パラメータ設定
σ（シグマ・プラントル数）
10.00
ρ（ロー・レイリー数比）
28.00
β（ベータ・形状パラメータ）
2.67
軌跡の長さ
2000 pt
速度倍率
3×
初期値に微小差を持つ3軌跡で初期値鋭敏性を比較
再生コントロール
軌跡の保存・比較
点击画布して第2軌跡を追加（バタフライ効果のデモ）。近傍の初期値からの軌跡が急速に発散する様子を観察できます。
—
現在位置 (x, z)
≈ 0.906
リアプノフ指数（最大）
0.00 s
経過時間
ローレンツ方程式
大気対流を記述する3次元非線形自律系：
$$\frac{dx}{dt} = \sigma(y - x)$$ $$\frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y$$ $$\frac{dz}{dt} = xy - \beta z$$σ（プラントル数）: 粘性 / 熱拡散比 ρ（レイリー数比）: 加熱強度 β: 流体層形状比
標準パラメータ: $\sigma=10,\;\rho=28,\;\beta=8/3\approx2.667$ でカオス発生。
数値積分：RK4、$\Delta t = 0.005\,\text{s}$ | 最大リアプノフ指数 $\lambda_1 \approx 0.906$
CAE应用： 乱流・熱対流の数値シミュレーション（CFD）での決定論的カオス / 非線形構造振動における奇妙なアトラクターと動的不安定性 / 気象・流体の長期予測限界（ホライズン問題）の理解。カオスの存在はFEM/CFDモデルの予測精度の本質的限界を示す。