参数设置
IBC 简化式：$S_{DS} = 2.5 \cdot \mathrm{PGA} \cdot F_a$、$S_{D1} = \mathrm{PGA} \cdot F_v$、$T_S = S_{D1}/S_{DS}$、$T_0 = 0.2 T_S$。阻尼补正 $\eta = \sqrt{7/(2 + 100\zeta)}$。
设计响应谱 S_a(T)
横轴 = 固有周期 $T$ [秒] / 纵轴 = 响应加速度 $S_a$ [g] / 蓝线 = 设计用响应谱（线性上升 → 平台 → $1/T$ 衰减）/ 黄● = 当前周期 $T$ 处的 $S_a$ / 橙虚线 = 转换周期 $T_S$ / 绿虚线 = 平台上限 $S_{DS}$。
建物模式图（地盘、建物、地动）
褐色 = 地盘层 / 灰色 = 建物（高度随固有周期 $T$ 变化）/ 蓝箭头 = 地动加速度 PGA / 红箭头 = 建物顶部响应加速度 $S_a$ / 箭头长度与当前值成正比。
理论·主要公式
IBC 简化版的设计用谱系数：
$$S_{DS} = 2.5 \cdot \mathrm{PGA} \cdot F_a,\qquad S_{D1} = \mathrm{PGA} \cdot F_v$$
转换周期与上升周期：
$$T_S = \frac{S_{D1}}{S_{DS}},\qquad T_0 = 0.2\,T_S$$
分段的响应加速度 $S_a(T)$：
$$S_a(T) = \begin{cases} \mathrm{PGA} + (S_{DS} - \mathrm{PGA})\,T/T_0 & (T \lt T_0) \\ S_{DS} & (T_0 \le T \lt T_S) \\ S_{D1}/T & (T \ge T_S) \end{cases}$$
阻尼补正系数（$\zeta = 0.05$ 时 $\eta = 1$）：
$$\eta = \sqrt{\frac{7}{2 + 100\,\zeta}}$$
$T$ 为固有周期，$\zeta$ 为阻尼比，$\mathrm{PGA}$ 为最大地动加速度，$F_a$、$F_v$ 为地盘增幅系数。$S_a$ 是 SDOF（1 自由度系）的最大响应加速度，是设计地震力 $V = (S_a/R) W$ 的基础值。
什么是响应谱
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耐震设计中经常出现「响应谱」，它到底是什么？与地震波本身不同吧？
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对，完全不同。地震波是记录的时间序列上的摇晃，而响应谱是「将某个地震波输入到 1 自由度系（SDOF）时，根据固有周期 $T$ 和阻尼 $\zeta$，最大响应是多少」这样整理出来的曲线。即使建物的 $T$ 不同，也能从响应谱一下子读出最大响应。比如本工具的默认值（PGA=0.40 g、$F_a=F_v=1.5$、$T=0.50$ s、$\zeta=0.05$）下，$S_{DS}=1.50$ g、$T_S=0.40$ s，当前周期大于 $T_S$ 所以 $S_a = S_{D1}/T = 0.60/0.50 = 1.20$ g，可以在「计算结果」卡片上确认。
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我把 $T$ 拖到 0.20 s，$S_a$ 变成 1.50 g 了。这就是叫「平台」的区域吧？
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完全正确。从 $T_0 = 0.2 T_S = 0.08$ s 到 $T_S = 0.40$ s 这个区间是平坦的「平台区域」，$S_a = S_{DS} = 1.50$ g 保持不变。短周期的硬建物（低层混凝土或石造）基本在这个区域里。如果继续加大 $T$ 到 1.0 s、2.0 s，$S_a$ 会按 $S_{D1}/T$ 急剧下降，从图上可以看到这一点。长周期软建物（高层大厦、长跨桥）虽然响应会减小，但代价是变位增大。
