实时可视化放射性衰变的指数衰减 N(t)=N₀e^(-λt)。通过曲线检查半衰期、衰变常数、放射性的变化，支持Bateman衰变链和放射性碳年代测定的计算。
$$\frac{dN_1}{dt} = -\lambda_1 N_1, \quad N_1(t) = N_0 e^{-\lambda_1 t}$$
单一衰变：\(\lambda = \ln2 / T_{1/2}\) 衰变常数 [1/s]、\(T_{1/2}\) 半衰期
$$\frac{dN_2}{dt} = \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$$
Bateman方程（2阶衰变）：亲核衰变产生的女核种的变化
$$A(t) = \lambda N(t), \quad A_0 = \lambda N_0$$
放射性 [Bq]：1 Bq = 1 衰变/秒
α衰变：释放氦核（⁴He），穿透力弱（纸张可挡）。β衰变：释放电子或正电子，穿透力中等（需数毫米金属）。γ衰变：释放高能电磁波（光子），穿透力强（需铅或厚重物质）。
某核种衰变产生的核种也是放射性的，继续衰变的过程。铀-238要经过14步衰变才能变成稳定的铅-206（铀系列）。Bateman系列和钍系列也有类似的情况。后续衰变的半衰期各不相同，预测长期放射性需要求解联立微分方程。
PET扫描用氟-18（半衰期110分钟）标记的葡萄糖类似物注射，代谢活跃的部位（如癌肿瘤）更快被标记，从而成像。甲状腺癌治疗用碘-131（半衰期8日），利用其在甲状腺上选择性集聚的特性。选择短半衰期核种可在诊疗的同时最小化辐射伤害。
贝克勒尔（Bq）是每秒衰变数（放射量），西弗（Sv）是对人体的影响大小（剂量当量）。同样的Bq，α粒子对生物的影响是β粒子和γ射线的20倍，因此Sv = Bq × 换算系数 × 射线加权系数。
| 核种 | 半衰期 | 衰变类型 | 主要用途·问题 |
|---|---|---|---|
| 氢-3 (氚) | 12.3年 | β⁻ | 核融合研究·水污染 |
| 碳-14 | 5,730年 | β⁻ | 放射性碳年代测定 |
| 碘-131 | 8.02日 | β⁻+γ | 甲状腺癌治疗·核事故 |
| 铯-137 | 30.17年 | β⁻+γ | 核事故污染（福岛、切尔诺贝利） |
| 镭-226 | 1,600年 | α | 历史镭疗法·时钟涂料 |
| 钚-239 | 24,110年 | α | 核武器·反应堆燃料 |
| 铀-235 | 7.04亿年 | α | 核裂变燃料·核武器 |
| 铀-238 | 44.7亿年 | α | 铀-铅年代测定（地质学） |
半衰期是指"核种减至一半的时间"吧？但所有原子不会同时衰变吧？
没错，单个原子随机衰变。半衰期是"统计平均"。有\(10^{23}\)个这样的数量时，大数定律发挥作用，完美遵循指数函数\(N(t)=N_0 e^{-\lambda t}\)。对于单个原子，"5730年后衰变概率为50%"才是准确表述。
用碳-14进行年代测定是怎样知道古代东西的年龄的？
活着的生物通过呼吸和进食不断吸收大气中的碳，所以体内\({}^{14}C/{}^{12}C\)比与大气相同。死亡那一刻停止吸收，之后只发生衰变。现在测量这个比例，用\(t = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \ln\!\left(\frac{N_0}{N}\right)\)公式可以计算年代。
铯-137在福岛事故中成为问题，与30年的半衰期有关吧？
正是。碘-131半衰期8日，两三个月就基本消失。但铯-137是30年——人的一代。它粘附在土壤中进入食物链，长期造成内部辐射风险。三氚是12年，钚-239是24000年，各有不同问题。半衰期"刚好在中等长度"是最麻烦的。
