参数设置
假设完全气体、无摩擦、一维定常流动。c_p（空气）= 1.005 kJ/(kg·K) 用于 T_0_2 = T_0_1 + q/c_p。当 q 超过 q_max 时发生热壅塞，出口马赫数被锁定在 M=1。
管道示意图
左＝状态 1（入口）／右＝状态 2（出口）／红色箭头＝加热／箭头长度＝局部速度／颜色渐变指示相对温度
瑞利曲线 (T-s 图)
纵轴＝T/T*／横轴＝(s − s*)/c_p／上分支＝亚音速，下分支＝超音速／蓝点＝状态 1，红点＝状态 2／橙线＝1 → 2 路径
理论与主要公式
瑞利流动是无摩擦、带加热（冷却）、等截面管道中可压缩流动的理想模型。加热总是把流动推向 M=1：亚音速分支被加速，超音速分支被减速。
马赫数 M 处的总温比（以 M=1 为参考）：
$$\frac{T_0}{T_0^*} = \frac{(\gamma+1)M^2 \,\bigl(2 + (\gamma-1)M^2\bigr)}{(1 + \gamma M^2)^2}$$
静温与静压比同样以 M=1 为参考：
$$\frac{T}{T^*} = \left(\frac{(\gamma+1)M}{1+\gamma M^2}\right)^2, \qquad \frac{P}{P^*} = \frac{\gamma+1}{1+\gamma M^2}$$
下游总温由加热量 q 给出：
$$T_{0,2} = T_{0,1} + \frac{q}{c_p}, \qquad \frac{T_{0,2}}{T_0^*} = \frac{T_{0,2}}{T_{0,1}} \cdot \frac{T_{0,1}}{T_0^*}$$
M_2 由 T_0_2/T_0* 用牛顿法数值求解。当 q ≥ q_max = c_p (T_0* − T_0_1) 时发生热壅塞，出口被锁定在 M=1。
瑞利流动模拟器是什么
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老听人说"冲压发动机的燃烧室里燃料一加多，流动就会卡住"，这背后到底是什么物理？
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这就是瑞利流动。在无摩擦、等截面、带加热的管道里，加热总是把流动推向 M=1。亚音速入口越往下游越快，加足够的热时出口达到 M=1，这叫'热壅塞 thermal choking'。用模拟器默认值（M_1 = 0.30，γ = 1.4，q = 500 kJ/kg，T_0_1 = 300 K）跑一下，出口大约 M_2 ≈ 0.72，出口总温 T_0_2 ≈ 797 K。
🙋
从 M_1 = 0.30 加速到 M_2 = 0.72，已经很多了。继续加大 q 会怎样？
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看右边的'壅塞热量极限 q_max'，大约是 568 kJ/kg。也就是说还能再加 68 kJ/kg 就把出口推到 M=1 了。把 q 滑块拉过 568 就会出现 CHOKED 徽标，M_2 卡在 1.000。实际工程要先算这个上限，再以 1.3 ~ 2 的安全裕度限制燃料流量。
🙋
右边 T-s 图里上下分成两支，M=1 的点在哪里？
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那条曲线就是瑞利曲线。纵轴是 T/T*，横轴是无量纲熵；上分支是亚音速、下分支是超音速，两支在最右侧的峰附近 M=1 处汇合。加热单调地增加熵，所以状态点只能沿曲线向 M=1（向右）移动。看蓝色入口点经橙色虚线移到红色出口点，就是沿亚音速分支朝右走的。
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如果入口换成超音速，比如 M_1 = 2.0，行为会反过来吗？
