参数设置
IBC 简化式：$S_{DS} = 2.5 \cdot \mathrm{PGA} \cdot F_a$、$S_{D1} = \mathrm{PGA} \cdot F_v$、$T_S = S_{D1}/S_{DS}$、$T_0 = 0.2 T_S$。阻尼修正 $\eta = \sqrt{7/(2 + 100\zeta)}$。
设计反应谱 S_a(T)
横轴＝固有周期 $T$（秒）／纵轴＝谱加速度 $S_a$（g）／蓝线＝设计反应谱（线性上升 → 平台 → $1/T$ 衰减）／黄●＝当前周期 $T$ 下的 $S_a$／橙虚线＝转换周期 $T_S$／绿虚线＝平台上限 $S_{DS}$。
结构示意图（地基、建筑、地震动）
棕色＝土层／灰色＝建筑（高度随固有周期 $T$ 变化）／蓝箭头＝地动加速度 PGA／红箭头＝建筑顶部的谱加速度 $S_a$／箭头长度与当前数值成比例。
理论与主要公式
IBC 简化设计谱系数：
$$S_{DS} = 2.5 \cdot \mathrm{PGA} \cdot F_a,\qquad S_{D1} = \mathrm{PGA} \cdot F_v$$
转换周期与起始周期：
$$T_S = \frac{S_{D1}}{S_{DS}},\qquad T_0 = 0.2\,T_S$$
分段谱加速度 $S_a(T)$：
$$S_a(T) = \begin{cases} \mathrm{PGA} + (S_{DS} - \mathrm{PGA})\,T/T_0 & (T < T_0) \\ S_{DS} & (T_0 \le T < T_S) \\ S_{D1}/T & (T \ge T_S) \end{cases}$$
阻尼修正系数（$\zeta = 0.05$ 时 $\eta = 1$）：
$$\eta = \sqrt{\frac{7}{2 + 100\,\zeta}}$$
$T$ 为固有周期，$\zeta$ 为阻尼比，$\mathrm{PGA}$ 为最大地动加速度，$F_a$、$F_v$ 为场地放大系数。$S_a$ 是单自由度系统的最大谱加速度，是设计地震力 $V = (S_a/R) W$ 的基础值。
反应谱是什么
🙋
抗震设计里经常听到「反应谱」，到底是什么？跟地震波本身有什么不同？
🎓
两者是不同的概念。地震波是逐时刻的振动记录，而反应谱是「把这条地震波输入单自由度系统（SDOF）后，按固有周期 $T$ 与阻尼 $\zeta$ 整理出来的最大响应曲线」。只要知道建筑的 $T$，就能从反应谱直接读出最大响应。比如本工具的默认值（PGA=0.40 g、$F_a=F_v=1.5$、$T=0.50$ s、$\zeta=0.05$）下，「计算结果」卡片显示 $S_{DS}=1.50$ g、$T_S=0.40$ s，当前周期已超过 $T_S$，所以 $S_a = S_{D1}/T = 0.60/0.50 = 1.20$ g。
🙋
把 $T$ 拖到 0.20 s，$S_a$ 锁定在 1.50 g 不动了。这就是你说的「平台段」吧？
🎓
对，正是平台段。从 $T_0 = 0.2 T_S = 0.08$ s 到 $T_S = 0.40$ s 之间是平台区，$S_a = S_{DS} = 1.50$ g 保持不变。短周期刚性建筑（低层 RC、砖石）大都落在这一段。把 $T$ 进一步拉到 1.0 s、2.0 s，$S_a$ 按 $S_{D1}/T$ 急剧下降。长周期柔性建筑（超高层、长跨桥）的加速度响应小，但代价是位移变大。
🙋
把阻尼 $\zeta$ 从 0.05 调到 0.20，整条反应谱都下移了。这就是隔震建筑的效果吗？
🎓
没错，这正是隔震与减震的本质。阻尼修正系数 $\eta = \sqrt{7/(2 + 100\zeta)}$ 在 $\zeta=0.05$ 时为 1，$\zeta=0.20$ 时约为 0.55，响应被削减 45%。隔震建筑用铅阻尼器与叠层橡胶把 $\zeta$ 提升到 15〜30%，同时延长 $T$，通过双重机制降低响应。在本工具同时调节 $\zeta$ 与 $T$，可以直观感受这种效果。
🙋
把场地系数 $F_a = F_v$ 从 1.5 拉到 2.5，$S_{DS}$ 一下子从 1.50 g 跳到 2.50 g。软弱场地真可怕…
🎓
确实可怕。表层 30 m 是软弱土时，基岩面的地震动到地表会被放大 2〜3 倍。1985 年墨西哥地震、1989 年洛马普雷塔地震都因软土场地共振，使数公里外某些地段建筑破坏集中。所以 IBC、Eurocode 8 与中国 GB 50011 都把场地勘察确定场地类别作为抗震设计的第一步。本工具把 $F_a = F_v$ 合并为一个滑块，但实规范中短周期 $F_a$ 与长周期 $F_v$ 是分别给出的，这一点要记住。
常见问题
本工具采用的是 IBC（International Building Code）／ASCE 7 的 Type-I 谱形的简化模型。Eurocode 8 的谱形略有不同，分为四段：$T < T_B$ 线性上升、$T_B \le T < T_C$ 平台、$T_C \le T < T_D$ 按 $1/T$ 衰减、$T \ge T_D$ 按 $1/T^2$ 衰减。本工具为简化在长周期段（$T \ge T_S$）截止于 $1/T$。中国 GB 50011 与日本建筑基准法的形状也类似，但设计基础烈度 $C_0$ 与场地系数等以另一框架规定。本工具适合教育与概念理解，实际设计请使用对应规范的正式公式。
