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構造解析

サンドイッチパネル曲げ計算機

面材応力・コアせん断応力・中央たわみ・座屈荷重・しわ寄せ・曲げ剛性をリアルタイム計算。航空宇宙・建築・自動車の複合材パネル設計に。

パラメータ設定
荷重条件
荷重・スパン
スパン L
mm
幅 b
mm
荷重強度 q / P
kPa
面材 (Face Sheet)
面材厚 t_f
mm
面材弾性係数 E_f
GPa
面材降伏応力 σ_y
MPa
コア (Core)
コア厚 t_c
mm
コア弾性係数 E_c
GPa
コアせん断弾性係数 G_c
GPa
コアせん断強度 τ_y
MPa
計算結果
面材応力 σ [MPa]
コアせん断 τ [MPa]
中央たわみ δ [mm]
座屈荷重 P_cr [kN]
しわ寄せ σ_w [MPa]
曲げ剛性 D [N·m]
理論・主要公式

$$D = \frac{E_f t_f d^2}{2} + \frac{E_f t_f^3}{6} + \frac{E_c t_c^3}{12}$$

曲げ剛性:\(E_f\) 表皮弾性率、\(t_f\) 表皮厚、\(d = t_c + t_f\)、\(E_c\) コア弾性率

$$\sigma_f = \frac{M \cdot d/2}{D/E_f}, \quad \tau_c = \frac{Q}{d}$$

表皮曲げ応力とコアせん断応力:\(M\) 曲げモーメント、\(Q\) せん断力

$$w_{max} = \frac{5qL^4}{384D} + \frac{qL^2}{8A_{GS}}$$

等分布荷重時の最大たわみ(Allen式)

応力・安全率チャート
応力
スパン比に対するたわみ変化
たわみ

曲げ剛性(等価):

$$D = \frac{E_f t_f d^2}{2}+ \frac{E_f t_f^3}{6}+ \frac{E_c t_c^3}{12}$$

ここで $d = t_c + t_f$(面材中心間距離)

面材曲げ応力: $\sigma_f = \dfrac{M \cdot e}{D}$, $e = d/2$

コアせん断応力: $\tau_c = \dfrac{V}{d \cdot b}$

等分布荷重たわみ(せん断変形含む):

$$\delta = \frac{5qL^4}{384D}+ \frac{qL^2}{8 A_c G_c}$$

しわ寄せ応力(Wrinkling): $\sigma_w \approx 0.5(E_f E_c G_c)^{1/3}$

サンドイッチパネル曲げ計算機とは

🙋
サンドイッチパネルって、飛行機の翼や新幹線の床みたいに軽くて強い構造ですよね。このシミュレーターで何がわかるんですか?
🎓
その通り!大まかに言うと、パネルに力を加えた時に、表面の板(面材)がどれだけ引っ張られたり押しつぶされたりするか、中の芯材(コア)がずれる力(せん断応力)はどうか、そしてどれだけたわむかを一気に計算できるんだ。例えば、上の「荷重強度 q」のスライダーを動かして荷重を増やすと、リアルタイムで「面材応力」と「中央たわみ」の値が跳ね上がるのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか!面材とコアの厚さ「t_f」と「t_c」を変えると、強さはどう変わるんですか?単純に厚くすれば強いんでしょう?
🎓
実はそこがサンドイッチの面白いところで、コアを厚くする(t_cを増やす)と、面材同士の距離が広がって、はしごを持つ時に手を広げるのと同じ原理で曲げ剛性が劇的に上がるんだ。シミュレーターで「t_c」を大きくしてみて。たわみが大きく減るのがわかるはず。逆に面材「t_f」を厚くするのは、材料費がかさむ割に効果は限定的なんだ。
🙋
なるほど!でも、コアが柔らかすぎるとダメなのではないですか?「コアせん断弾性係数 G_c」ってパラメータの意味は?
🎓
鋭い質問だね。G_cはコアが横ずれ(せん断)に対してどれだけ抵抗するかの指標だ。例えば発泡スチロールのような柔らかいコア(G_cが小さい)だと、せん断変形が大きくなり、全体のたわみが増える。実際の設計では、ハニカムコアなど高G_cの材料を使うことが多い。このシミュレーターでは、G_cを小さく設定すると「コアせん断応力」は変わらないけど、「中央たわみ」の計算式の後半部分が効いて、たわみが大きくなるのが確認できるよ。

