参数设置
假设空气填充（n=1.0）、无损耗镜。默认值为绿色激光（λ=532 nm）。
多光束干涉主视图 — 共振透射可视化
预设：
上部：两镜之间的多次反射，以及由相长干涉透射出的光束（越亮透射越强）。下部：Airy透射谱 T(ν)，白线为扫描中的频率。提高反射率R会使峰更锐利（更高精细度）。
Airy透射谱 T(ν)
横轴＝频率（中心 c/λ 周围±2 FSR）／纵轴＝透射率 T／红圆＝当前波长／箭头＝FSR／黄带＝FWHM
理论和主要公式
光在平行两镜间多重反射和干涉。作为相位 δ = (4πd/λ) cosθ 的函数，透射率由Airy函数给出：
$$T(\delta) = \frac{1}{1 + F\,\sin^2(\delta/2)}, \quad F = \frac{4R}{(1-R)^2}$$
自由谱间隔FSR（相邻峰间频率间隔）：
$$\text{FSR} = \frac{c}{2 n d \cos\theta}$$
精细度F*和峰的FWHM：
$$F^* = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}, \qquad \text{FWHM} = \frac{\text{FSR}}{F^*}$$
共振条件 δ = 2πm 给出 λ_m = 2nd cosθ / m。反射率R越接近1，F*越大，峰越尖锐。
法布里-珀罗干涉仪模拟器介绍
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法布里-珀罗干涉仪是什么？就是用两片镜子夹光吗？
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简单地说，它是由两片平行的高反射镜组成的光学仪器，光在镜间反复往返多次造成干涉。只有满足共振条件的波长才会锐利地透过。模拟器的初始参数（d=1 mm、R=0.95）显示"自由谱间隔 FSR"为149.9 GHz——这是相邻共振峰间的频率差。
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精细度表示峰的锐度，定义为FSR除以峰的半高宽（FWHM）。计算公式是 $F^*=\pi\sqrt{R}/(1-R)$，只依赖反射率R。R=0.95时精细度约61，R=0.99时约313，R=0.999时约3140。R越接近1，精细度增长越快。精细度高的干涉仪能分解更细的频率差。
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我试试把反射率R拉到0.99…哇，峰变得超细！
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这就是多重干涉的威力。R越高，光在谐振器内往返次数越多，更多波列参与干涉。当偏离共振条件时，这些波会相互抵消，所以峰变得非常尖。Airy函数 $T=1/(1+F\sin^2(\delta/2))$ 中的系数 $F=4R/(1-R)^2$ 决定了锐度。把R从0.95改到0.99，F从1520增长到39600，增加了26倍。
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改变"镜间距离 d"时FSR也在变。d改成10 mm后FSR变成15 GHz了。
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对，FSR = c/(2nd cosθ)，间距d越大，光的往返时间越长，FSR就越小。光谱分析仪会根据测量需要调整d。如果要测超窄的激光线，需要大的FSR；如果要分解接近的模，需要小的FSR（细的FWHM）。在实际设备中，会用压电陶瓷以纳米精度扫描d，把透射峰的位置转换成电信号。
常见问题
绝大多数激光器都采用法布里-珀罗型谐振器，利得介质放在两片镜子之间。谐振器的FSR决定"纵模间隔"，精细度决定"模线宽"。比如谐振器长300 mm，FSR为500 MHz；镜反射率99%时，精细度约313，模线宽约1.6 MHz。这是激光线宽的理论下限，实际线宽会因热噪声和量子噪声而更宽，但谐振器设计是起点。
法布里-珀罗型标准具（etalon）可用作超窄带滤波器，但透射峰是周期排列的，所以需配合粗滤波器来消除其他峰。另外入射光的倾斜会改变共振条件 2nd cosθ = mλ，因此对角度很敏感。必须使用平行光并做好机械稳定，温度变化引起的镜间距变化也需补偿，通常用因瓦合金间隔柱和温度控制。
环形谐振器（如微环谐振器）中光沿闭合环路单向循环，而法布里-珀罗光在两镜间往返。两者的透射谱都是Airy型洛伦兹函数列，用FSR和精细度表征，但结构不同。环形谐振器的优点是反射光不会回到光源，还能设置分光器取出特定波长，在DWDM和光生物传感中广泛应用。
减反膜和多层膜也是基于界面反射光的干涉，原理相同。区别在于膜厚极薄（微米以下），各界面反射率也低，所以精细度只有1~几倍，产生的是缓和的反射或透射曲线而非尖峰。多层诱电膜可积层到反射率99.9%以上，这样的高反射膜就用在法布里-珀罗干涉仪的镜子上——两者结合就是应用的完整体系。
现实应用
激光谐振器：半导体激光、固体激光、气体激光几乎全部基于法布里-珀罗型谐振器。谐振器长决定输出波长和纵模间隔（FSR），镜反射率控制模线宽和输出功率效率之间的权衡。精密测量用单纵模激光（ECDL）会用外部法布里-珀罗素子来筛选单一模式。
光谱分析仪和波长计：扫描型法布里-珀罗干涉仪用压电致动器以纳米精度扫描镜间距，是测激光线宽、模结构、频率噪声的标准仪器。高精细度版本（精细度>10000）可分解数百kHz的线宽。DWDM通信中用法布里-珀罗型标准具监控信号波长。
重力波探测器（LIGO、KAGRA）：激光干涉型重力波探测器在4 km迈克尔逊干涉计的两臂各加一个法布里-珀罗谐振器，把有效光程长加倍数百倍。这些超高Q（精细度约450，Q值约10^13）的谐振器能检测到比质子还小10^-19米的长度变化。镜的热噪声和量子噪声控制是最前沿的技术。
光通信和分光：WDM系统按100 GHz间隔分波，对应的法布里-珀罗标准具用于波长稳定和窄带滤波。拉曼分光和荧光分光中，超高精细度FP干涉仪作为陷阱滤波器除去激发光的瑞利散射。原子物理中研究原子谱线（MHz线宽）必须用超高精细度FP。
常见误解和注意
最常见的误解是"反射率越高透过率越低"的简单想法。确实偏离共振时透过率下降，但在共振峰处，无损耗镜的透过率理想值都是T=1，与反射率无关。在模拟器中把反射率从0.5拉到0.99，会看到峰高不变，只有宽度变窄。这是因为多重干涉在共振条件 δ=2πm处总是完全相长，无论往返多少次都汇聚到全透。实机中吸收和散射损失会降低峰高，但那是另一个效果。
第二个常见错误是混淆FSR和FWHM。FSR是"相邻峰间频率间距"，FWHM是"单个峰的半高宽"，两者之比就是精细度。在模拟器的谱图上，横轴刻度间隔是FSR，黄色带宽是FWHM。初始参数下R=0.95时FSR为149.9 GHz而FWHM仅2.45 GHz，足足差61倍。理解"分辨率 = FWHM，测量范围 = FSR"后，就能看出精细度 = 分辨率和测量范围的权衡指标。
第三点是忽视入射角θ的影响。共振条件 2nd cosθ = mλ 里包含θ，所以倾斜入射会移动共振波长。在模拟器中把入射角从0°改到10°，会看到FSR略有变化（cosθ的影响）。实际设备中入射光束的发散角会实效降低精细度（"角度精细度"问题），必须做好准直和孔径限制。反过来利用角度依赖性的是"同心干涉圆"效应：用扩展光源入射时，满足共振的方向形成环状干涉纹。这就是之所以叫它"干涉仪"的原因。