衰变链预设
参数
实时数值
0.00
时间 t [T½ᴬ]
100.0
母核 A 的占比 [%]
0.0
子核 B 的占比 [%]
0.0
孙核 C 的占比 [%]
1.000
母核活度 A_A / A₀
0.000
子核活度 A_B / A₀
衰变链实时动画
母核 A
子核 B
孙核 C（稳定）
子核活度（虚线）
理论与主要公式（Bateman 衰变链）
逐级衰变 A → B → C（C 稳定）的联立方程：
$$\frac{dN_A}{dt}=-\lambda_A N_A,\quad \frac{dN_B}{dt}=\lambda_A N_A-\lambda_B N_B,\quad \frac{dN_C}{dt}=\lambda_B N_B$$
Bateman 解：$$N_A=N_0 e^{-\lambda_A t},\quad N_B=\frac{N_0\,\lambda_A}{\lambda_B-\lambda_A}\left(e^{-\lambda_A t}-e^{-\lambda_B t}\right)$$
子核数量达到峰值的时间 $t_{\max}=\frac{\ln(\lambda_B/\lambda_A)}{\lambda_B-\lambda_A}$，活度 $A=\lambda N$。
当母核寿命远长于子核（$\lambda_A\ll\lambda_B$）时，子核活度趋近母核活度（长期平衡 $A_B\to A_A$）。$\lambda_A\approx\lambda_B$ 时，使用极限形式 $N_B=N_0\lambda_A t\,e^{-\lambda_A t}$。