模型假设与验证方法
改变参数会发生什么?
编辑数字或移动滑块。先将功率加倍:切向力和弯曲应力加倍,接触应力变为√2倍。改变示例材料或参考应力只会改变比较比值;本模型固定使用钢与钢的弹性系数,因此估算应力本身不变。
公式与单位
m、b、d以mm计,P为kW,n₁为rpm,T为N·m,力为N,应力为MPa。转矩换算使用舍入系数9550。两个齿轮分别计算弯曲应力,须区分周节系数y与模数系数Y = πy。
dᵢ = m zᵢ
T = 9550 P / n₁
Fₜ = 2000 T / d₁
yᵢ = 0.154 − 0.912 / zᵢ
Yᵢ = π yᵢ
σFᵢ = Fₜ K_F / (b m Yᵢ)
u = z₂ / z₁
Z_H = √[2 / (sin20° cos20°)]
σH = Z_E Z_H √[Fₜ K_H (u+1) / (b d₁ u)]
接触模型为20°节点处两个曲率圆柱的Hertz线接触近似。固定Z_E = 191 √MPa(钢与钢)、K_F = K_H = 1.25。齿数比u = z₂/z₁允许小于一。Fₙ = Fₜ/cos20°,Fᵣ = Fₜtan20°。箭头显示未乘载荷系数的力,接触应力计算包含K_H。
复算默认示例
m=3 mm,z₁=20,z₂=40,b=30 mm,P=5 kW,n₁=1500 rpm。T=31.8333 N·m,d₁=60 mm,d₂=120 mm,Fₜ=1061.1111 N,y₁=0.1084,y₂=0.1312。
| 物理量 | 计算结果 |
|---|
| 主动轮弯曲 σF₁ | 43.2762 MPa |
| 从动轮弯曲 σF₂ | 35.7556 MPa |
| 节点接触 σH | 500.9270 MPa |
使用示例参考值200 / 550 MPa时,比较比值为主动轮弯曲4.62、从动轮弯曲5.59、接触1.10。这只是比较,不是设计合格判定。
示例:模数加倍
其他输入不变,m=3→6 mm使节圆直径加倍、切向力减半。弯曲应力变为1/4(10.8191 / 8.9389 MPa),接触应力变为1/2(250.4635 MPa)。如果改为齿宽加倍,则弯曲应力减半、接触应力变为1/√2,两种修改的效果不同。
本模型不能判断的事项
本工具用于教学和初步比较,不计算根切、变位、齿形修整、重合度引起的载荷分配、滑动、齿宽方向载荷不均、详细动力学、润滑、磨损、塑性或疲劳寿命。少于18齿时提示为未计算根切的外推值。实际设计需要具体齿形、载荷历程、合格的材料及热处理数据,并按适用标准另行评定。
常见问题
为什么Lewis齿形系数需要π?
y = 0.154 − 0.912/z是20°全齿高的周节系数近似。周节p = πm,因此σF = FₜK_F/(bpy) = FₜK_F/(bmY),其中Y = πy。直接将y作为模数系数Y,会使应力大π倍。
比较比值大于一就安全吗?
不是。参考应力为示例值或用户假定值,比值仅用于与简化估算结果比较,不能判断寿命、整机安全性或标准符合性。
动画与结果使用相同条件吗?
通常相同。可选的载荷变化演示只让图中的力在输入载荷的0.45至1.55倍之间变化,结果卡片与比较图保持输入条件。演示不预测实际齿轮啮合载荷。
资料来源与计算代码
下列讲义第8页给出基于周节的Lewis公式及20°全齿高系数;作者公开论文的式(4)、(7)给出弯曲与节点圆柱接触模型。图为本页的示意绘制。示例材料参考值不是这些资料认证的许用应力。