默认值 (V=5.0 m/s、D=50 mm、St=0.200、fn=25 Hz、空气 ν=1.5×10⁻⁵ m²/s) 下，fs = 20.0 Hz，Re ≈ 1.67×10⁴，fs/fn = 0.800，锁定判定为「否」。将 V 增大到约 6.25 m/s 时 fs/fn = 1.00，进入锁定共振区。
中央灰色圆柱受到自左向右的来流 (白色箭头) 冲击，在其后形成上下交替的涡列。红色涡为上侧 (逆时针)，蓝色涡为下侧 (顺时针)，涡间距对应波长 λ = V/fs。Re 低于 300 时不形成涡街，高于 2×10⁵ 时尾流变为宽带湍流。
横轴：流速 V (m/s，0.1〜30) / 纵轴：涡脱落频率 fs (Hz) / 蓝色实线：fs = St·V/D / 绿色横线：结构固有频率 fn / 黄色标记：当前 (V, fs) 工作点 / 黄色标记接近绿色线时进入锁定共振 (0.85 < fs/fn < 1.15) 危险区。设计上将 fn 与 fs 有意错开，或借助阻尼器和螺旋扰流条破坏涡脱落。
涡脱落频率：圆柱卡门涡街按 Strouhal 数确定的频率从流速与直径中决定，并交替脱落。
$$f_s = \mathrm{St}\cdot\frac{V}{D}$$
Reynolds 数 (空气 20°C，$\nu = 1.5\times10^{-5}$ m²/s)：
$$\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu}$$
锁定共振判据 (涡脱落与结构振动同步，振幅急剧增大的危险区)：
$$0.85 < \frac{f_s}{f_n} < 1.15$$
$V$ 为流速 (m/s)，$D$ 为圆柱直径 (m)，$\mathrm{St}$ 为 Strouhal 数 (圆柱约 0.20)，$f_n$ 为结构固有频率 (Hz)。Re = 300〜2×10⁵ 时卡门涡街稳定形成。
什么是卡门涡街模拟器
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卡门涡街就是河里桥墩后面那种成排的旋涡吧？为什么会上下交替整齐地排列呢？
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问得好。当流体冲击圆柱或桥墩这种钝体时，Reynolds 数 Re = VD/ν 控制着尾流。当 Re 超过约 300 时，尾流上下两侧便开始周期性交替地脱落旋涡，这就是卡门涡街 (von Karman vortex street)，脱落频率为 fs = St·V/D。St 是 Strouhal 数，对于圆柱在很宽的 Re 范围内约为 0.20。本工具默认值 (V=5 m/s、D=50 mm、St=0.200) 下应该显示 fs = 20.0 Hz、Re ≈ 1.67×10⁴。「上下交替」的原因是反馈机制：一侧旋涡脱落后压力场变化使另一侧的旋涡更易成长，如此周而复始。
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听说过锁定共振，但不太懂它危险在哪里。为什么 fs/fn=0.8 时显示「否」？
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本质性的问题。通常情况下只有 fs 恰等于 fn 时才发生共振，振幅才会膨胀。但对于卡门涡街，一旦 fs 落入 fn 的 ±15% 范围内，旋涡反而会被结构「捕获」，使 fs = fn 在有限带宽内同步，这就是锁定共振，判据约为 0.85 < fs/fn < 1.15。本工具默认值下 fs/fn = 20/25 = 0.800，恰好在带外，所以指示为「否」。但将 V 提高至 6.25 m/s 后 fs = 25 Hz，fs/fn = 1.000，深入锁定区，振幅会急剧爆发。1940 年塔科马海峡大桥就是因这种 VIV 与颤振耦合而崩塌。
