预设
低Re 定常
放出起始 Re≈47
卡门涡列
亚临界后流
高Re 湍流
以 Reynolds 数为主控量，流速由 U = Re·ν/D 反算。Re<47 为定常（无涡）；Re≈47 为放出起始；Re≈100～1000 形成清晰卡门涡列；高 Re 为湍流后流。
流体自左冲击灰色圆柱。彩色短线为示踪粒子流迹（条纹线），上侧为橙色，下侧为蓝色。背景红／蓝表示涡量（逆时针／顺时针）。Re<47 时流动附着、无涡放出；Re≳47 时形成上下交替的卡门涡列；高 Re 时后流湍流化。
放出频率：卡门涡按 Strouhal 数 St 由流速 U 与直径 D 决定的频率交替放出。
$$f_s = \mathrm{St}\cdot\frac{U}{D}$$
Reynolds 数（U 为流速，D 为直径，ν 为运动粘度）：
$$\mathrm{Re} = \frac{U\,D}{\nu}$$
放出起始于 Re ≈ 47，清晰卡门涡列在 Re ≈ 100～1000，Re > 2×10⁵ 时后流湍流化。圆柱在亚临界域 St ≈ 0.2 近乎恒定。
卡门涡模拟器介绍
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「卡门涡」就是河流桥墩后面形成的涡列对吧？为什么上下交替排列得这么整齐呢？
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好问题。圆柱或桥墩这样的钝体受流冲击时，Reynolds 数 Re = VD/ν 约在 300 以上时，后流的上下两侧就开始交替剥离涡。这就是卡门涡列 (von Karman vortex street)，放出频率由 fs = St·V/D 决定。St 是 Strouhal 数，圆柱约为 0.20 左右保持稳定。本工具默认值 (V=5 m/s、D=50 mm、St=0.200) 代入后显示 fs = 20.0 Hz、Re ≈ 1.67×10⁴。「上下交替」出现是因为一侧涡剥离后压力场改变，反侧涡就容易成长——这是一种反馈机制在起作用。
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听说过「锁定」这个术语，这为什么危险？fs/fn=0.8 时为什么显示「否」呢？
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这是个深层次的问题。通常当涡放出频率 fs 与结构固有振动频率 fn 一致时，共振会导致振幅膨胀。但卡门涡特殊的地方在于，fs 接近 fn ±15% 左右时，涡的频率反而会被 fn 「拉入」，使得 fs = fn 稳定存在。这就是锁定现象，判定条件大约是 0.85 < fs/fn < 1.15。本工具默认值中 fs/fn = 20/25 = 0.800，判定显示「否」——恰好在判定范围外。但当你把 V 提升到 6.25 m/s 时，fs = 25 Hz、fs/fn = 1.000，进入锁定范围，振幅会急剧增加。1940 年美国 Tacoma Narrows 桥正是因为这一点加上风产生的颤振而崩塌的。
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图表中蓝色直线是 fs = St·V/D，绿色水平线是 fn，它们相交的那个流速就是「最危险的流速」对吧？
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完全正确。蓝线与绿线交点对应的流速称为「临界流速 Vcr = fn·D/St」。本工具默认值 (fn=25 Hz、D=0.05 m、St=0.20) 时 Vcr = 25·0.05/0.20 = 6.25 m/s。用滑块把 V 调到 6.25 m/s 附近，你就会看到黄色标记落在绿线上，锁定判定从「否」变成「是」。设计时的标准做法是：要么刻意把 fn 与 Vcr 对应的 fs 错开，要么在烟囱外周加螺旋防涡器破坏涡的相干性。海洋采油平台的竖管 (riser) 里「VIV 抑制」(Vortex-Induced Vibration suppression) 是最关键的设计课题。