よくある質問

面材厚さを変えると曲げ剛性Dの第1項(面材中心間距離の2乗に比例)が大きく変化し、たわみと面材応力に顕著な影響を与えます。一方、コア厚さを変えるとせん断剛性が変わり、コアせん断応力と座屈荷重に直接影響します。設計では目的に応じて優先的に調整してください。
まず単位系が統一されているか確認してください(例:長さmm、応力MPa)。次に、面材とコアのヤング率が現実的な値か(例:アルミ面材70GPa、コア発泡材0.1GPa程度)をチェックします。また、荷重条件がパネルの支持方法(単純支持など)と整合しているかも重要です。
はい、座屈荷重としわ寄せ応力をリアルタイムで計算します。座屈はパネル全体の座屈(オイラー座屈)を、しわ寄せは面材がコアから局所的に剥離する現象を評価します。ただし、これらの値は線形弾性理論に基づくため、実際の設計では安全率(通常2〜3)を考慮してください。
はい。航空宇宙では軽量化が最優先のため、面材に薄いアルミやCFRP、コアにハニカム材(ヤング率数百MPa)を使用し、座屈やしわ寄せの限界値を厳しくチェックします。建築では防火性や長期荷重を考慮し、面材に鋼板や石膏ボード、コアに発泡材(ヤング率数MPa)を用いることが多く、たわみ制限(スパンの1/200など)が重要です。

実世界での応用

航空宇宙機の構造部材:旅客機の床板、貨物室の壁、ロケットフェアリングなどで広く採用されています。軽量化が命題となる分野で、シミュレーターを用いて面材(炭素繊維)とコア(アルミハニカム)の最適な厚み比を迅速に検討します。

建築・土木の外装パネル:大型ビルのカーテンウォール、冷蔵倉庫の断熱壁などに使われます。風圧や積雪による荷重に対して、たわみが許容範囲内に収まるか、面材の応力が材料強度を超えないかを本ツールで事前検証できます。

車両・輸送機器の内装:新幹線やバスの床、トラックの荷台床板、船舶の艙壁などです。繰り返し荷重に対する耐久性を評価する際、コアのせん断応力が設計上の重要なチェックポイントとなります。

風力発電ブレード:大型ブレードの主要構造はサンドイッチ構造です。複雑な形状ですが、梁部分の基本性能評価に本計算機の理論が応用され、CAEソフトウェア(Abaqus, Nastran)での詳細解析前のパラメータ感度分析に活用されます。

よくある誤解と注意点

この計算機を使い始めるとき、いくつか陥りがちな落とし穴があるんだ。まず一つ目は、「面材とコアの厚さを同じ感覚で増やしてしまう」こと。確かにどちらも厚くすれば強くなりそうだけど、コアの厚さ t_c を1mm増やすのと、面材の厚さ t_f を1mm増やすのとでは、曲げ剛性への寄与が全く違う。式 $$D = \frac{E_f t_f d^2}{2} + ...$$ の第一項を見てほしい。ここに面材中心間距離 d の2乗が効いているよね。つまり、コアを厚くして面材同士を離すことが、軽量化しながら剛性を上げる最大のポイントなんだ。面材を厚くするのは、引張・圧縮強度を上げたい時や、局部座屈(しわ寄せ)を防ぎたい時の最終手段と考えよう。

二つ目は、「計算結果のたわみが小さければ万事OK」と思ってしまうこと。このツールはあくまで一次元の単純支持梁モデル。実際のパネルは四辺支持された板だし、固定条件や穴あけ、異方性(方向によって強さが違うこと)の影響は考慮されていない。例えば、計算上は安全でも、コアと面材の接着部がせん断応力に耐えられずにはがれる「層間剥離」が起きる可能性もある。シミュレーション結果は必ず安全率をかけて、実物試験やより詳細なFEM解析で検証するステップが不可欠だよ。

三つ目はパラメータ入力時の単位ミス。特にヤング率 E やせん断弾性係数 G の単位系。例えば、アルミニウムのヤング率は約70 GPa(70,000 N/mm²)だけど、これを「70」とだけ入力してしまうと、計算結果が1000倍も違ってくる!入力フィールドの横に書いてある単位(Pa, MPa, GPaなど)を必ず確認して、統一した単位系で入力するクセをつけよう。