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曲线图上蓝线是 fs = St·V/D，绿线是 fn。它们的交点就是「最危险的流速」吗？
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正是。两条线的交点定义了临界流速 Vcr = fn·D/St。本工具默认值 (fn=25 Hz、D=0.05 m、St=0.20) 下 Vcr = 25·0.05/0.20 = 6.25 m/s。将滑块移到 6.25 m/s 附近，黄色标记便落在绿线上，锁定指示翻转为「是」。设计时通常将 fn 错开使 Vcr 落在运行流速范围之外，或在烟囱顶部安装螺旋扰流条 (spiral strakes) 破坏涡脱落的展向相干性。海上立管把 VIV 抑制视为最重要的设计课题。
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如果 Strouhal 数本质上固定为 St=0.20，为什么滑块允许在 0.18〜0.22 之间变化？
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很敏锐。圆柱的 St 确实在亚临界区 Re=10²〜10⁵ 内接近 0.20，但实际上随 Re、表面粗糙度、来流湍流度而略有漂移，落在 0.18〜0.22 带内。非圆截面则差别更大，例如方柱约 St=0.13、桥面板约 0.06〜0.15。即使 V、D、fn 相同，预测的 fs 与 fs/fn 比也会因 St 而漂移，本工具的 St 滑块可让你直观看到这种不确定性。实际设计中应基于风洞数据选取最保守的 St，烟囱与桥梁用最大 St 评估危险流速。
常见问题
什么是卡门涡街？
卡门涡街 (Karman vortex street) 是当 Reynolds 数 Re 约在 300〜2×10⁵ 范围内时，从圆柱、桥墩等钝体后方周期性交替脱落的涡列。脱落频率为 fs = St·V/D，其中 St 是 Strouhal 数 (圆柱约为 0.20)，V 是流速，D 是圆柱直径。本工具默认值 (V=5 m/s、D=50 mm、St=0.200) 下 fs = 20.0 Hz，Re ≈ 1.67×10⁴。此现象是桥梁、烟囱、电缆、管道等结构产生振动与噪声的根本原因，历史上曾导致 1940 年塔科马海峡大桥崩塌等重大事故。
什么是 Strouhal 数？
Strouhal 数 St = fs·D/V 是将涡脱落频率用流速与特征长度无量纲化的参数，描述脱落的「节拍」。圆柱在 Re = 300〜2×10⁵ 的广泛范围内 St ≈ 0.20 几乎不变，这是卡门涡街最显著的特征。亚临界区 (Re=10²〜10⁵) St 介于 0.18〜0.22，超临界区 (Re>3.5×10⁵) 受湍流边界层影响 St 可升至 0.27〜0.30，之后再下降。本工具允许在 0.18〜0.22 范围内调整 St，用于评估设计不确定性。
什么是锁定共振？
锁定共振 (lock-in) 是指当涡脱落频率 fs 接近结构固有频率 fn 时，涡的周期被结构「捕获」并与之同步，振幅急剧增大的现象。判据约为 0.85 < fs/fn < 1.15。本工具默认值 (fs=20 Hz、fn=25 Hz、fs/fn=0.800) 下「无锁定」，但将 V 提高至 6.25 m/s 后 fs/fn=1.00 即进入锁定区。设计上的标准对策是将 fs 与 fn 有意错开，或通过阻尼器与螺旋扰流条破坏涡脱落。
卡门涡街引发过哪些事故？
