Q: 观测精度阶次p出现负值或异常值的原因是什么？

当收敛不单调（φ₁→φ₂→φ₃序列不单调）时，p的计算公式会发散，因为ε₂₁/ε₃₂ < 0。振荡收敛或非线性问题中会出现这种情况。此时请手动设置p = 2（或理论预期值）。工具会自动显示警告并默认使用p = 2.0。

Q: 三级网格研究应选择多大的细化比r？

推荐细化比r在1.5到2.0之间。r = (N₃/N₂)^(1/d)，其中d为空间维度。三维问题中，单元数增加8倍对应r = 2.0，增加3.375倍对应r = 1.5。当r < 1.1时，精度阶次计算的可靠性会下降。工具通过算术平均r近似支持非整数细化比。

Q: Richardson外推值φ_ext与GCI_fine有什么关系？

Richardson外推值φ_ext是无限细化网格时真解的估计值。GCI_fine是最细网格结果φ₃相对于φ_ext相对误差的估计上界：GCI_fine = Fs × |ε₃₂| / (r^p − 1)，其中对于充分单调收敛的情形Fs = 1.25。两者共同定义置信区间：真解以高概率落在φ₃ ± GCI_fine × φ₃范围内。

Question 1

GCI（网格收敛指数）的合格标准是什么？

Accepted Answer

GCI_fine低于2%通常认为网格收敛已确认。工程实践中5%以下往往可接受，ASME V&V 20建议3%以下。本工具中GCI < 2%显示绿色，2%–5%显示橙色，超过5%显示红色。GCI是以Richardson外推精确解为基准的归一化误差区间。

Question 2

观测精度阶次p出现负值或异常值的原因是什么？

Accepted Answer

当收敛不单调（φ₁→φ₂→φ₃序列不单调）时，p的计算公式会发散，因为ε₂₁/ε₃₂ < 0。振荡收敛或非线性问题中会出现这种情况。此时请手动设置p = 2（或理论预期值）。工具会自动显示警告并默认使用p = 2.0。

Question 3

三级网格研究应选择多大的细化比r？

Accepted Answer

推荐细化比r在1.5到2.0之间。r = (N₃/N₂)^(1/d)，其中d为空间维度。三维问题中，单元数增加8倍对应r = 2.0，增加3.375倍对应r = 1.5。当r < 1.1时，精度阶次计算的可靠性会下降。工具通过算术平均r近似支持非整数细化比。

Question 4

Richardson外推值φ_ext与GCI_fine有什么关系？

Accepted Answer

Richardson外推值φ_ext是无限细化网格时真解的估计值。GCI_fine是最细网格结果φ₃相对于φ_ext相对误差的估计上界：GCI_fine = Fs × |ε₃₂| / (r^p − 1)，其中对于充分单调收敛的情形Fs = 1.25。两者共同定义置信区间：真解以高概率落在φ₃ ± GCI_fine × φ₃范围内。

网格收敛·Richardson外推·GCI

网格设置

网格1（粗）

网格2（中）

网格3（细）

精度设置

φ vs 网格尺寸 h（双对数）

收敛速率参考线

与外推值的误差 |φᵢ − φ_ext| vs N（双对数）

自动生成报告