参数设置
合计光程差 Δ_total = ΔL + d，检测强度 I = I0 cos²(2π·Δ_total/λ)。
光路示意图
激光 → 分束器 → 镜 M1（右）/ M2（上） → 探测器（下），并标注臂长差 ΔL
条纹曲线 I(d) 与当前点
横轴 = 镜面位移 d（0 至 λ）/ 纵轴 = 强度 I/I0，黄色标记 = 当前 d
理论与主要公式
由两臂合计光程差 Δ_total 与入射强度 I0，可由两束光干涉公式得到探测器强度。
检测强度（cos² 形式）：
$$I = I_0\,\cos^2\!\left(\frac{2\pi\,\Delta_\text{total}}{\lambda}\right)$$
相位差（含光线往返带来的 2 倍因子）：
$$\varphi = \frac{4\pi\,\Delta_\text{total}}{\lambda}$$
条纹级数与每条纹镜面位移：
$$m = \frac{2\,\Delta_\text{total}}{\lambda},\quad \Delta d_\text{fringe} = \frac{\lambda}{2}$$
每条纹对应 λ/2 镜面位移，原因在于光在两臂中往返，镜面位移 d 会让光程差改变 2d。
迈克尔逊干涉仪模拟器是什么
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物理课讲到迈克尔逊干涉仪，但它实际上是用来做什么的呀？
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一句话说：把光波长当成长度的尺子。激光经分束器分成两束，分别由各自的镜面反射回来再合成，强度遵循 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta_\text{total}/\lambda)$。在模拟器里把镜面位移 d 从 0 慢慢拉大，强度就会规律地振荡。
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从镜面位置看是 λ/2。He-Ne 激光（633 nm）下就是 316.5 nm。关键是「光在臂中往返」，镜面动 d 会让光程多走 2d，所以只需 λ/2 镜面位移就让光程差变化 λ。模拟器里的 m = 2·Δ_total/λ 每增加 1 就是一条新条纹。
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这是反问题。镜面移动已知距离 D，数过 N 条条纹，则 λ = 2D/N。工业激光干涉仪以稳定的 He-Ne 为基准，能把工作台位移测到亚纳米。半导体光刻机、超精密机床、汽车发动机零件检测都广泛使用。
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听说 LIGO 也用迈克尔逊干涉仪探测引力波，是同样的原理吗？
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没错。LIGO 的臂长有 4 km，又用法布里-珀罗腔倍增有效光程。引力波经过时两臂长度仅变化约 10⁻¹⁸ m，比质子直径还小很多。它把工作点设在暗条纹附近，正好处在 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta/\lambda)$ 对 Δ 最敏感的位置。在模拟器里，明暗条纹之间稍动一下 d 就能看到 I 大幅变化，那就是 LIGO 工作点的味道。
物理模型与主要公式
迈克尔逊干涉仪用分束器将相干光分成两束，分别经各自的镜面返回后合成。检测强度由两束光干涉公式 $I = I_0 \cos^2(2\pi \Delta_\text{total}/\lambda)$ 给出，Δ_total 表示两臂总光程差。本模拟器将其拆为静态臂长差 ΔL 与用户实时操控的镜面位移 d 之和。
由于光在每条臂中往返一次，镜面动 d 会让光程变化 2d。等价地有 $\varphi = 4\pi \Delta_\text{total}/\lambda$，并写作 cos²(φ/2)。每完成一次明—暗—明循环对应 φ 增加 2π，相当于镜面位移 λ/2。He-Ne 激光（633 nm）下为 316.5 nm，二倍频 Nd:YAG（532 nm）下为 266 nm。
条纹级数定义为 $m = 2\Delta_\text{total}/\lambda$，整数 m 对应明条纹，半整数对应暗条纹。在 ΔL = 1 μm、λ = 633 nm 时 m ≈ 3.16，工作点处于中央往外数第 3 与第 4 条明条纹之间。
实际应用
精密长度计量：半导体光刻机和超精密机床的工作台位置由激光干涉仪（多采用基于 He-Ne 的双光束系统）以亚纳米精度跟踪。原理与本模拟器完全相同：每一次镜面位移调制探测器强度，统计条纹数即可换算出位移。
光谱测量（FTIR）：傅里叶变换红外光谱仪连续移动一面镜面记录干涉图，再做傅里叶变换得到光谱。其在分析化学、气体分析与薄膜表征中是不可替代的标配仪器。
引力波探测（LIGO/KAGRA）：千米级迈克尔逊干涉仪借助法布里-珀罗腔与功率回收技术，将应变灵敏度提升至 10⁻²¹ 以下。2015 年的引力波直接探测正是依靠这一技术。
白光干涉术（WLI）：使用宽带光源时短相干长度可帮助以高精度定位零光程差点，从而以低于 10 nm 的精度测量表面台阶高度或薄膜厚度，在半导体、MEMS 与光学元件检测中应用广泛。
常见误解与注意事项
最常见的误解是把镜面位移直接等同于光程差。由于光在臂中往返，镜面位移 d 实际改变光程 2d。本模拟器为简化直接以 Δ_total 为输入，但在实际仪器中必须始终注意这个 2 倍因子。「每条条纹 = λ/2 镜面位移」正是这一关系的直接结果。
第二个误解是认为任何光源都能稳定看到条纹。激光在数米甚至数公里光程差下仍能干涉，但白光与 LED 的相干长度只有几 μm 至几百 μm，超过相干长度就因各波长相位随机化而看不到条纹。本工具采用单色 cos² 模型，未刻画相干长度效应。
最后，cos² 最小值为 0 时常被误以为「光被消灭了」。事实上，分束器另一个输出口同时对应 sin² 强度，能量守恒使得两路之和恒为 I0；探测器看到暗条纹时，所有能量都流向了另一端口。LIGO 的某些方案就把另一端口作为主输出。
常见问题
迈克尔逊采用「折返」结构，光线两次穿过同一分束器，对光程差的灵敏度自动加倍。马赫-曾德尔采用「直通」结构，使用两块独立的分束器，参考光与样品光在物理上分离，因而在光纤传感器与量子光学实验中更受欢迎。本模拟器仅讨论迈克尔逊型。
实际分束器是带玻璃基板的，一束光只穿过玻璃 1 次，另一束要穿过 3 次，造成光程不对称。在另一臂插入相同厚度的「补偿板」可使玻璃路径平衡。在白光干涉中此问题尤为关键，未补偿则可能完全看不到条纹。本模拟器隐含已做补偿假设。
常见原因有：(1) 臂长差超过光源相干长度；(2) 镜面倾斜导致两束光在探测器上未重合；(3) 分束器不对称未补偿；(4) 振动与温漂使相位时间平均后被抹平。其中 (2) 准直最难，通常先用相干性强的激光找到粗条纹，再逐步精调。
可以。在某条臂中放入气体腔或薄膜，密度或折射率改变会让光程 nL 变化，从而条纹移动。已知样品长度 L 与移动条纹数 N，可由 Δn = Nλ/(2L) 得到折射率变化。该方法用于气体折射率随温度、压力的精密测量以及薄膜光学厚度测量，迈克尔逊—莫雷实验也是基于此原理探测以太风带来的折射率变化。