输入三组不同网格密度下的数值解，使用Richardson外推法计算GCI误差指标，验证网格无关性。实时显示收敛阶次和外推精确解，帮助CAE工程师量化数值误差。
网格收敛分析的核心是Richardson外推法，它用于估计网格尺寸趋近于零时的精确解 $\phi_{ext}$。
$$\phi_{ext}\approx \phi_1 + \frac{\phi_1 - \phi_2}{r^p - 1}$$其中，$\phi_1$ 和 $\phi_2$ 分别是细网格和粗网格的解，$r$ 是网格细化比（通常>1），$p$ 是观测到的精度阶次。
基于外推解，可以计算网格收敛指数（GCI），它是一个归一化的误差区间估计。
$$GCI_{fine}= F_s \frac{|\epsilon|}{r^p - 1} \times 100\%$$其中，$\epsilon = (\phi_2 - \phi_1)/\phi_1$ 是相对误差，$F_s$ 是安全因子（通常取1.25）。GCI_fine 直接反映了当前细网格结果的不确定度百分比。
汽车安全仿真：在模拟汽车碰撞时，工程师需要确保关键指标（如B柱侵入量、方向盘后移量）的网格收敛性。使用此工具可以快速验证，避免因网格过粗而低估伤害风险，或因网格过密而浪费大量计算时间。
航空航天气动分析：计算飞机机翼的升力系数和阻力系数时，对网格质量极为敏感。通过GCI分析，可以量化气动力的数值误差，为设计决策提供可靠的数据支撑，确保飞行安全与性能。
电子设备散热设计：模拟芯片结温时，温度梯度大的区域需要精细网格。收敛性分析帮助确定既能保证温度预测精度（如误差<2%），又不会导致仿真时间过长的最优网格方案。
土木结构应力评估：分析大桥关键焊接点或建筑支撑结构的应力集中情况。网格收敛性验证是确保有限元分析结果可靠、符合工程规范（如ASME V&V 20）的必要步骤，防止结构安全隐患。
首先需要明确的是，“并非网格细化就一定能更接近正确答案”。例如，在模型的几何奇异点（尖锐角或接触点）附近，即使不断加密网格，应力也可能持续发散而无法“收敛”。这种情况下，由于理论上应力会趋于无限大，因此需要转变解读方式，例如将CAE的目标从“确定最大应力值”调整为“掌握其周边的应力分布”。
其次，三个网格的细化必须“系统性地”进行是铁律。例如，不应简单地将整体单元尺寸设为1mm、0.7mm、0.5mm，而应保持细化比 $r$ 恒定（建议在1.3以上），按1mm、0.77mm（1/1.3）、0.59mm（1/1.3^2）的方式设置。否则，表观精度阶数 $p$ 的计算会变得不稳定，导致外推结果不可信。
此外，切勿盲目相信GCI值。即使GCI_fine已低于2%，所关注的物理量可能只是“偶然”收敛。例如变形量已收敛而最大应力尚未收敛的情况十分常见。务必针对多个重要输出变量分别验证其收敛性。