典型事例：(1) 塔科马海峡大桥崩塌 (美国 1940) — 风速 19 m/s 下涡激振动与颤振耦合，(2) 英国 Ferrybridge 电厂烟囱周期性屈曲 (1965) — 风致卡门涡街使 3 根烟囱同时倒塌，(3) 海上立管疲劳断裂 — 海流引起涡脱落，(4) 输电线驰振，(5) 换热器传热管振动疲劳。常用对策包括螺旋扰流条 (烟囱外周螺旋板)、阻尼板、调谐质量阻尼器 (TMD)、流线型整流罩等。本工具可视化 fs/fn=1.0 附近的危险区域。
实际工程应用
大跨桥梁的风荷载与气动弹性设计： 悬索桥与斜拉桥的桥面板会因卡门涡街产生竖向与扭转振动，长期累积疲劳，极端情况下重演塔科马式崩塌。设计中常以桥面板高度 D ≈ 2〜4 m、St ≈ 0.10〜0.15、设计风速 V = 20〜40 m/s 估算 fs ≈ 0.5〜3 Hz，并将其与桥面板弯曲、扭转一阶固有频率 fn 分离。本工具中输入等效值即可求出临界风速 Vcr，并确认运行风速范围避开危险带。常用对策为流线型整流罩与调谐质量阻尼器。
工业烟囱与输电塔的螺旋扰流条： 高度 100〜200 m、直径 D ≈ 5 m 的钢制烟囱 St ≈ 0.20，设计风速 V = 20 m/s 时 fs ≈ 0.8 Hz，恰好接近烟囱一阶弯曲固有频率 fn ≈ 0.5〜1 Hz，极易发生锁定。安装螺旋扰流条 (外周螺旋状突起，间距 5D、宽度 0.1D 为标准) 可破坏涡脱落的展向相干性，消除锁定风险。1965 年英国 Ferrybridge 电厂未设扰流条的 3 根烟囱同时崩塌后，扰流条便成为行业标准。
海上立管的 VIV 抑制： 水深 1000 m 级浮式平台的立管 (D ≈ 0.3 m、St ≈ 0.20) 受 V = 0.5〜2 m/s 的海流冲击，产生 fs ≈ 0.3〜1.3 Hz 的脱落。立管细长且固有频率密集，运行中几乎总有某一处发生锁定共振。对策包括螺旋扰流条、整流罩、内流增加阻尼。利用本工具的 V 扫描按钮可观察 fs 依次穿越多个 fn 的过程。
换热器传热管的涡激振动： 壳管式换热器壳侧横流 (V = 1〜5 m/s) 从每根传热管 (D = 19〜25 mm) 脱落 fs = 8〜50 Hz 的涡。相邻管之间存在流弹耦合，达到临界折算流速后会发生流弹失稳 (fluidelastic instability)，导致管间碰撞与断裂。设计时按 Connors 判据保证安全系数，必要时增加挡板 (baffle)。在本工具中改变 V 与 D 可查看典型 fs 范围。
常见误解与注意事项
最常见的误解是 「St = 0.2 可作为固定常数用于所有设计」 。实际上 St 即使对光滑圆柱也随 Re 漂移：亚临界区 (Re=10²〜10⁵) 为 0.18〜0.22，过渡区 (Re=2×10⁵〜3.5×10⁵) 不规则，超临界区升至 0.27〜0.30。方柱约 0.13，桥面板 0.06〜0.15，管束差别更大。本工具的滑块基于圆柱标定，实际设计应使用与截面对应的风洞数据。
其次常见的误解是 「只要稍微离开锁定区就一定安全」 。实际上 0.85 < fs/fn < 1.15 的边界并不锐利：振幅在到达锁定平台前就已开始缓慢增长，而阻尼很小的结构 (钢烟囱、海上立管、低张力电缆) 锁定带可宽至 0.7 < fs/fn < 1.4。定量分析使用 Skop-Griffin 数 SG = m·δ/(ρ·D²) (m 为单位长度质量、δ 为对数衰减率、ρ 为流体密度) 估计振幅本身。本工具仅判断工作点是否在带内。
最后的误解是 「卡门涡街只是圆柱后方的现象」 。实际上只要 Re 足够高，任何钝体截面后方都会产生周期性涡脱落：方柱、椭圆、桥面板、翼型尾缘、烟囱、电缆等都生成类似尾流。改变的只是 St 的数值 (方柱约 0.13、桥面板 0.06〜0.15)。分析新截面时务必从文献或风洞试验获取 St，切勿沿用圆柱值。本工具在谨慎使用下也可对非圆 St 给出量级估算。