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Strouhal 数好像基本固定在 St=0.20，那为什么滑块能拖动到 0.18～0.22 呢？
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很好的观察。确实圆柱在亚临界 Re = 10²～10⁵ 范围内 St 约为 0.20 保持稳定，但实际上还是有 0.18～0.22 的变动范围。这取决于 Re 本身、表面粗糙度、来流乱流度等因素。况且非圆形断面（角柱、椭圆、桥梁断面）的 St 值差异很大，可从 0.06 到 0.30。设计时必须评估这些不确定性，否则可能「在想不到的流速下发生共振」。本工具用滑块改变 St，同一组 V、D、fn 下，fs 和 fs/fn 比就会变化。这样可以看清楚烟囱或桥梁设计时，用 St 最大值进行危险评估、用实验 St 曲线进行精确设计的重要性。
常见问答
什么是卡门涡？
卡门涡 (Karman vortex street) 是圆柱或桥墩等钝体后方，Reynolds 数 Re 约为 300～2×10⁵ 范围内上下交替周期性放出的涡列。放出频率由 fs = St·V/D 给出，其中 St 为 Strouhal 数（圆柱约 0.20），V 为流速，D 为圆柱直径。本工具默认值 (V=5 m/s、D=50 mm、St=0.200) 显示 fs = 20.0 Hz。在桥梁、烟囱、缆索、管道中引发振动噪音，历史上曾导致 Tacoma Narrows 桥崩塌 (1940) 等重大事故。
什么是 Strouhal 数？
Strouhal 数 St = fs·D/V 是涡放出频率由流速和特征长度无量纲化的数，表示放出的「节奏」。圆柱在 Re = 300～2×10⁵ 的广泛范围内 St ≈ 0.20 保持稳定，这是卡门涡的最大特性（流速或直径改变时比例关系不易被破坏）。亚临界 Re=10²～10⁵ 时为 0.18～0.22，超临界 Re>3.5×10⁵ 时受湍流边界层影响上升至 0.27～0.30 后再下降。本工具可在 0.18～0.22 范围调整 St，评估设计时的不确定性。
什么是锁定？
锁定 (lock-in) 是当涡放出频率 fs 接近结构固有振动频率 fn 时，涡周期与结构振动同步，fs 被 fn「引入」，振幅急剧增大的现象。条件约为 0.85 < fs/fn < 1.15。本工具默认值 (fs=20 Hz、fn=25 Hz、fs/fn=0.800) 显示「无锁定」，但将 V 升至 6.25 m/s 时 fs/fn=1.00 进入锁定范围。设计中通常通过刻意分离 fs 和 fn，或用减衰和防涡器破坏涡放出来对应。
卡门涡导致的事故和实害有哪些？
代表案例：(1) Tacoma Narrows 桥崩塌 (1940 美国) — 风速 19 m/s 时涡励振与颤振耦合，(2) 工业烟囱周期座屈 (英国 Ferrybridge 1965) — 风产生的卡门涡导致 3 根烟囱同时倒塌，(3) 海洋立管疲劳破坏 — 潮流产生涡放出，(4) 输电线舞动，(5) 热交换器传热管振动疲劳破坏。对策包括螺旋防涡器（烟囱外周的螺旋板）、减衰板、质量调谐阻尼器 (TMD)、流线形护罩（桥梁）等。本工具可视化 fs/fn=1.0 附近的危险区域。
实际应用