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试试就知道。这次加热让 M_1 = 2.0 减速向 M=1 靠近，T-s 图上状态点沿超音速下分支，从右上出发往左下走。看上去和亚音速的方向相反，但'熵升高、状态趋向 M=1'这个本质完全相同，这正是瑞利流动最迷人的对称性。
常见问题
本工具按空气取 c_p = 1.005 kJ/(kg·K) 为常数，下游总温由 T_0_2 = T_0_1 + q/c_p 计算。实际燃烧室中燃烧后气体的 c_p 会上升到约 1.15 ~ 1.25 kJ/(kg·K)，严格设计时需要考虑温度依赖性与混合气组成。本工具用于入门级灵敏度分析与定性理解，常 c_p 模型已足够。
出口达到 M=1 之后，在同样的上游条件下就再也无法加入更多热量，这就是热壅塞。极限是 q_max = c_p (T_0* − T_0_1)。继续加热会迫使流动跳到不同的解：上游压力升高，或形成正激波等。这与摩擦壅塞（法诺流动）现象类似，但驱动机制不同——一个是热量、一个是摩擦。
瑞利流动的静压比为 P/P* = (γ+1)/(1+γM²)，因此 M 越大 P 越小。亚音速加热使 M_2 > M_1，所以 P_2/P_1 = (1+γM_1²)/(1+γM_2²) < 1。默认参数下静压下降约 35%（P_2/P_1 ≈ 0.652）。这一压降在燃烧室设计中很重要，决定了燃料喷射压力与燃烧室入口压力之间的关系。
法诺流动是'绝热 + 带摩擦'的理想模型；瑞利流动是'无摩擦 + 带热量交换'的理想模型。两者都适用于等截面可压缩管道流动，且都把流动推向 M=1，但 T-s 图上的曲线形状与熵的演化不同。瑞利流动中总温会变化（加热使其上升），法诺流动中总温保持不变。实际燃烧室与换热器同时含两种效应。
实际工程应用
冲压与超燃冲压发动机燃烧室设计：冲压与超燃冲压发动机在大致等截面的燃烧室里燃烧燃料并产生推力，瑞利流动是支配性的理论。一旦加入超过 q_max 的燃料就会触发热壅塞，导致燃烧不稳定甚至熄火，所以燃料流量上限直接由瑞利流动分析确定。超燃冲压发动机采用超音速燃烧，则用'减速'的一侧。
带加力燃烧室（再热）的喷气发动机：F-15、F-22 等战斗机发动机的加力燃烧室在涡轮后排气中再喷入燃料燃烧。把大量热量加到亚音速气流上是瑞利流动的典型情形，热壅塞极限决定了加力燃烧室的最大燃料流量。设计时短时间内逼近极限以获得最大推力，巡航时不再加热以兼顾燃油效率。
燃气轮机燃烧器压损评估：真实燃气轮机燃烧器混入了大量冷却空气，结构复杂，但作为一阶近似可用瑞利流动评估其压损。马赫 0.2 ~ 0.3 区间内加热引起的静压下降约为 P_2/P_1 ≈ 0.95 ~ 0.97，这一压损直接影响整个发动机的循环效率，所以必须在设计初期就考察清楚。
太阳能集热管与核反应堆冷却管：太阳能集热管与核电站一回路换热管都向工质加热升温。低马赫情况用不可压缩近似即可，但高温气冷堆（HTGR）的氦冷却回路速度可能超过马赫 0.3，此时就需要瑞利流动的修正，特别是事故工况下的高负荷运行需要预先评估热壅塞风险。
常见误区与注意事项
最常见的误区是认为"加热总是让流动加速"。在亚音速瑞利流动中加热确实加速气体，但在超音速分支上反而会'减速'。这看似违反直觉，却直接来自能量守恒与动量守恒的组合。模拟器把 M_1 设为 2.0、增大 q 即可立刻验证。两侧都把流动推向 M=1，所以物理本质是统一的，只是方向看上去相反。
第二个误区是认为'热想加多少加多少'。瑞利流动有 q_max = c_p (T_0* − T_0_1) 这个硬性上限，越过就发生热壅塞，出口被锁在 M=1。把模拟器的 q 滑块拉大，会看到 CHOKED 徽标出现。工程上要先算这个极限再取 1.3 ~ 2 的安全系数限制燃料流量。
第三点要小心本模型假设'无摩擦'。实际管道总有摩擦，长燃烧室仅用瑞利流动可能精度不足。严格设计要采用兼顾摩擦与加热的广义 Rayleigh-Fanno 方程或 CFD 数值模拟。本工具适合用作加热占主导效应时的入门教学。