等效弯曲刚度：
$$D = \frac{E_f t_f d^2}{2}+ \frac{E_f t_f^3}{6}+ \frac{E_c t_c^3}{12}$$
其中 $d = t_c + t_f$（两面板形心间距）
面板弯曲应力： $\sigma_f = \dfrac{M \cdot e}{D}$，$e = d/2$
芯材剪切应力： $\tau_c = \dfrac{V}{d \cdot b}$
均布荷载跨中挠度（含剪切变形）：
$$\delta = \frac{5qL^4}{384D}+ \frac{qL^2}{8 A_c G_c}$$
褶皱应力： $\sigma_w \approx 0.5(E_f E_c G_c)^{1/3}$
什么是夹层板弯曲
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简单来说，夹层板就像一块“三明治”。上下是薄而坚硬的面板（比如碳纤维或铝板），中间夹着一层又厚又软的芯材（比如蜂窝或泡沫）。在实际工程中，这种结构用很轻的重量就能获得极高的抗弯刚度。比如飞机的机翼和地板，就是用这种结构来减轻重量的。你可以在模拟器里试着减小“面板厚度”滑块，看看“弯曲刚度”会如何急剧下降，就能直观感受到面板有多关键了。
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诶，真的吗？那中间的软芯材有什么用？它不会一压就坏吗？
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问得好！芯材的主要作用是让上下两块硬面板分开，从而获得巨大的抗弯能力，就像工字钢的腹板一样。它虽然抗压不强，但要承受剪切力。工程现场常见的问题是芯材剪切破坏。比如风力发电机的叶片在强风下弯曲，芯材就可能因剪切而失效。你可以在模拟器里把“芯材剪切模量”调得很低，然后观察“跨中挠度”会显著增加，因为剪切变形变大了。
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原来如此！那这个“等效弯曲刚度”公式好复杂，它到底是怎么把三明治变成一块“等效”厚板的？
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我们可以把它想象成计算一个“杠杆”系统的刚度。公式 $D = \frac{E_f t_f d^2}{2}+ ...$ 的第一项 $\frac{E_f t_f d^2}{2}$ 是最重要的，它代表了两块坚硬面板像杠杆臂一样工作的贡献，$d$ 就是两个“力臂”之间的距离。试着在模拟器里增大“芯材厚度”，你会发现 $d$ 变大，而弯曲刚度 $D$ 会以平方关系猛增！这就是夹层板设计的精髓——用轻质厚芯材来换取极高的刚度。
物理模型与关键公式
等效弯曲刚度 (D)：这是夹层板抗弯能力的核心指标。它综合了坚硬面板的“杠杆效应”和芯材自身的微小弯曲贡献。
$$D = \frac{E_f t_f d^2}{2}+ \frac{E_f t_f^3}{6}+ \frac{E_c t_c^3}{12}$$
其中：
$E_f$, $E_c$：面板和芯材的弹性模量 (MPa)
$t_f$, $t_c$：面板和芯材的厚度 (mm)
$d = t_c + t_f$：两面板形心之间的距离，即“力臂”长度 (mm)
第一项主导，说明通过增加芯厚 $t_c$ 来增大 $d$，是提升刚度最有效的方法。
跨中总挠度 (δ)：夹层板在荷载下的变形，由弯曲变形和剪切变形两部分组成。芯材较软时，剪切变形不可忽略。
$$\delta = \frac{5qL^4}{384D}+ \frac{qL^2}{8 A_c G_c}$$
其中：
$q$：均布荷载强度 (N/mm)
$L$：跨度 (mm)
$D$：等效弯曲刚度 (N·mm²)
$A_c = b \cdot t_c$：芯材横截面积 (mm²)
$G_c$：芯材剪切模量 (MPa)
公式右边第一项是经典弯曲挠度，第二项是剪切引起的附加挠度。当 $G_c$ 很小时，第二项会很大。
现实世界中的应用
航空航天：飞机舱门、机翼蒙皮、地板广泛采用蜂窝或泡沫夹层结构。在满足刚度要求下，最大化减轻重量，是降低燃油消耗的关键。CAE模拟可精确预测其在气动载荷下的变形与应力。
风力发电：风力涡轮机叶片是超长的悬臂梁结构，其主体由玻璃纤维面板和PVC泡沫或巴沙木芯材构成。设计时必须严格控制挠度并防止芯材剪切失效，以确保发电效率与结构安全。
轨道交通与汽车：高铁车厢侧板、跑车车身部件使用碳纤维夹层板，在碰撞中能有效吸收能量。模拟器可快速评估不同芯材和面板组合的抗撞性与轻量化效果。
建筑幕墙与室内装饰：大型建筑的外墙铝塑板、室内隔断的蜂窝板，都利用了夹层板平整度高、重量轻的优点。工程分析关注其在风压和自重下的变形是否满足美观与密封要求。
常见误解与注意事项
开始使用本计算器时，有几个容易陷入的误区。首先是以相同思维增加面材与芯材厚度。虽然两者增厚似乎都能提高强度，但芯材厚度t_c增加1mm与面材厚度t_f增加1mm对弯曲刚度的贡献截然不同。请看公式$$D = \frac{E_f t_f d^2}{2} + ...$$的第一项，其中面材中心间距d的平方起着关键作用。这意味着通过增厚芯材来拉开面材间距，是实现轻量化同时提升刚度的核心要点。而增加面材厚度应视为提升拉伸/压缩强度或防止局部屈曲（褶皱效应）的最后手段。
其次是认为"只要计算挠度小就万事大吉"。本工具仅基于一维简支梁模型，实际面板是四边支撑的板结构，且未考虑边界条件、开孔、各向异性（强度随方向变化）等因素的影响。例如，即使计算显示安全，仍可能发生芯材与面材粘接处因剪切应力不足导致的"层间剥离"。必须对仿真结果施加安全系数，并通过实物测试或更精细的有限元分析进行验证。
第三是参数输入时的单位错误，特别是杨氏模量E和剪切模量G的单位制。例如铝的杨氏模量约为70 GPa（70,000 N/mm²），若仅输入"70"会导致计算结果出现千倍偏差！务必养成习惯：确认输入框旁标注的单位（Pa、MPa、GPa等），并采用统一的单位制进行输入。