默认值：σ_a1=250 MPa×5,000循环、σ_a2=200 MPa×10,000循环。内部采用Basquin指数b=-0.10、疲劳强度系数σ_f'=1,000 MPa（典型钢材）。
横轴=循环数N（对数，10²～10⁸）／纵轴=应力振幅σ_a（MPa，50～500）／蓝曲线=Basquin型S-N曲线／红圆=级别1（σ_a1, N_1）／橙圆=级别2（σ_a2, N_2）。在对数-对数图上为直线。
条形=各级别的损伤度D_i = n_i/N_i和合计D／红水平线=破坏基准D=1（Miner基准）／D越接近1，寿命越接近终端；S = 1/D表示同一谱的可重复循环次数。
Palmgren-Miner 线性累积损伤法则 是预测变动振幅荷载下结构寿命最经典的方法。对于各应力级别 $i$，定义"实际循环数 $n_i$"与"破坏允许循环数 $N_i$"之比 $n_i/N_i$ 为损伤度 ，线性叠加：
$$D = \sum_i \frac{n_i}{N_i}$$
当 $D=1$ 时判定为疲劳破坏（Miner基准）。允许循环数 $N_i$ 由Basquin法则的S-N曲线求出：
$$\sigma_a = \sigma_f' \cdot (2N_f)^{b} \;\;\Longrightarrow\;\; N = \tfrac{1}{2}\!\left(\frac{\sigma_a}{\sigma_f'}\right)^{1/b}$$
本工具采用典型钢材的 $\sigma_f' = 1000$ MPa、$b = -0.10$（即 $1/b = -10$），安全系数定义为 $S = 1/D$：
$$S = \frac{1}{D} = \frac{1}{\sum_i n_i / N_i}$$
其中 $\sigma_a$ 是应力振幅，$\sigma_f'$ 是疲劳强度系数（钢材约 $1.5 S_u$），$b$ 是Basquin指数（钢材通常 $-0.05$～$-0.15$），$n_i$ 是实际循环数，$N_i$ 是同应力允许循环数。在对数-对数S-N曲线上，应力增加2倍时N减少约 $2^{10} \approx 1000$ 倍（$b=-0.10$时），这说明Miner法则对应力的敏感性很高。
Miner法则 模拟器是什么
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疲劳我学过S-N曲线来读，但现实机器不是恒定振幅摇动，对吧？比如汽车悬架，颠簸时振幅大，铺装路面时几乎静止，各种不同。
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好问题。这就是Miner法则（Palmgren-Miner线性累积损伤法则） 的用处。公式很简单：D = Σ(n_i/N_i)。"某应力振幅下承受n_i次，该应力下破坏允许循环为N_i，就消耗了n_i/N_i的寿命"，把所有级别加起来。本工具的默认值（σ_a1=250 MPa×5,000循环、σ_a2=200 MPa×10,000循环）算出来，N_1≈524k、N_2≈4.88M，D = 5000/524288 + 10000/4882813≈0.0116。也就是说，安全系数S = 1/D≈86，可以把现在这个荷载谱重复86次才能到达破坏预测。
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确实。但应力只从250降到200，允许循环数就差了10倍？感觉变化太大了。
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这正是S-N曲线的核心。Basquin法则在对数-对数图上是直线，斜率b通常 -0.05～-0.15。本工具用的典型钢材b = -0.10，那么1/b = -10。应力增加1.25倍（250/200），循环数就是(1.25)^(-10)≈1/9.3。应力增加25%，寿命反而缩短约10倍 。这就是航空和弹簧设计师为什么"死磨应力能否再降20 MPa"的原因。用工具把σ_a1从250改为300，你会看到N_1暴跌到约87k（减到原来1/6），D一下子大幅增加。
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理论上是。但实验数据显示，D=1时破坏概率只有50%左右，范围是D = 0.5～2.0波动（对数正态分布）。荷载顺序（高→低 vs 低→高寿命不同）、平均应力、疲劳极限等因素偏离线性假设。所以安全设计通常"把Miner判定值调严为D≤0.3或0.5"。航空结构甚至要求D≤0.1。本工具仅是学习线性累积概念的教材，实际设计要配合雨流计数法、Goodman/Gerber修正、变形Miner法则（Manson-Halford等）。
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右下角条形图把D₁和D₂分解出来，很直观。设计时怎么用？
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关键作用：找出"哪个应力级别吃掉了大部分寿命" 。默认值中D₁≈0.00954，D₂≈0.00205，级别1（250 MPa）贡献了损伤的82%。结论就是"级别2的循环数再怎么减都没用，级别1降20 MPa效果最大"。实际设计会把应力谱分成5～10级，用条形图找支配级别，集中力量改。用工具把σ_a1从250改成240，只降20 MPa，D能减35%，体验一下。
常见问题
什么是Miner法则（Palmgren-Miner法则）？
