🙋带通就是低频和高频都切掉，只让中间的通过，对吧？这是怎么做到的呢？
🎓没错。在串联 RLC 中，L 的电抗 $\omega L$ 和 C 的电抗 $1/(\omega C)$ 方向相反。低频时 C 呈现大阻抗，电流几乎不流；高频时 L 呈现大阻抗，也不流电。只有在 f_0 处两者相消，合成阻抗就只剩下 R，电流最大，R 两端的电压也最大。
🙋听说 Q 因子越大越尖锐，Q = 1 和 Q = 10 差多少？
🎓Q = 1 时带宽等于 f_0（比如 f_0 = 1.6 kHz 就 BW ≈ 1.6 kHz），形成平缓的山峰。Q = 10 时 BW = 160 Hz，尖锐 10 倍。AM 收音机的调谐电路 Q 有 50～100，能分离相邻电台；音频均衡器通常 Q = 0.7～1.5，这样山峰自然。
🎓是的，线圈总有直流电阻 r_L，10 mH 的线圈通常 r_L = 2～5 Ω，即使设计 R = 1 Ω 也得算上这些，Q 就达不到设计值。要高 Q 就用空心线圈或铁氧体，或干脆用有源电路（Sallen-Key、多反馈型），可以独立调节。
对串联 RLC 电路加正弦稳态电压 $V_{in}$，从 R 两端取输出电压 $V_{out}$，利用合成阻抗 $Z = R + j(\omega L - 1/(\omega C))$ 得到传递函数：
$$H(j\omega) = \dfrac{V_{out}}{V_{in}} = \dfrac{R}{R + j\!\left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)}$$
由共振条件 $\omega L = 1/(\omega C)$ 得 $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$，即 $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$。在 f_0 处 $|H| = 1$，相位为 0°。
$$|H(f)| = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + \!\left(\omega L - 1/(\omega C)\right)^2}},\quad Q = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}},\quad \mathrm{BW} = \dfrac{f_0}{Q}$$
增益下跌至 $1/\sqrt{2}$（= -3.01 dB）的两个频率 $f_L, f_H$ 之间的间隔就是带宽 BW = $f_H - f_L$，且 $f_0 = \sqrt{f_L f_H}$ 为几何平均。
无线接收机同调电路： AM/FM 收音机用 LC 共振电路从多个信号中提取特定载波频率。通过可变电容或可变电感扫描 f_0。
传感器前置选择滤波： 避免 50/60 Hz 工频干扰和高频噪声，只提取目标信号（如 1 kHz 振动传感器）的频带。
音频均衡器： 强调或衰减中频（如 1 kHz 附近）时采用可调 Q 的带通滤波。图形均衡器就是多个固定 Q 带通滤波器的并联。
振动与加速度分析： 机械设备状态监测时用高 Q 带通提取特定模态频率，实现故障诊断。Q 越高分辨率越好，但响应越慢，需根据应用权衡。
误区 1：通过带内增益完全恒定。 实际上 |H| 只在 f_0 处为 1，两端 f_L、f_H 时为 0.707，带内呈山形分布。若需平坦通过带，应用高阶巴特沃斯等。
误区 2：Q 越大越好。 Q 增大时通过带变窄，但瞬态响应变慢（时间常数 ~ Q/f_0），脉冲和调幅解调时会残留振铃。实用 Q 值通常 1～5。
误区 3：R 设为 0 就是理想带通。 R 变小时 Q 趋向无穷大，但线圈 r_L、导线、电源内阻无法消除，Q 最终会饱和。无负载时信号源内阻也会限制 Q。