齿轮几何参数
工况参数
材料
计算结果
弯曲安全系数: — 接触安全系数: —
理论公式
KF = KH = 1.25（动载系数） ZE = 191 MPa0.5（钢对钢）
路易斯齿形系数近似：Y ≈ 0.154 − 0.912/z（标准全齿高）
主要公式
σF = Ft·KF / (b·m·Y)
σH = ZE·√(Ft·KH / (b·d₁·u))
什么是齿轮强度计算
🎓
简单来说，就是检查你设计的齿轮会不会“坏掉”。主要有两种坏法：一种是齿根被“掰断”，这叫弯曲强度；另一种是齿面被“压坏”，出现点蚀或磨损，这叫接触强度。在这个模拟器里，你只需要拖动模数、齿数这些滑块，它就会自动帮你算出来，非常直观。
🙋
诶，真的吗？那“路易斯弯曲应力”和“赫兹接触应力”具体是啥意思？
🎓
打个比方，弯曲应力就像你用脚去踩一根悬空的冰棍棒中间，它容易从中间折断，齿轮的齿根受力就类似这样。接触应力则像两个钢球用力对压，接触点会承受巨大的压力。你试着在模拟器里把“模数”滑块调大，会立刻看到弯曲应力显著下降，因为牙齿变“粗壮”了。
🙋
原来如此！那安全系数怎么看？比如我设计一个汽车变速箱里的齿轮，安全系数多少才够？
🎓
在实际工程中，安全系数就是“留的余量”。对于汽车变速箱这种有冲击的场合，弯曲安全系数$S_F$通常要求大于1.4，接触安全系数$S_H$大于1.1。你可以在模拟器里选择不同的“材料”，比如从普通钢换成合金钢，许用应力会提高，安全系数就变大了，试试看效果很明显的！
物理模型与关键公式
路易斯弯曲公式用于计算齿轮齿根处由切向力引起的弯曲应力，这是防止齿轮断齿的关键校核。
$$\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_F}{b \cdot m \cdot Y}$$
其中，$\sigma_F$为齿根弯曲应力（MPa），$F_t$为切向力（N），$K_F$为动载系数（考虑冲击），$b$为齿宽（mm），$m$为模数（mm），$Y$为路易斯齿形系数（与齿数$z$有关，$Y \approx 0.154 - 0.912/z$）。
赫兹接触应力公式用于计算两齿轮齿面接触点的最大压应力，是评估齿面点蚀和磨损的依据。
$$\sigma_H = Z_E \cdot \sqrt{\frac{F_t \cdot K_H}{b \cdot d_1}\cdot \frac{u+1}{u}}$$
其中，$\sigma_H$为接触应力（MPa），$Z_E$为材料弹性系数（钢对钢约191 $\sqrt{\text{MPa}}$），$K_H$为接触动载系数，$d_1$为小齿轮分度圆直径（mm），$u$为齿数比（大轮齿数/小轮齿数）。
现实世界中的应用
汽车变速箱：齿轮需要承受发动机的扭矩和换挡冲击。工程师使用此类工具快速迭代模数、齿宽等参数，在保证强度（安全系数达标）的前提下，实现轻量化和紧凑化设计。
风力发电齿轮箱：这是低速重载的典型场景。齿轮承受巨大且不稳定的风载，接触应力校核尤为关键，需要选择优质材料并保证足够的安全余量，以防止齿面过早出现点蚀失效。
工业机器人减速器：要求高精度、高可靠性和长寿命。齿轮的弯曲和接触强度计算是核心，微小的设计缺陷都可能导致精度丧失或意外停机，因此安全系数要求往往更高。
航空发动机附件传动：在极端轻量化和高可靠性要求下，齿轮设计如同“走钢丝”。CAE工具与强度计算结合，用于优化齿形和寻找材料极限，确保在极端工况下万无一失。
常见误解与注意事项
首先，要摒弃“只要增大模数就一定能提高强度”的固有观念。虽然模数增大会使齿厚增加从而提高弯曲强度，但节圆直径也会随之增大，在相同扭矩下齿面作用的切向力 $F_t$ 保持不变，接触应力并不会得到改善。反而齿轮尺寸增大带来的成本上升和重量增加等弊端可能更为突出。例如，相比于将模数从2提高到3，将齿宽从10mm增加至15mm往往能更均衡地降低两种应力。
其次，关于输入参数中“功率”与“转速”的处理。工具中需输入额定值，但在实际设备中，启动或急停时的“冲击载荷”达到额定值2~3倍的情况并不少见。而“载荷系数 $K_F$, $K_H$”的作用正是考虑这种过载情况。根据经验法则，对于负载波动剧烈的输送机驱动等场合，若不将该系数设置为1.5以上进行计算，实际运行时很可能很快出现异常噪音。
最后是材料数据的盲点。工具中标注的“S45C”仅仅是材料“类别名称”而已。同为S45C，经过淬火回火的“调质材料”与未经任何处理的“原材料”之间，许用应力可能相差近一倍。选定材料后，务必通过规格书确认其背后预设的“热处理条件”和“表面硬度”。若此处含糊不清，计算得到的安全系数将完全不可信。