Miner法则是预测变动振幅荷载下结构疲劳寿命最基本的方法，也称为线性累积损伤法则。表达式为 D = Σ(n_i/N_i)，其中n_i是实际承受的循环数，N_i是相同应力振幅下S-N曲线上导致破坏的允许循环数。各应力级别的"损伤度 n_i/N_i"线性相加，当总计D达到1时判定为破坏。本工具的默认值（σ_a1=250 MPa×5,000循环、σ_a2=200 MPa×10,000循环）计算得D≈0.0116，安全系数S=1/D≈86，说明寿命还有充足余裕。该方法由Palmgren在1924年为滚动轴承提出，1945年由Miner推广到一般应用。
Miner法则的局限性和注意事项是什么？
Miner法则由于线性假设有以下局限：(1)忽视荷载顺序效应（高→低和低→高的寿命不同）、(2)未直接包含平均应力的影响、(3)通常不计疲劳极限以下的循环。实验表明破坏时D的范围是0.5～2.0，因此安全设计通常"将Miner法则的判定值严格为0.3～0.5"。本工具仅为学习线性累积的教学工具，实际设计需结合雨流计数法、Goodman/Gerber补正、变形Miner法则（Manson-Halford）等方法。
S-N曲线（Basquin法则）和允许循环数N_i如何计算？
Basquin法则假设σ_a = σ_f'·(2N_f)^b的关系，求解N后得到 N = 0.5·(σ_a/σ_f')^(1/b)。本工具采用典型钢材的疲劳强度系数σ_f' = 1000 MPa、Basquin指数b = -0.10（即1/b = -10）。例如σ_a = 250 MPa时，N = 0.5·(0.25)^(-10) = 0.5·4^10 = 524,288循环；σ_a = 200 MPa时，N = 0.5·(0.2)^(-10) = 0.5·5^10≈4.88×10^6循环。S-N曲线在对数-对数图上为直线，应力振幅降低时允许循环数指数增加。
安全系数 S = 1/D 如何解释？
累积损伤D越小，寿命余裕越大，其倒数S = 1/D表示"同一荷载谱可重复使用的次数"。例如D = 0.0116时，S≈86，表示按当前使用周期重复86次后达到破坏预测（D=1）。实际应用中，必需的S值根据设计目标寿命而定：汽车和工业机械通常S≥2，航空结构S≥4～10，核电管道等可达S≥10～20。通过本工具将σ_a1从250改为350 MPa，可实时观察N_1急剧下降（超过10倍）和D、S的大幅变化。
实际应用
汽车悬架圈簧： 路面凹凸引起的变动荷载承载，从铺装路（低应力）到坑洞（高应力）形成多级应力循环累积。通过加速度传感器→应力时刻历→雨流计数分化为5～10个级别，每级σ_a_i × n_i再通过Basquin S-N求N_i，用Miner法则算D。10万km行驶目标D≤0.5。用工具把σ_a1从250改300，D增加约6倍，直观理解圈簧材料选择（SUP9 vs SUP12）或直径增大的必要性。
风力发电机塔筒·叶片的20年寿命： 风荷载采用Weibull概率分布建模，叶片根部每秒～每分钟有应力循环，20年累计10^8～10^9循环。按IEC 61400-1规范，从年风速分布推算年损伤D_year，确保20×D_year≤1。本工具虽然只有2级，但核心思路在多级扩展，加入Goodman修正处理自重（平均应力）影响。
航空器结构（机架、蒙皮）耐久性试验： 每次起降一个增压循环（地-空-地），加上飞行中乱流振动，形成"飞行谱"。1架飞机的典型谱由1～100 MPa连续变动组成，设计寿命60,000～100,000飞行小时，通常D≤0.5（高级设计D≤0.1～0.3）。Comet空难（1954）后，机体结构同时采用"Miner法则+损伤容限设计"双重评估。
压力容器·管道运行历史分析： 核电站、化工厂管道经历起动、停机、紧急停止等过渡工况，每次数百MPa热应力循环。ASME Boiler & Pressure Vessel Code Sec. III规范，运行历史分成5～8级，对各级"设计循环数"N_design计算累积使用率U = Σ(n_actual/N_design)。全寿命要求U≤1.0。本工具的D就是这种"使用率"的概念。
常见误区与注意
最典型的误解："D=1时必然破坏" 。实验中D=1破坏概率仅50%，上下范围D=0.5～2.0波动（对数正态）。特别是高→低顺序荷载，常在D<1时已破坏，这叫"序列效应"。初期过载微裂初生，后续低应力循环加速裂纹扩展，线性累积预测过于乐观。本工具不含序列效应，纯线性假设。
其次，"疲劳极限以下无损伤" 的简化易出问题。古典Miner法则采用这假设，但现代试验发现超高循环域（N>10^9）仍有破坏（千万循环疲劳、超长寿命疲劳）。铁路车轮、列车车轴、涡轮叶片等极长寿命件不能忽略。本工具Basquin直线全域有效，但实机设计用"修正Miner法则（CITA）"或Haibach法在低应力段调整斜率。
最后，"Miner法则老旧，现代CFD/FEA直接算寿命" 的误解。Ansys Workbench、Abaqus FE-SAFE、MSC Fatigue等商业软件内核仍是Miner法则，只是自动化了：应力时刻历→雨流计数离散化→各级S-N曲线→Miner累积。区别在于多轴应力合成、平均应力修正、表面粗糙度·尺寸效应系数自动应用，而非原理改变。本工具手工推动参数，培养直觉，是用商用软件前必须掌握的基础概念。
具体计算示例
假设结构用钢SS400（E=206 GPa）的焊接部件。级别1：应力振幅280 MPa、40,000循环（允许N_1≈80,000）、级别2：应力振幅140 MPa、200,000循环（允许N_2≈2,000,000），累积损伤D=40,000/80,000+200,000/2,000,000=0.5+0.1=0.6，安全系数S=1/0.6≈1.67。D<1，不会破坏。