交互式展示离心泵相似律 Q∝n、H∝n²、P∝n³。叠加显示额定转速与变速后的H-Q曲线和功率曲线，直观量化变频调速（VFD）的节能效果。
功率与转速三次方成正比，转速降至80%则功率约降低49%（0.8³≈0.512），是变频节能的理论依据。
泵相似律，也叫比例定律，是描述同一台离心泵（或几何相似的泵）在不同转速下，其性能参数（流量Q、扬程H、轴功率P）之间遵循的严格比例关系。其核心是三个比例公式：
$$\frac{Q_2}{Q_1}= \frac{n_2}{n_1}$$其中，$Q_1$、$H_1$、$P_1$ 是转速为 $n_1$ 时的额定工况参数；$Q_2$、$H_2$、$P_2$ 是转速变为 $n_2$ 时的新工况参数。第一个公式表明，流量与转速成正比。
扬程与转速的平方成正比，轴功率与转速的三次方成正比。这正是变频节能的数学基础。
$$\frac{H_2}{H_1}= \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2$$ $$\frac{P_2}{P_1}= \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^3$$$H$ 是扬程（单位：米，m），代表泵提升流体的能力。$P$ 是轴功率（单位：千瓦，kW），代表泵从电机获取的功率。功率与转速的三次方关系意味着转速的微小降低会带来功率的大幅下降。
中央空调系统：在大型建筑的空调系统中，冷冻水泵和冷却水泵的负荷随季节和昼夜变化很大。采用变频器根据实际冷负荷调节水泵转速，可以避免阀门节流造成的能量浪费，实现显著的节能，节能率通常可达30%-50%。
城市供水与二次加压泵站：居民用水量在一天内波动剧烈。传统恒速泵通过开关泵或泄压来调节，效率低下。使用变频调速泵，可以根据实时水压或流量需求平滑调节转速，保持管网压力稳定，同时大幅降低电耗。
工业循环冷却系统：在化工厂或钢铁厂，为反应器或轧机提供冷却水的泵组，其所需流量随生产节奏变化。应用相似律原理，通过变频器调节主循环泵的转速，可以精确匹配工艺需求，避免冷却水过量供应造成的电能浪费。
污水处理厂：在曝气、回流和提升等工艺环节，水泵和鼓风机的流量需要根据进水水质和水量进行调节。变频调速技术利用相似律，使设备在高效区运行，是污水处理厂实现精细化管理和节能降耗的关键手段。
亲和定律虽然强大，但在应用时存在一些陷阱。首先，其根本前提是“相似定律”。当转速大幅改变时，泵内部流动状态（雷诺数）会发生变化，导致效率改变。例如，将额定转速1750 min⁻¹的泵降至500 min⁻¹时，实际轴功率往往比三次方定律的预测值略高。本模拟器基于理想相似假设，实际设备中的细微效率变化需另行考虑。
其次，切勿忽视与系统阻力曲线的关系。即使通过亲和定律移动了泵性能曲线，实际运行的流量与扬程仍取决于其与管道阻力曲线的交点。例如，若将转速降至接近关闭点（零流量），可能导致扬程不足而完全无法输送液体。使用工具移动性能曲线时，请始终思考：“这条新曲线会与实际管道系统在何处相交？”
最后，需注意“降低转速并非总能节能”。虽然泵单体动力会大幅下降，但从整个工艺系统来看则不然。例如，冷却水流量过度减少可能导致换热器传热性能下降，迫使制冷机组超负荷运行，反而增加整体耗电量。请始终将本工具结果作为系统优化的一部分加以运用。
泵亲和定律的思想，实际上是各类工程领域中“相似定律”与“无量纲数”应用的一个范例。首先，该思想可应用于所有流体机械。例如，风机与鼓风机完全遵循相同定律（风机相似定律）。本模拟器的原理可直接用于数据中心空调风机变频控制时的节能效果评估。
此外，船舶工程领域根据转速和直径预测螺旋桨推力的“螺旋桨相似定律”与此类似。进一步延伸，它还与涡轮机械设计中关键的“比转速”无量纲数相关联。比转速是区分泵或水轮机结构形式（蜗壳式或轴流式）的指标，可通过组合亲和定律公式推导得出。
从控制工程角度看，它与变频器对电机的V/f控制密切相关。由于泵负载转矩与转速平方成正比，亲和定律成为理解与之匹配的电压频率调整模式（V/f控制模式）的基础知识。如此，深入理解一个定律能显著拓宽对相邻技术领域的视野。
建议下一步重点学习“系统阻力曲线”。理解管道摩擦损失与阀门压损与流量平方成正比的关系（$H = K Q^2$）后，就能预测其与泵性能曲线交点（工作点）的移动规律。若能在本模拟器中增加“系统曲线”绘制功能，它将成为一个更实用的工具。
数学背景方面，学习量纲分析（白金汉π定理）能帮助理解“为何会推导出这三个公式”。该方法通过无量纲数整理决定泵性能的物理量（流量、扬程、功率、转速、直径、密度等）之间的关系，亲和定律正是其结论的一部分。掌握该理论后，就能看清在输送高粘度液体等条件变化时应考虑哪些因素。
若面向实务应用，建议研究泵效率曲线与部分负载运行。通过亲和定律降低转速时，最高效率点也会移动。真实的节能效果取决于新的最高效率点与实际工作点的偏离程度。可尝试结合泵型录中的性能曲线图，用本模拟器练习推演转速变化时效率的移动规律，这能有效提升设备设计与改造的实践能力。