通过逐步细化网格观察解的变化，用Richardson外推估计真实解。实时确认收敛阶数和GCI。
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$$f_{exact} \approx f_1 + \frac{f_1 - f_2}{r^p - 1}$$
Richardson外推（两网格）：\(r=h_2/h_1\) 网格比、\(p\) 精度阶数、\(f_1\) 细网格解
$$\text{GCI} = F_s \frac{|f_2 - f_1|}{r^p - 1} \cdot \frac{1}{f_1}$$
网格收敛指标（GCI）：\(F_s = 1.25\) 安全系数、GCI < 1% 判断为收敛
网格尺寸$h$与数值解$\phi$的关系，由理论精度阶数$p$按如下方式建模。这是Richardson外推的基础：
$$\phi = \phi_{exact}+ g h^p + \cdots$$其中$\phi_{exact}$是真实解（连续体解），$g$是常数，$h$是代表网格尺寸。$p$是离散化格式的理论精度阶数（如中心差分为2阶），但实际问题复杂，所以用3个解计算的"表观精度阶数"代替。
从三个不同粗度的网格（细：1，中：2，粗：3）计算表观精度阶数$p$、外推解$\phi_{ext}^{21}$和GCI。
$$ p = \frac{1}{\ln(r_{21})}\left| \ln \left| \frac{\epsilon_{32}}{\epsilon_{21}}\right| + q(p) \right| $$ $$ \phi_{ext}^{21}= \phi_1 + \frac{\phi_1 - \phi_2}{r_{21}^p - 1}$$ $$ GCI_{fine}^{21}= F_s \frac{|\epsilon_{21}|}{r_{21}^p - 1}$$$r_{21}=h_2/h_1$为细化比，$\epsilon_{21}=\phi_2-\phi_1$为解差，$F_s$为安全系数（通常1.25）。$q(p)$是当$p$未知时的修正项。工具基于这些公式，从输入的3个解自动计算$p$、外推解和GCI，评估收敛性。
结构强度分析（汽车、飞机）：评估部件最大应力和变形时，必须消除网格依赖性，得到可信结果。轻量化设计中安全系数较小，GCI定量验证往往是设计决策的基础。
流体分析（CFD）：翼型升力、阻力系数和热交换器换热、压降等预测，广泛用此法提升精度。复杂湍流模型时理论阶数$p$未知，靠计算的表观阶数判断收敛。
电磁场分析：天线辐射方向图、共振频率、器件寄生参数等网格敏感量，Richardson外推在保持计算成本低的同时实现高精度估计。
学术研究·论文发表：数值计算结果可信性的重要验证手段，已成为可重复研究的标配。建议文章中同时报告网格尺寸和GCI值。
第一点，"网格越细越接近真值"不总是对。几何奇异点（尖角、接触点）附近，精细网格也可能应力发散。此时应从"求最大应力值"改为"研究应力分布"，重新定义CAE目标。
第二点，3个网格必须"系统地"细化。别随意选1mm、0.7mm、0.5mm，而要保持细化比$r$恒定（推荐$r \ge 1.3$），如1mm、0.77mm（1/1.3）、0.59mm（1/1.3²）。否则表观阶数$p$计算失稳，外推无信度。
第三点，不要被GCI迷蛊。GCI_fine < 2%不代表所有物理量都收敛。常见情况是位移收敛但应力未收敛。必须对关键输出量逐一验证收敛性。
2D翼型绕流分析Cp分布：粗网格15000单元（φ₁=-0.856）、中网格42000单元（φ₂=-0.924）。网格比r=（42000/15000）^(1/2)=1.673，计算得收敛阶数p≈1.8，Richardson外推得φ₀≈-0.971为真值估计。GCI=(|φ₂-φ₁|/φ₁)×100/(r^p-1)=2.1%在许可范围内，可判定无需进一步细化到超细网格（120000单元）。