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机械设计与强度分析

齿轮强度计算工具

改变齿数、功率或尺寸,比较两个齿轮的齿根弯曲应力与节点接触压力。通过动画查看力的方向和转速比。

齿轮几何

mm
mm

运行条件

kW
rpm

查看或修改参考值
MPa
MPa

材料名称对应的值仅为示例,不是根据硬度、热处理或寿命条件认证的许用应力。

输入条件下的估算结果

切向力 Fₜ

—
N

主动轮弯曲 σF₁

—
MPa

参考值 / 估算应力: —

从动轮弯曲 σF₂

—
MPa

参考值 / 估算应力: —

节点接触 σH

—
MPa

参考值 / 估算应力: —

d₁ = — mmd₂ = — mmn₂ = — rpmm = — mmPd = — /in

假设20°、无变位、齿宽相同的外啮合直齿轮。比值大于一也不能证明安全、寿命或标准符合性。

啮合运动与力的方向

图中的载荷倍率: 1.00×Fₜ = — NFₙ = — NFᵣ = — N

齿形和箭头为示意,不是渐开线齿形或应力场分析。显示转速为实际的1/200。载荷演示采用任意正弦变化,不预测真实啮合载荷;结果和比较图始终使用输入条件。 箭头表示作用在从动轮2上的力。

相对于参考应力的利用率

应力 / 参考应力。灰线是比较值一,不是安全合格线。

模型假设与验证方法

改变参数会发生什么?

编辑数字或移动滑块。先将功率加倍:切向力和弯曲应力加倍,接触应力变为√2倍。改变示例材料或参考应力只会改变比较比值;本模型固定使用钢与钢的弹性系数,因此估算应力本身不变。

公式与单位

m、b、d以mm计,P为kW,n₁为rpm,T为N·m,力为N,应力为MPa。转矩换算使用舍入系数9550。两个齿轮分别计算弯曲应力,须区分周节系数y与模数系数Y = πy。

dᵢ = m zᵢ
T = 9550 P / n₁
Fₜ = 2000 T / d₁
yᵢ = 0.154 − 0.912 / zᵢ
Yᵢ = π yᵢ
σFᵢ = Fₜ K_F / (b m Yᵢ)
u = z₂ / z₁
Z_H = √[2 / (sin20° cos20°)]
σH = Z_E Z_H √[Fₜ K_H (u+1) / (b d₁ u)]

接触模型为20°节点处两个曲率圆柱的Hertz线接触近似。固定Z_E = 191 √MPa(钢与钢)、K_F = K_H = 1.25。齿数比u = z₂/z₁允许小于一。Fₙ = Fₜ/cos20°,Fᵣ = Fₜtan20°。箭头显示未乘载荷系数的力,接触应力计算包含K_H。

复算默认示例

m=3 mm,z₁=20,z₂=40,b=30 mm,P=5 kW,n₁=1500 rpm。T=31.8333 N·m,d₁=60 mm,d₂=120 mm,Fₜ=1061.1111 N,y₁=0.1084,y₂=0.1312。

物理量计算结果
主动轮弯曲 σF₁43.2762 MPa
从动轮弯曲 σF₂35.7556 MPa
节点接触 σH500.9270 MPa

使用示例参考值200 / 550 MPa时,比较比值为主动轮弯曲4.62、从动轮弯曲5.59、接触1.10。这只是比较,不是设计合格判定。

示例:模数加倍

其他输入不变,m=3→6 mm使节圆直径加倍、切向力减半。弯曲应力变为1/4(10.8191 / 8.9389 MPa),接触应力变为1/2(250.4635 MPa)。如果改为齿宽加倍,则弯曲应力减半、接触应力变为1/√2,两种修改的效果不同。

本模型不能判断的事项

本工具用于教学和初步比较,不计算根切、变位、齿形修整、重合度引起的载荷分配、滑动、齿宽方向载荷不均、详细动力学、润滑、磨损、塑性或疲劳寿命。少于18齿时提示为未计算根切的外推值。实际设计需要具体齿形、载荷历程、合格的材料及热处理数据,并按适用标准另行评定。

常见问题

为什么Lewis齿形系数需要π?

y = 0.154 − 0.912/z是20°全齿高的周节系数近似。周节p = πm,因此σF = FₜK_F/(bpy) = FₜK_F/(bmY),其中Y = πy。直接将y作为模数系数Y,会使应力大π倍。

比较比值大于一就安全吗?

不是。参考应力为示例值或用户假定值,比值仅用于与简化估算结果比较,不能判断寿命、整机安全性或标准符合性。

动画与结果使用相同条件吗?

通常相同。可选的载荷变化演示只让图中的力在输入载荷的0.45至1.55倍之间变化,结果卡片与比较图保持输入条件。演示不预测实际齿轮啮合载荷。

资料来源与计算代码

下列讲义第8页给出基于周节的Lewis公式及20°全齿高系数;作者公开论文的式(4)、(7)给出弯曲与节点圆柱接触模型。图为本页的示意绘制。示例材料参考值不是这些资料认证的许用应力。