参数设置
假设：完全气体、无摩擦、一维、定常。c_p（空气）= 1.005 kJ/(kg·K)，用 T_0_2 = T_0_1 + q/c_p 计算。当 q ≥ q_max 时会发生热卡阻，出口固定在 M=1。
管道示意图
左=状态 1（入口）／右=状态 2（出口）／中央向上红箭头=壁面加热／箭头长度=速度／颜色表示相对温度和压力
瑞利线图 (T-s)
纵轴=T/T*／横轴=无量纲熵 (s−s*)/cp／上枝=亚音速，下枝=超音速／蓝圆=状态 1，红圆=状态 2／橙线=1→2 的路径
理论与主要公式
瑞利流是无摩擦、有加热（冷却）、恒截面管道的可压缩流动理想模型。加热使流动必然趋向 M=1，亚音速会加速，超音速会减速。
马赫数 M 处的总温度比（以 M=1 为基准）：
$$\frac{T_0}{T_0^*} = \frac{(\gamma+1)M^2 \,\bigl(2 + (\gamma-1)M^2\bigr)}{(1 + \gamma M^2)^2}$$
同样，静温度比和静压比也以 M=1 为基准：
$$\frac{T}{T^{*} } = \left(\frac{(\gamma+1)M}{1+\gamma M^2}\right)^2, \qquad \frac{P}{P^{*} } = \frac{\gamma+1}{1+\gamma M^2}$$
下游总温度由加热量 q 确定：
$$T_{0,2} = T_{0,1} + \frac{q}{c_p}, \qquad \frac{T_{0,2}}{T_0^{*} } = \frac{T_{0,2}}{T_{0,1}} \cdot \frac{T_{0,1}}{T_0^{*} }$$
M_2 通过牛顿法数值求解 T_0_2/T_0* 的方程得到。当 q ≥ q_max = c_p (T_0* − T_0_1) 时，发生热卡阻，出口固定在 M=1。
瑞利流模拟器简介
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我听说冲压发动机燃烧室中"再增加燃料流量就会堵塞"，这是什么物理原理？
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这就是瑞利流的现象。无摩擦、有加热的恒截面管道中，加热必然使流动趋向 M=1。亚音速进入的流动会加速，超音速进入的流动会减速。无论哪种情况，加热量足够时，出口都会达到 M=1，进一步加热就无法实现——这叫做"热卡阻"（thermal choking）。按照默认值（M_1=0.30, γ=1.4, q=500 kJ/kg, T_0_1=300 K）计算，出口达到 M_2 ≈ 0.72，出口总温度 T_0_2 ≈ 797 K。
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从 M_1=0.3 加速到 M_2=0.72 好快。如果继续增加 q 会怎样？
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看右边的"临界加热量 q_max"，现在约为 568 kJ/kg。这意味着"还剩余 68 kJ/kg 的加热余量就会卡阻"。当 q 超过这个值时，会显示"CHOKED"标签，出口被固定在 M=1。实际工程中，会提前计算这个上限，然后加上 1.3～2 倍的安全系数来限制燃料流量。
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右边的 T-s 线图中有上下两条分支，M=1 的点在哪里？
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那就是瑞利线。纵轴是 T/T*，横轴是无量纲熵。上枝是亚音速，下枝是超音速，M=1 就在右侧的顶端附近。加热总是增加熵，所以流动必然沿曲线向右（即 M=1 的方向）移动。现在你应该能看到蓝圆点（入口）沿着橙色虚线移动到右边的红圆点（出口）。