物理上对应「等加速度、等速度、等位移三个区段」。短周期（刚性建筑）下建筑随地基同步运动，最大响应加速度趋近地动加速度，从 $S_a \approx \mathrm{PGA}$ 上升到 $S_{DS}$。中等周期下建筑惯性与地震波周期接近共振，响应保持在平台值 $S_{DS}$。长周期（柔性建筑）下建筑相对地基近似静止，最大响应速度与位移变为常量，因此 $S_a = (2\pi/T)^2 \cdot S_d \propto 1/T$ 减少。更长周期段还有 $1/T^2$ 的等位移段，本工具为简化省略。
单自由度等效系统中，由响应加速度 $S_a$ 算出设计震度 $C_s = S_a / R$（$R$ 为响应折减系数：延性框架越大 3〜8），再由 $V = C_s \cdot W$ 求基底剪力（$W$ 为有效重量）。对多自由度系统（多层建筑），需对各阶模态分别按其周期与质量参与系数读取 $S_a$，再用 SRSS（平方和开方）或 CQC（完全二次组合）合成总响应。本工具仅输出 SDOF 的 $S_a$，因此响应折减系数、重要性系数、模态合成需另行处理。例如默认值 $S_a = 1.20$ g、$R = 6$（抗震框架）、$W = 10000$ kN，则 $V = (1.20/6) \cdot 10000 = 2000$ kN。
弹性反应谱（实地震谱）是把某一条地震记录输入 SDOF 后得到的响应曲线，呈现剧烈的峰谷起伏。设计反应谱则是对大量地震记录的弹性反应谱做统计处理（如均值＋一倍标准差），并用规范以平滑包络线规定。本工具计算的是后者，表示「设计中应考虑的响应上限」，并非某一建筑、某一地震波的具体响应。要绘制弹性反应谱，需要用 Newmark-β 法等做时程分析（THA）。
实际工程应用
规范化的常规建筑设计：中国 GB 50011、日本建筑基准法、美国 IBC/ASCE 7、欧洲 Eurocode 8 等全球抗震规范都采用反应谱法作为主要设计方法。一般流程为：用经验式（如 $T = 0.1N$，$N$ 为楼层数）估算固有周期 $T$，从设计反应谱读取 $S_a$，由 $V = (S_a/R) W$ 求水平地震力。在本工具把 $T$ 从 0.1 s（单层）拖到 3.0 s（30 层），可以直观看到低层至高层建筑响应的变化。
隔震与减震建筑的性能评估：叠层橡胶隔震、TMD（调谐质量阻尼器）、油压阻尼器等技术通过延长固有周期 $T$ 与提高阻尼 $\zeta$ 来降低响应。在本工具设 $T = 3.0$ s、$\zeta = 0.20$，$S_a$ 会从默认值 1.20 g 大幅下降，可以理解隔震建筑能把地震响应削减到 1/3〜1/5 的原理。实际工程通常配合时程分析（THA）来确认性能。
核电与 LNG 基地的抗震审查：核电厂与 LNG 储罐的抗震审查需要从场地特定地震动（基准地震动）生成大量弹性反应谱，并与规范谱（美 NRC RG 1.60、日本 JEAG 4601）比较。设备的固有周期对应的 $S_a$ 从谱中读出后输入响应分析。福岛事故后基准地震动大幅强化（如柏崎刈羽 $S_s = 1209$ gal），基于反应谱的抗震裕度评估已成为标准。
桥梁与土木结构的抗震校核：日本道路桥梁示方书、美国 AASHTO、Eurocode 8-2 等桥梁规范也采用反应谱法。桥墩固有周期约 0.3〜2 s，正好覆盖本工具的范围。长跨高架桥与缆索桥对地震动的长周期成分（$T \ge 3$ s）特别敏感；活断层附近还需另外考虑指向性脉冲。
常见误解与注意点
最常见的误区是「以为从反应谱读出的 $S_a$ 就是实际建筑的最大加速度」。反应谱法给的是单自由度系统（SDOF）的最大响应；多层建筑必须把各阶模态合成（SRSS 或 CQC）才能得到总响应。规范还会施加响应折减系数 $R$（按延性折减）、重要性系数 $I$、超强系数 $\Omega_0$ 等多项修正，最终的设计地震力可能是 $S_a$ 的几分之一也可能是几倍。本工具是概念入门工具，实际设计务必按对应规范的正式公式进行。
第二个误区是「以为延长 $T$ 总能让响应单调下降」。$S_a$（响应加速度）确实在长周期下按 $1/T$ 减小，但响应位移 $S_d = (T/2\pi)^2 S_a \propto T$ 在长周期下反而增大。隔震建筑能把响应加速度降到 1/3 已经很出色，但代价是位移可达 30〜60 cm，伸缩缝、管道、电缆的跟随设计成为新的课题。本工具只显示 $S_a$，但在长周期段务必意识到「位移代价」。
最后一个误区是「以为有了弹性反应谱就能预测塑性响应」。反应谱法本质上假设弹性行为，屈服后的塑性响应只能通过响应折减系数 $R$ 间接近似。短周期段适用「等能量原则」（位移为弹性响应的 $\sqrt{2\mu - 1}$ 倍，$\mu$ 为延性比），长周期段适用「等位移原则」（与弹性响应位移相同），塑性响应在不同周期段的行为差别很大。要严格评估实结构的开裂、塑性铰形成、强度退化，需要做非线性时程分析（NLTHA）或非线性 pushover 分析。请把本工具作为反应谱法的入门工具来使用。