参数设置
预设
自动扫描与重置请使用可视化面板中的控件。总光程差 Δ = ΔL + 2Δd（镜面移动 Δd 时光往返，光程差变化 2Δd）。检测强度 I = I0 cos²(π·Δ/λ)。
等倾角条纹（实时）
同心圆环 = 等倾角条纹。镜面每移动 λ/2，中心便生成/消失一条条纹。亮=相长(Δ=mλ) / 暗=相消(Δ=(m+½)λ)。
光学系统示意图
激光 → 分束器 → M1（固定·右）/ M2（可动·上） → 检测器（下）。M2 移动时 Δ=2Δd 变化
强度 vs 镜面位移 I(Δd)
横轴 = 镜面位移 Δd / 纵轴 = 强度 I/I0，黄色标记 = 当前位置。周期 = λ/2
理论与主要公式
镜面 M2 移动 Δd 时光往返，光程差变化为 Δ = ΔL + 2Δd。检测器强度用双光束干涉式：
$$I = I_0\,\cos^2\!\left(\frac{\pi\,\Delta}{\lambda}\right),\qquad \Delta = \Delta L + 2\,\Delta d$$
中心干涉级数与镜面移动 Δd 时通过的条纹数：
$$m = \frac{\Delta}{\lambda},\qquad N = \frac{2\,\Delta d}{\lambda}$$
相长（亮）：Δ = mλ；相消（暗）：Δ = (m+½)λ。镜面每移动 λ/2，中心便更替一条条纹。
验证示例：λ=633 nm，Δd 移动 10 µm 时 N = 2·10000/633 ≈ 31.6 条条纹通过。
迈克尔逊干涉仪模拟器简介
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物理课讲到迈克尔逊干涉仪，但感觉很复杂。这个装置到底是干什么用的？
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核心思想就是「用光的波长当标尺测距离」。激光光束被分束器分成两路，分别经不同的镜面反射后再合并。检测器的强度就按 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta_\text{total}/\lambda)$ 振荡，其中 Δ_total 是两条光路的光程差。在本模拟器中，改变镜面追加移动 d，你就能看到强度如何平滑振荡。
🙋
我听说镜面移动时条纹会运动，一条条纹需要镜面移动多远？
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从镜面角度看，一条条纹对应 λ/2 的移动。比如He-Ne激光（633 nm），就是 316.5 nm 为一条条纹。关键是光来回往返，所以镜面移动 d 的话光程差变化是 2d。这就是为什么条纹级数定义为 m = 2·Δ_total/λ。
🙋
那波长是反向测量的吧？镜面已知移动距离，从条纹数反推波长？
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完全对。如果镜面移动已知距离 D，看到 N 条条纹经过，就有 λ = 2D/N。在工业上，激光干涉计就是这样工作的——以He-Ne为基准光，测量工作台位置精度可达纳米级。现代半导体制造、精密机加工、汽车发动机检测都靠它。
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是的。LIGO是个4公里长的巨型迈克尔逊干涉仪，用法布里-珀罗共振器把有效光程拉长。重力波通过时两条臂的长度变化仅 10⁻¹⁸ 米——比质子还小！利用 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta/\lambda)$ 在暗线附近的超高灵敏度来探测。在本模拟器中，你可以看到明线和暗线中点稍微移动一点，强度就陡峭变化——那就是LIGO的工作点原理。
物理模型与主要公式