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如果入口改成超音速，比如 M_1=2.0，会发生什么？
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用滑块把 M_1 调到 2.0 试试。这次加热会导致"减速"，M_2 会从 2.0 降低，趋向 M=1。在 T-s 线图中，你会看到从下枝（超音速侧）的右上方开始，沿曲线向左下方的 M=1 点移动。行为看起来完全相反，但本质上都是"趋向 M=1"的物理过程。这就是瑞利流最有意思的地方。
常见问题
本工具针对空气设定 c_p = 1.005 kJ/(kg·K) 为固定值。下游总温度通过 T_0_2 = T_0_1 + q/c_p 计算。实际燃烧室中，已燃气体的 c_p 会升至 1.15～1.25，因此严格设计需考虑温度依存性和混合气组成。本工具目的是入门级感度分析和行为理解，固定 c_p 精度已足够。
当出口达到 M=1 时，无法在相同上游条件下继续加热。这称为热卡阻。数学上 q_max = c_p (T_0* − T_0_1)。超过这个值的加热在物理上意味着流量无法增加，或者上游压力上升，或者产生激波等其他解。这与摩擦卡阻（Fanno choking）现象类似，但驱动机制不同。
在瑞利流中，静压比 P/P* = (γ+1)/(1+γM²)，M 增大时 P 减小。亚音速加热时 M_2 > M_1，所以 P_2/P_1 = (1+γM_1²)/(1+γM_2²) < 1，静压下降。默认情况下 P_2/P_1 ≈ 0.652，降幅约 35%。这在燃烧器设计中很关键，影响燃料喷射压力与燃烧器进口压力的关系。
范诺流是"绝热＋摩擦"，瑞利流是"无摩擦＋热交换"。都是恒截面管道的理想模型，都驱使流动趋向 M=1，但熵增机制和 T-s 线图形状不同。瑞利流中总温度变化（加热增加），范诺流中总温度不变。实际燃烧室和热交换器中两种效应共存。
实际应用
冲压发动机与超燃冲压发动机燃烧室设计：冲压发动机和超燃冲压发动机在燃烧室内燃烧燃料增加加热，产生推力。燃烧室基本上是恒截面的，瑞利流理论适用性最强。q_max 超限会导致热卡阻，引发不稳定燃烧或火焰熄火，所以燃料流量上限由瑞利流解析严格决定。超燃冲压中为超音速燃烧，处理减速侧的瑞利过程。
带加力燃烧室的喷气发动机：F-15、F-22 等战斗机的发动机配备加力燃烧室（afterburner），在涡轮后排气中再次喷油加热。亚音速进入的流动加热量巨大，必然涉及瑞利流热卡阻极限的讨论。最大推力时逼近极限，巡航时不加热以平衡燃油消耗。
燃气轮机燃烧器压降评估：燃气轮机燃烧器虽有冷却空气混合，复杂得多，但第一近似可用瑞利流评估压损。加热引起的静压下降 P_2/P_1 ≈ 0.95～0.97（M 0.2～0.3），直接影响整机热效率，初期设计必须评估。
太阳热利用和原子炉冷却管：太阳集热管和反应堆冷却管传热给流体升温。低速时非压缩近似，但氦冷却高温炉的氦速度可达 M 0.3 以上，需用瑞利流压损校核。特别是事故工况下热负荷剧增，提前评估热卡阻风险。
常见误区与注意
最常见的误解是"加热必然加速流动"。瑞利亚音速确实加速，但超音速会减速。这违反直觉，但源自能量守恒和动量守恒的组合。用模拟器把 M_1 设为 2.0，逐步增加 q，就能直观确认：两者都趋向 M=1，物理统一。
次常见的误解是"加热量可以任意大"。瑞利流有上限 q_max = c_p (T_0* − T_0_1)，超过这个值就热卡阻、出口固定 M=1。模拟器里升高 q 超过极值时会显示"CHOKED"标签。实工程中提前算出这个极限，加 1.3～2 倍安全系数限制燃料。
还有一点需注意：本模型假设"无摩擦"。实际管道总有摩擦，单用瑞利流有时精度不足。严格设计需同时考虑摩擦和加热（广义瑞利-范诺流），或用 CFD 数值仿真。本工具主要适合学习支配效应是加热的入门教材。