1 \gt n_2)$: $\theta_c = \arcsin\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$
验证：空气→水（1→1.33）当 θ₁=45° 时 θ₂≈32.1°。金刚石→空气临界角 θc≈24.4°。
什么是光的折射与全内反射
🙋
「光从空气进到水里为什么会弯折？这个斯涅尔定律到底是什么？」
🎓
「简单来说，光在不同‘密度’的介质里跑的速度不一样，为了‘抄近路’，它就会在交界处拐弯。这就是折射。斯涅尔定律就是描述这个拐弯角度的数学关系。你试着在模拟器里把上面介质（n₁）设为1.0（空气），下面介质（n₂）设为1.33（水），然后直接拖动光路图里的入射光线，就能看到折射光实时变化，折射角也会自动算出来给你看。」
🙋
「诶，真的吗？那如果我让光从水里射向空气（n₁>n₂），把入射角调大，会发生什么？」
🎓
「在实际工程中，这正是光纤通信的核心原理！当光从水（光密介质）射向空气（光疏介质）时，折射角会大于入射角。你把入射角慢慢调大，会发现折射光越来越贴近水面。当入射角达到一个特定值——临界角时，折射光就消失了，所有光都被‘关’在了水里，这就是全内反射。你试试把n₁设为1.33，n₂设为1.0，然后慢慢增大入射角，绿色虚线标出的就是临界角。」
🙋
「原来如此！那临界角具体怎么算呢？还有，旁边那个‘折射角 vs 入射角’的曲线图，为什么在某个点之后就没有线了？」
🎓
「问得好！临界角就是全内反射开始的‘门槛’。当 $n_1 \gt n_2$ 时，公式是 $\theta_c = \arcsin(n_2 / n_1)$。在曲线图上，当入射角小于临界角时，折射角随入射角增大而增大，所以有曲线。一旦入射角超过临界角，折射现象就不存在了（因为 $\sin\theta_2$ 算出来大于1，这在数学上无解），所以曲线就断了，这正好对应了全内反射的发生。打开波面叠加层，你还能看到介质越密、波的间距（波长）越小。」
物理模型与关键公式
斯涅尔定律是几何光学的核心，它定量描述了光在两种均匀介质界面发生折射时，入射角与折射角的关系。
$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$
其中，$n_1$、$n_2$ 分别是入射侧和折射侧介质的折射率，$\theta_1$ 是入射角（光线与界面法线的夹角），$\theta_2$ 是折射角。折射率越大，光在该介质中传播越“慢”。
当光从光密介质射向光疏介质（$n_1 \gt n_2$）时，存在一个临界入射角。超过此角，折射光消失，发生全内反射。
$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$
$\theta_c$ 即临界角。当 $\theta_1 \ge \theta_c$ 时，$\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 \gt 1$，这在实数范围内无解，意味着没有折射光，所有能量均被反射。
斯涅尔定律与折射率
当光通过折射率不同的介质边界时，入射角 $\theta_1$ 与折射角 $\theta_2$ 由斯涅尔定律联系。
$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2, \qquad n = \dfrac{c}{v}$
$n$ 为折射率，等于真空中光速 $c$ 除以介质中光速 $v$。进入折射率较大的介质（较密介质）时光向法线方向偏折（$\theta_2<\theta_1$），射入较小介质时则远离法线。代表值为空气 $1.00$、水 $1.33$、玻璃 $1.5$、金刚石 $2.42$。
全反射与临界角
当光从折射率较大的介质射向较小的介质（$n_1>n_2$）时，增大入射角会使折射角达到 $90°$。此入射角即临界角 $\theta_c$，超过它后光在边界处全部反射，发生全反射。
$\theta_c = \arcsin\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$
全反射是光纤（将光束缚于纤芯内传输）、棱镜以及金刚石光彩的原理。水→空气的临界角约为 $48.6°$，玻璃→空气约为 $41.8°$。可在本模拟器中改变入射角，观察折射与全反射的切换。
现实世界中的应用
光纤通信：光纤的纤芯折射率比包层高，光信号在纤芯内以全内反射的方式向前传播，几乎无能量损失，从而实现超远距离、大容量的信息传输。这是现代互联网的物理基石。
宝石设计与切割：钻石和许多宝石拥有很高的折射率，对应的临界角很小。工匠通过精确计算切割面角度，使射入宝石的光线在内部发生多次全内反射，最后从顶部集中射出，产生璀璨夺目的“火彩”效果。
内窥镜与潜望镜：医疗内窥镜和潜艇潜望镜利用一系列透镜或光纤束，通过全内反射原理将图像从一端无损地传递到另一端，使医生能观察人体内部，或让潜艇在水下窥视水面情况。
海市蜃楼与大气光学：由于空气密度随温度变化，导致折射率不均匀。当光线穿过这种梯度介质时，其路径连续弯曲，可能形成“上现蜃景”（看起来物体飘在空中）或“下现蜃景”，这都是斯涅尔定律在大气中的宏观体现。
常见误解与注意事项
首先，折射率常被误认为是“物质本身的绝对数值”，但实际上它会随光波波长发生微妙变化。例如，棱镜产生彩虹现象正是因为玻璃对红光与蓝光的折射率不同（色散）。本模拟器基于单波长设定，实际设计中需考虑这种“色差”效应。
其次关于入射角的测量方式。界面角度滑块采用的是“界面法线”基准角，但工程现场有时会使用界面本身基准角（余角），因此阅读技术文档时必须确认“具体采用哪种角度基准”。例如法线基准的60度入射角，对应界面基准就是30度。若混淆这两种表述，可能导致严重的设计失误。
最后需注意，模拟器处理的是“理想平面”，而实际界面存在粗糙度与污染。例如光纤连接器若进入灰尘，会引发非预期散射或反射，导致信号损耗。当实际系统偏离理论预期时，审视这类“理想与现实的差距”至关重要。