迈克尔逊干涉仪用分束器将光分成两束，经各自的镜面反射后再合并，合成光的检测强度遵循双光束干涉公式 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta_\text{total}/\lambda)$，其中 Δ_total 是臂长差 ΔL 加上镜面追加移动 d 的和。关键特点是光往返，镜面移动 d 时光程差变化为 2d，这与单程光学系统不同。
位相差表示为 $\varphi = 4\pi \Delta_\text{total}/\lambda$，cos² 等价于 cos²(φ/2)。位相每增加 2π，就完成一个从明纹→暗纹→明纹的循环。因此单条纹对应的镜面移动量为 λ/2。对于He-Ne激光（λ = 633 nm），单条纹是 316.5 nm；对于Nd:YAG第二谐波（532 nm），单条纹是 266 nm。
条纹级数定义为 $m = 2\Delta_\text{total}/\lambda$，整数对应明纹，半整数对应暗纹。本模拟器直接输入 Δ_total = ΔL + d，所以当 ΔL = 1 μm、λ = 633 nm 时，m ≈ 3.16，说明工作点大约在第3和第4条明纹之间。
实际应用领域
精密长度测量：半导体露光机、超精密加工机的工作台位置都用激光干涉计（多为He-Ne基的双光束干涉系统）以纳米精度测量。原理同本模拟器：镜面每移动一下，检测器强度振荡一次，数振荡次数就得到移动距离。
傅立叶变换红外光谱（FTIR）：用一个镜面连续移动，同时记录干涉信号，傅立叶变换后得到频谱。搭配宽带光源，可用于化学物质鉴别、气体分析、薄膜评估，是科研和工业检测的标准工具。
重力波探测（LIGO/KAGRA）：利用4公里级巨型迈克尔逊干涉仪，配合法布里-珀罗共振器和功率回收技术，探测灵敏度达 10⁻²¹ 级。2015年的重力波直接探测就靠这套干涉系统实现的。
白光干涉法（WLI）：不用单色光，而用白光，利用相干长度很短的特点精确定位零光程差。可以以 10 nm 以下精度测表面高度、膜厚，广泛用于半导体、MEMS、光学元件检测。
常见误解与注意事项
最常见的误会是「镜面移动距离就等于光程差」。实际上光往返，镜面移 d 光程才变 2d。本模拟器简化为直接输入 Δ_total，但实际系统中必须意识到这个2倍关系。「单条纹 = λ/2」就来源于这一点。
其次，很多人误认为白光和LED也能随时随地产生干涉条纹。实际上相干光（激光）可在数米到几公里光程差里干涉，但白光和LED的相干长度只有几微米到几百微米。超出相干长度，不同波长的位相会混乱相消，条纹消失。本工具采用单色 cos² 模型，没有模拟相干长度效应。
最后，有人看到 cos² 最小值为 0 会以为「光消失了」。实际上是两个输出端口能量守恒：一端是 cos² I0，另一端是 sin² I0，总和始终为 I0。暗纹时，所有光都走向另一个出口。LIGO的某些构型就利用「暗端口」作为主输出。
常见问题
迈克尔逊型光线经过同一分束器两次（「折回式」），光程差可以翻倍放大，对样品的干涉效应强。马赫-曾德尔型用两个独立分束器（「直通式」），光只通过样品一次，但参考光与试样光更容易分离，适合光纤传感和量子光学实验。本模拟器演示的是迈克尔逊型。
真实分束器有玻璃基体，一条光路只通过一次，另一条通过三次，造成非对称。必须在另一臂加入等厚的「补偿板」来平衡光路长。白光干涉尤其敏感，不补偿的话条纹直接看不到。本模拟器理想化了，含蓄地假定补偿板已装上。
主要原因：(1) 两臂光程差超过光源相干长度；(2) 镜面倾斜导致两束光不重合；(3) 分束器非对称性未补偿；(4) 振动、热膨胀导致位相随时间漂移被平均化。实验中(2)是最大难点——需要精心调整光路使两束完全重合，再从粗动逐步精密化。
可以。在一条臂放入充气间隙或薄膜样品，密度或折射率变化会改变光程长 nL，条纹随之移动。从条纹移动数 N 和物理长 L、波长 λ 推得折射率变化 Δn = Nλ/(2L)。这用于气体折射率的温度、压力依赖性测量，以及薄膜光学厚度测定。Michelson-Morley实验本质上就是在找以太相对运动引起的折射率梯度。