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我把阻尼 $\zeta$ 从 0.05 增到 0.20，整个谱都往下掉了。这是免震建物的效果吗？
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正是。阻尼补正系数 $\eta = \sqrt{7/(2 + 100\zeta)}$，当 $\zeta=0.05$ 时 $\eta=1$，当 $\zeta=0.20$ 时 $\eta \approx 0.55$，响应减小约 45%。免震建物通过铅阻尼器或积层橡胶把 $\zeta$ 提高到 15~30%，同时降低刚性来增加 $T$，用两个机制双重降低响应。在本工具里同时拖动 $\zeta$ 和 $T$，就能直观地看到这个效果。
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我把地盘系数 $F_a = F_v$ 从 1.5 提到 2.5，$S_{DS}$ 一下子从 1.50 g 跳到 2.50 g。软弱地盘真的很吓人…
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太吓人了。如果表层 30 米以内都是软弱地盘，岩盘的地震动会在地表放大 2~3 倍。1985 年墨西哥地震和 1989 年洛玛普里埃塔地震中，某个特定周期在软弱地盘上发生了共振，只有几公里外的地点建物被毁。所以 IBC 和 Eurocode 8 都把地盘调查来确定地盘种别作为耐震设计的第一步。本工具把 $F_a = F_v$ 归并到一个滑块上了，但在实际规范中，短周期侧（$F_a$）和长周期侧（$F_v$）其实是分别给定的，这点也要记住。
常见问题
本工具遵循 IBC（国际建筑规范）/ ASCE 7 的 Type-I 谱形状，但进行了简化。Eurocode 8 的谱形状略有不同，采用 $T \lt T_B$ 线性上升、$T_B \le T \lt T_C$ 平台、$T_C \le T \lt T_D$ 为 $1/T$ 衰减、$T \ge T_D$ 为 $1/T^2$ 衰减的 4 区间模型。本工具在长周期侧（$T \ge T_S$）采用 $1/T$ 的简化形式。日本建筑基准法告示的 Cz 关系也有类似的形状，但设计地震度 $C_0 = 0.2$（中地震）/ $1.0$（大地震）和地域系数 $Z$ 分别规定。本工具适合理解概念，但实际设计必须使用相应规范的正式公式。
物理上对应「等加速度、等速度、等变位的 3 个区域」。短周期（硬建物）中建物与地盘一起运动，最大响应加速度接近地盘加速度，从 PGA 升到 $S_{DS}$。中间周期中建物的惯性与地震波周期产生共振倾向，响应保持常数值（平台 $S_{DS}$）。长周期（软建物）中建物相对于地盘几乎保持静止，最大响应速度、变位保持常数，所以 $S_a = (2\pi/T)^2 \cdot S_d \propto 1/T$ 下降。更长周期还有 $1/T^2$ 的常变位区间，但本工具为了简化省略了。
SDOF 等价系中，从响应加速度 $S_a$ 求设计地震度 $C_s = S_a / R$（$R$ 为响应低减系数：延性架构越大，3~8）计算，底部剪力 $V = C_s \cdot W$（$W$ 为建物有效质量）。多自由度系（多层建物）中，每个振型根据固有周期和质量参与率读取 $S_a$，用 SRSS（二次和平方根）或 CQC（完全二次组合）求总响应。本工具只输出 SDOF 的响应 $S_a$，实际设计需要另外应用响应低减系数、重要度系数、振型合成等。比如默认值 $S_a = 1.20$ g、$R = 6$（耐震框架）、$W = 10000$ kN，则 $V = (1.20/6) \cdot 10000 = 2000$ kN。