什么是衰变链？铀-238不是直接变成铅的吗？
不是，铀-238要经14步才能变成铅-206。其间产生氡-222（气体，半衰期3.8日）和钋-210等。氡从土壤进入建筑物是自然辐射导致肺癌的代表性原因。衰变链中各中间核种的原子数需用联立微分方程求解。
| 衰变类型 | 释放粒子 | 穿透力 | 原子序数变化 | 典型例子 |
|---|---|---|---|---|
| α衰变 | 氦原子核 (He-4) | 纸张可挡 | Z: -2, A: -4 | U-238 → Th-234 |
| β⁻衰变 | 电子 + 反中微子 | 铝箔数毫米 | Z: +1, A: 不变 | Cs-137 → Ba-137 |
| β⁺衰变 | 正电子 + 中微子 | 弱（湮灭辐射） | Z: -1, A: 不变 | F-18 → O-18 (PET) |
| γ衰变 | 高能光子 | 需铅或混凝土 | 无（激发态松弛） | Co-60 → Ni-60 + γ |
| 电子俘获 | 特征X射线 + 中微子 | 弱 | Z: -1, A: 不变 | I-125 → Te-125 |
放射性衰变模拟器的物理模型以概率方式处理原子核衰变过程。基本方程为用衰变常数λ表示的指数衰减律 \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)，其中N₀为初始原子数，t为经过时间。半衰期T₁/₂定义为 \( T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \)，衰变速率即放射性A(t)由 \( A(t) = \lambda N(t) \) 给出。本模拟器实时图形化这些关系，可直观理解λ和N₀变化对衰减曲线的影响。此外，还对亲核衰变产生女核种的链式衰变过程建模，通过数值求解逐次衰变的微分方程组，可视化各核种存在量随时间的变化。还具备基于放射性碳测年原理的功能，由试料中¹⁴C与¹²C的比反推经过年代，可用于考古学和地质学的实际计算。
工业应用：核电站用本模拟器预测使用过燃料的放射性衰减，指导中期贮存设施设计和运输容器安全评估。医疗领域用于PET扫描中氟-18（半衰期约110分钟）的制造计划和投药量计算。半导体行业利用本工具管理离子注入工序产生的放射性废弃物衰减，评估作业人员受照剂量。
科研教育应用：大学放射化学实验中实时可视化铀系列链式衰变，直观理解女核种的生成和消失过程。高中物理用半衰期5730年和衰变常数进行碳-14年代测定原理计算，做考古资料年代推定练习。安全性强，无需接触危险放射性物质。
与CAE分析的联动：本模拟器与结构解析CAE联动，对放射性废弃物贮存容器的长期劣化评估有帮助。例如将容器内放射性衰减曲线作为热源条件输入热流体分析，验证冷却系统长期可靠性。分析衰变热导致的材料强度变化时，本工具的输出直接用于有限元法分析的时间依赖数据。
常被误解为"半衰期过后放射性物质完全消失"，实际上半衰期每过一个，放射性减半持续进行，理论上永不消失。实务上十个半衰期后衰减至99.9%以上，但微量仍存在。
容易误认为"衰变常数λ越大放射性越强"，但放射性A(t)=λN(t)，即使λ大若N少也显弱。需同时考虑半衰期和初始原子数。
易误解为"链式衰变中仅亲核半衰期决定整体衰减"，实际女核种半衰期比亲核长时会出现"放射性暂时增加"的放射平衡现象。观察经时变化时须同时看亲核和女核的衰减曲线。
C-14年代测定例：设初始核数N₀=1000，半衰期t₁/₂=5730年。经过11460年（2个半衰期）后残存核数为N(11460)=1000×e^(-0.693×11460/5730)=250个，与测定值对比推算试料年代。或医用Tc-99m（t₁/₂=6.01小时、λ=3.21×10⁻⁵秒⁻¹）初始投药100MBq，24小时后残存放射性为97.5MBq，可实时追踪衰变动态。