設定
预设
Cvrect
蓝色矩形（或梯形）表示各分割区间的近似，与函数曲线的差异就是误差来源。
Error
纵轴（对数）为绝对误差。可观察 n 增大时的收敛速度；梯形法的误差约按 n² 下降。
Allmethods
在相同 n 下比较各方法的计算值。与真值（红线）的偏离体现精度差异。
理论与主要公式
左/右黎曼和：误差 $O(h)$，$h=\Delta x$
中点則：误差 $O(h^2)$
梯形法：$\dfrac{h}{2}\bigl[f(x_0)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(x_n)\bigr]$、误差 $O(h^2)$
Simpson則：$\dfrac{h}{3}\bigl[f_0+4f_1+2f_2+\cdots+f_n\bigr]$、误差 $O(h^4)$
什么是黎曼和数值积分可视化器？
黎曼和数值积分可视化器是CAE和应用物理中的重要基础课题。本交互式模拟器允许您直接调节参数并观察实时结果，从而理解关键规律和变量之间的关系。
通过将数值计算与可视化反馈相结合，本模拟器有效地弥合了抽象理论与物理直觉之间的鸿沟，既是学生的高效学习工具，也是工程师进行快速验算的实用手段。
物理模型与关键公式
本模拟器基于黎曼和数值积分可视化器的核心控制方程构建。理解这些方程有助于正确解读计算结果，并判断参数变化对系统行为的影响。
方程中的每个参数都对应控制面板中的一个滑块。移动滑块时，方程的解会实时更新，帮助您直观建立数学表达式与物理行为之间的对应关系。
实际应用场景
工程设计：黎曼和数值积分可视化器相关概念可用于工程初步估算、参数灵敏度分析和教学演示。在开展更完整的CAE分析之前，可借助本工具快速把握主要物理量级与趋势。
教育与科研：在工程教学中，本工具可将理论与数值计算有效结合。在科研阶段，也可作为假设验证的第一步工具使用。
CAE工作流集成：在运行有限元（FEM）或计算流体力学（CFD）仿真之前，工程师通常先用简化模型评估物理量级、识别主导参数，并确定合理的边界条件，本工具正是为此目的而设计。
常见误解与注意事项
模型假设：本模拟器所用数学模型基于线性、均质、各向同性等简化假设。在将计算结果直接用于设计决策之前，务必确认实际系统是否满足这些假设。
单位与量纲：许多计算错误源于单位换算错误或数量级判断失误。请时刻注意各参数输入框旁标注的单位。
结果验证：始终将模拟器输出结果与物理直觉或手算结果进行核对。若结果出乎意料，请检查输入参数或采用独立方法进行验证。