弹性响应谱（实际地震谱）是把某条地震记录输入 SDOF 得到的响应曲线，有剧烈的凹凸波形。设计用谱是将大量地震记录的弹性响应谱进行统计处理（平均+1σ 等），然后用规范平滑包络的上界线。本工具计算的是后者的设计用谱，不是特定建物、特定地震波的响应，而是「设计时应该考虑的响应上限」。如果想描绘真实的弹性响应谱，需要用 Newmark-β 法等进行时间历程响应分析（THA）。
实际应用
基于建筑基准法的日常设计：日本建筑基准法施行令、美国 IBC/ASCE 7、欧洲 Eurocode 8、中国 GB 50011 等全球耐震设计规范都采用响应谱法作为主要设计手段。通过简略公式求建物固有周期 $T$（如 $T = 0.1N$，$N$ 为层数等），从设计用响应谱读取 $S_a$，用底部剪力 $V = (S_a/R) W$ 决定水平地震力的流程是标准做法。本工具可以从 0.1 s（1 层建物）到 3.0 s（30 层建物）改变 $T$，直观确认低层~高层建物响应的差异。
免震、制振建物的效果评价：积层橡胶免震、TMD（调谐质量阻尼器）、油压阻尼器等制振技术通过延长固有周期 $T$、增大阻尼 $\zeta$ 来降低响应。在本工具中设定 $T = 3.0$ s、$\zeta = 0.20$，就能看到 $S_a$ 从默认的 1.20 g 大幅下降，免震建物能将地震响应降到 1/3~1/5 的原理一目了然。实际设计中与时间历程响应分析（THA）相结合来确认性能。
原子能、LNG 基地的耐震审查：核电站和 LNG 储罐的耐震审查中，从位置特有地震动（基准地震动）生成大量弹性响应谱，与规准谱（美 NRC RG 1.60、日本电气学会 JEAG 4601）比较。设备的固有周期对应的 $S_a$ 从谱中读取用于响应分析。福岛事故之后，基准地震动大幅强化（如柏崎刈羽 $S_s = 1209$ gal），设备在响应谱水平的耐震余度评价成为标准。
桥梁、土木结构的耐震诊断：道路桥示方书（日本）、AASHTO（美）、Eurocode 8-2 等桥梁规范也采用响应谱法。桥墩的固有周期约 0.3~2 s，本工具的周期范围基本覆盖。长周期高架桥或斜拉桥受地震动长周期分量（$T = 3$ s 以上）影响明显，在活断层附近还要单独考虑方向性脉冲的设计。
常见误解与注意事项
最常见的误解是「从响应谱读出的 $S_a$ 直接就是实建物的最大加速度」。响应谱法给出的是 SDOF（1 自由度系）的最大响应，多层建物需要用 SRSS 或 CQC 合成各振型的总响应。而且响应低减系数 $R$（延性响应的低减）、重要度系数 $I$（医院、学校等）、过强度系数 $\Omega_0$ 等，规范中有众多补正系数，最终的设计地震力有时是 $S_a$ 的几分之一，有时又是几倍。本工具定位为入门概念学习，实际设计一定要用相应规范的正式公式。
其次常见的是「$T$ 越长响应就单调减小」这个错觉。$S_a$（响应加速度）确实在长周期时按 $1/T$ 减小，但响应变位 $S_d = (T/2\pi)^2 S_a \propto T$ 在长周期增大。免震建物虽然能把响应加速度减到 1/3，但代价是变位达到 30~60 cm，膨胀缝和管路、电线的追随设计成为新课题。本工具只显示 $S_a$，但要意识到长周期区域「变位的代价」。
最后常见的「有了弹性响应谱就能预测塑性响应」的想法。响应谱法本来假设弹性行为，降服后的塑性响应只是通过响应低减系数 $R$ 间接近似。短周期是「等能量则」（变位是弹性响应的 $\sqrt{2\mu - 1}$ 倍，$\mu$ 为塑性率），长周期是「等变位则」（与弹性响应相同变位），塑性响应的行为随周期而异。要严格评价结构裂缝、铰链形成、强度退化，需要非线性时间历程响应分析（NLTHA）或非线性推覆分析。本工具是响应谱法的入口，请妥善利用。