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振動解析ツール

1自由度系 周波数応答解析シミュレーター

減衰比・固有振動数を変えてFRF（周波数応答関数）をリアルタイム可視化。共振のメカニズムと動的増幅率を直感的に理解できます。

$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0\sin(\omega t)$$
パラメータ設定
固有振動数 f₀ 10 Hz
系の共振周波数
減衰比 ζ 0.05
ζ=0.05 が構造減衰の典型値
周波数範囲 f_max 100 Hz
FRF比較
共振ピーク条件
r = f/f₀ = 1 のとき最大応答
ピーク値 ≈ 1/(2ζ)
チャート操作
FRFグラフ上をクリック/拖拽以加振周波数を選択。縦線カーソルで増幅率を確認できます。
共振周波数 f_r
—
Hz
動的増幅率 Q
—
= 1/(2ζ)
半値幅 Δf
—
Hz
臨界減衰係数比
—
ζ
周波数応答関数 H(f) = X / (F₀/k)
f = — Hz | H = —
位相角 φ(f)
理論 — 周波数応答関数

振幅比 H(r)

$$H(r)=\frac{1}{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\zeta r)^2}}$$

周波数比 $r = f/f_0$

位相角 φ(r)

$$\varphi(r)=\arctan\!\left(\frac{2\zeta r}{1-r^2}\right)$$

共振時 φ = 90°（位相遅れ）

共振ピーク位置

$$r_{peak}=\sqrt{1-2\zeta^2}$$

$$H_{max}=\frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}$$

品質係数 Q と半値幅

$$Q = \frac{1}{2\zeta},\quad \Delta f = 2\zeta f_0$$

Qが高いほど共振が鋭く危険

计算示例

计算示例：1自由度系のステップ応答と共振倍率

質量 m = 10 kg、固有振動数 f_n = 5 Hz（ω_n = 31.4 rad/s）、減衰比 ζ = 0.05 の系：

設計基準：ISO 10816（振動評価）。共振を避けるには加振周波数と f_n を 20% 以上離すことが推奨される。

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