桥梁风荷载与抗风设计： 长大桥和人行天桥在风作用下卡门涡会上下摇晃桥面，长期引发疲劳破坏，Tacoma Narrows 桥那样的崩塌也是风涡引起的。设计中要根据桥梁截面 (高度 D ≈ 2～4 m) 计算 St ≈ 0.10～0.15、设计风速 V = 20～40 m/s，求出 fs ≈ 0.5～3 Hz，确保这个频率与桥梁弯曲、扭转一阶固有频率 fn 充分错开。本工具可输入等效参数计算临界风速 Vcr，验证设计风速范围内是否会进入危险区。防护措施包括流线形护罩和 TMD。
工业烟囱与螺旋防涡器： 高度 100～200 m 的钢制烟囱 (D ≈ 5 m) 中 St ≈ 0.20、设计风速 V = 20 m/s 时 fs ≈ 0.8 Hz。烟囱一阶弯曲固有频率 fn ≈ 0.5～1 Hz，很容易与 fs 接近。为此必须在外周装上螺旋防涡器（标准做法是螺距 5D、高度 0.1D），破坏涡放出的相干性。1965 年英国 Ferrybridge 火力发电所的 3 根未加防涡器的烟囱同时倒塌，从此这个防护措施成为行业标准。
海洋采油平台竖管 VIV 抑制： 水深 1000 m 级平台上，潮流 V = 0.5～2 m/s 冲击竖管 (D ≈ 0.3 m、St ≈ 0.20) 会产生 fs ≈ 0.3～1.3 Hz 的涡。竖管很长，固有频率密集，运行中几乎总是处于某个固有频率的锁定风险中。对策包括装螺旋防涡器、流线形护罩，或利用管内流动增加结构减衰。用本工具的 V 扫频功能，可看到 fs 逐次通过多个 fn 的动态过程。
热交换器传热管涡励振： 壳管式热交换器中，壳侧流体 (V = 1～5 m/s) 冲击各传热管 (D = 19～25 mm) 产生 fs = 8～50 Hz 的卡门涡。相邻管之间流体弹性耦合会引发「fluidelastic instability」（流体弹性不稳定），管与管碰撞导致断裂。设计时按 Connors 准则留有安全系数，必要时加邪魔板 (baffle)。本工具改变 V 和 D 就能看到典型工程中 fs 的范围。
常见误解与注意事项
最常见的误解是 「Strouhal 数 St=0.2 可以当常数用」 。实际上即便是圆柱也有 Re 依赖性：亚临界 (Re=10²～10⁵) 时 0.18～0.22，过渡域 (Re=2×10⁵～3.5×10⁵) 时发生波动，超临界时上升到 0.27～0.30。角柱 St ≈ 0.13，桥梁断面 St ≈ 0.06～0.15，圆柱束缚流则更低。本工具假设圆柱亚临界域 (0.18～0.22)，实际工程必须参考风洞试验或历史数据确认形状特异的 St 值。
次常见的误解是 「只要 fs/fn 偏离 0.85～1.15 就安全」 。实际上这个范围是软边界，振幅随 fs/fn 逐步增大。特别是低阻尼结构（钢制烟囱、海洋竖管、轻型缆索），锁定吸入范围甚至可以拓展到 0.7～1.4。应该用「Skop-Griffin 数」SG = (m·δ)/(ρ·D²)（其中 m 是单位长度质量、δ 是对数衰减率、ρ 是流体密度）定量评估振幅水平。本工具只是「是否进入危险判定域」的示意。
还有一个 「卡门涡只在圆柱出现」 的误解。实际上任何钝体（角柱、椭圆、桥面梁、翼后缘、烟囱、输电线等）只要 Re 足够高，都会周期性放出涡。形状不同 St 值差异巨大，这就是核心。设计时必须为目标形状确认 St（查文献或做风洞试验），再与 fn 做比对。本工具的 St 滑块范围是圆柱，但外推估算角柱的 St=0.13 等也可以作为粗略评估。
具体计算例
直径 d=25 mm(slD_mm=25)、流速 v=3.5 m/s(slVVal=3.5)、圆柱固有振动频率 fn=8.5 Hz(slFnVal=8.5) 的情况：Re=(1.2×3.5×0.025)/1.81×10⁻⁵≈5,800、应用 Strouhal 数 St=0.20 得 fs=0.20×3.5/0.025=28 Hz、频率比 fs/fn=28/8.5=3.29，超出锁定范围。降低流速至 1.2 m/s 时 fs=9.6 Hz、频率比=1.13 进入锁定范围，圆柱进入强烈振动的危险区域。