齿轮比/转速/转矩计算器

最基础的齿轮传动关系由转速比和齿数比决定，这是运动学的核心。

其中，$i$是传动比，$Z_1$和$Z_2$分别是驱动轮和从动轮的齿数，$n_1$和$n_2$是它们的转速。这个公式意味着齿数多的齿轮转得慢。

在考虑能量传递和实际工程应用时，必须引入转矩关系和效率，这属于动力学范畴。

这里，$T_1$和$T_2$是输入和输出转矩，$\eta$是传动效率（0到1之间）。这个公式表明，通过齿轮系统，我们可以在转速和转矩之间进行“交易”，但必须支付“效率”作为手续费。

汽车变速箱：通过不同齿轮比的组合，实现车辆起步（大扭矩）、高速巡航（高转速）等不同工况的需求。你调节的齿轮比参数，正是变速箱设计的起点。

工业减速机：工厂里的电机转速通常很高，但搅拌机、传送带需要低速大扭矩驱动。这就需要多级齿轮构成减速机，模拟器中的“复合齿轮列”总传动比计算就是为此准备的。

机器人关节：机器人的伺服电机需要精密控制速度和力量。谐波减速器或行星齿轮箱（模拟器支持的类型）被广泛使用，它们结构紧凑且能提供精确的减速比和高输出扭矩。

风力发电机组：风轮转速很慢，但发电机需要高速旋转。巨大的齿轮箱将低速风轮的扭矩转化为发电机所需的高转速，这里的传动效率和扭矩计算直接关系到发电效率。

开始使用此工具时，有几个容易陷入的误区需要注意。首先，“传动比大 ≠ 一定更好”。虽然大的减速比确实能放大扭矩，但相应地转速也会大幅下降。例如，在传动比为10的机构中传递电机最高转速3000 rpm时，输出转速仅为300 rpm。这可能导致动作过慢而无法满足需求。根据速度与扭矩的平衡来确定传动比，是设计的第一步。

其次，要意识到计算扭矩与实际产生的扭矩存在差异。若将工具中的“传动效率η”设为1.0（理想值），扭矩会完美地成倍增加，但现实并非如此简单。尤其在复合齿轮系中，每一级的效率（例如0.98）会逐级相乘，导致整体效率不断下降。若叠加3级，0.98的3次方约为0.94。即使输入100Nm，实际输出扭矩也仅为约752Nm，而非理论值的800Nm。若忽略这部分损耗，可能在电机选型时造成重大失误，务必注意。

另外，你是否知道在行星齿轮参数设置中，“行星齿轮齿数”并不直接影响传动比计算？工具中也只需输入太阳轮和齿圈的齿数。行星齿轮自身的齿数需满足啮合条件（所有齿轮能否顺畅装配）。例如，当太阳轮20齿、齿圈60齿时，行星齿轮齿数需满足 $(60-20)/2 = 20$ 齿的条件。若不检查这种“装配可行性”，可能在图纸阶段导致大量返工，请务必留意。