$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = -m\ddot{x}_g$$
单自由度地震响应方程:\(m\) 为质量,\(c\) 为阻尼系数,\(k\) 为刚度
$$\omega_n = \sqrt{k/m}, \quad h = \frac{c}{2m\omega_n}$$
固有圆频率与阻尼比:\(h=0.05\)(5%)是建筑常用值
$$S_a(T,h) = \omega_n^2 \cdot S_d(T,h)$$
加速度响应谱:\(S_a\);位移响应谱:\(S_d\)
交互计算基于日本建筑基准法和 ASCE/SEI 7 的简化设计响应谱,调整阻尼比与场地类别,实时比较 Sa、Sv 和 Sd。
$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = -m\ddot{x}_g$$
单自由度地震响应方程:\(m\) 为质量,\(c\) 为阻尼系数,\(k\) 为刚度
$$\omega_n = \sqrt{k/m}, \quad h = \frac{c}{2m\omega_n}$$
固有圆频率与阻尼比:\(h=0.05\)(5%)是建筑常用值
$$S_a(T,h) = \omega_n^2 \cdot S_d(T,h)$$
加速度响应谱:\(S_a\);位移响应谱:\(S_d\)
建筑抗震设计:估算建筑基本周期,从设计响应谱读取对应的 $S_a$,并按照适用规范计算等效侧向地震需求,用于构件截面的初步选取。
隔震与减振结构设计:隔震结构通常具有更长周期和20~30%的等效阻尼。谱需求的降低体现了隔震基本原理,而隔震装置行程应根据位移谱 $S_d$ 评估。
重要设施(工厂与医院)抗震评估:可评估石化装置管线、储罐及医院大型设备等关键非结构构件的地震需求。结合设备固有周期、阻尼和 $S_v$ 可判断预期响应。
地震动特征与场地放大效应:响应谱可识别某一地震动影响最大的结构周期范围;比较不同场地类别,还能量化软弱土层对长周期成分的放大作用。
使用本工具时应注意以下限制。首先,“设计谱不是精确预测”。平滑曲线是根据大量记录得到的代表性设计模型,单条地震记录可能出现远高于设计曲线的峰值。最终设计必须采用规范规定的系数、荷载组合与承载力验算。
其次,应理解单自由度模型的局限。本工具用一个质量和一个弹簧表示结构,而实际建筑属于多自由度体系,高阶振型也会影响响应。细长塔式结构的二阶、三阶振型可能不可忽略,因此本结果只能作为第一振型的参考。
最后,应避免不加判断地采用默认参数。响应对阻尼比十分敏感。钢结构常取约2%,钢筋混凝土约5%,隔震结构可达10~20%或更高。必须根据实际结构类型选取,不能直接沿用默认值。
假设一栋六层钢结构办公楼位于III类软弱场地,阻尼比5%。在 T=1.2s 和强震设置下,Sa约为457cm/s²(≈4.57m/s²);乘以质量可初步估算基础水平需求。将阻尼比提高到10%后,Sa降至约373cm/s²,可直观评估附加阻尼效果。