控制系统参数
固有角频率 ωn
rad/s
阻尼系数 ζ
反馈增益 K
整定基准 ε
%
PID参数 (Ziegler-Nichols)
临界增益 Ku
临界振荡周期 Tu
s
PID推荐值
Kp = —
Ti = — s
Td = — s
暂停时，拖动滑块即可即时更新结果。
阶跃响应实时动画 — 伺服整定可视化
0.0
当前位置 θ [%]
100.0
误差 e [%]
4.6
超调量 Mp [%]
57
整定时间 ts (±2%) [ms]
25
上升时间 tr (10–90%) [ms]
0.00
稳态误差 ess [%]
设定值（阶跃指令）r
100 %
位置响应 θ(t)
设定值 r
±2% 整定带
使用方法: 拖动左侧面板的"阻尼系数 ζ""固有角频率 ωn"以及下方的"设定值 r"，旋转臂会驱动到目标并整定，响应曲线实时更新。ζ=0.7 时超调约4.6%，ζ≥1 时无超调，整定时间满足 ts≈4/(ζωn)。
计算结果
—
带宽 (-3dB) (rad/s)
—
位相裕度 PM (°)
—
整定时间 ts (ms)
—
超调量 (%)
—
固有振动数 fn (Hz)
—
稳态误差 (比例项)
伯德图
| 项目 | 值 | 单位 |
|---|---|---|
| 固有角频率 ωn | — | rad/s |
| 固有振动数 fn | — | Hz |
| 阻尼系数 ζ | — | — |
| 带宽 (-3dB) | — | rad/s |
| 共振角频率 ωr | — | rad/s |
| 位相裕度 PM | — | ° |
| 整定时间 ts | — | ms |
| 超调量 | — | % |
| 最大共振峰 Mr | — | dB |
| 整定基准值 eps | - | % |
| ZN PID Kp | - | - |
| ZN PID Ti | - | s |
| ZN PID Td | - | s |
工程师对话 — "位相裕度是什么用途的指标？"
🙋 "我听说位相裕度要在45度以上，但为什么是这个数字呢？"
🎓 "环路增益为0dB的频率（增益交叉频率）处，位相离-180°还有多少度，这就是位相裕度。当位相达到-180°时，输出反向，反馈变成正反馈，系统就会发振。"
🙋 "那45度以上就保险了？为什么非得是45度呢？"
🎓 "粗略来说，PM≈45°对应ζ≈0.42，这时超调约20%，应答也不错，是实用的平衡点。PM=60°时ζ≈0.6，更加稳定。而PM<30°时应答会很振荡。"
🙋 "在实际产业机器中怎样确保位相裕度呢？"
🎓 "通过微分（D）作用让高频段位相提前，或者降低增益以限制带宽。现在也流行用陷波滤波器消除机械共振频率的峰值，然后再提高带宽。"
理论和主要公式
二阶系统传递函数：
$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$$整定时间和超调量：
$$t_s \approx \frac{4}{\zeta\omega_n}, \quad \text{OS}= \exp\!\left(\frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right) \times 100\%$$共振峰和带宽：
$$M_r = \frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}\quad (\zeta \lt 0.707), \quad \omega_{BW}= \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2+\sqrt{4\zeta^4-4\zeta^2+2}}$$