制御系パラメータ
固有角周波数 ωn
rad/s
減衰係数 ζ
フィードバックゲイン K
整定基準 ε
%
PIDパラメータ (Ziegler-Nichols)
限界ゲイン Ku
限界振動周期 Tu
s
PID推奨値
Kp = —
Ti = — s
Td = — s
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
ステップ応答ライブアニメーション — サーボ整定の可視化
0.0
現在位置 θ [%]
100.0
偏差 e [%]
4.6
オーバーシュート Mp [%]
57
整定時間 ts (±2%) [ms]
25
立上り時間 tr (10–90%) [ms]
0.00
定常偏差 ess [%]
目標値（ステップ設定値）r
100 %
位置応答 θ(t)
目標値 r
±2% 整定帯
使い方: 左パネルの「減衰係数 ζ」「固有角周波数 ωn」と下の「目標値 r」を動かすと、回転アームが目標へ動いて整定する様子と応答曲線がリアルタイムに更新されます。ζ=0.7 でオーバーシュート約4.6%、ζ≥1 で行き過ぎなし、整定時間 ts≈4/(ζωn) を体感できます。
計算結果
—
帯域幅 (-3dB) (rad/s)
—
位相余裕 PM (°)
—
整定時間 ts (ms)
—
オーバーシュート (%)
—
固有振動数 fn (Hz)
—
定常偏差 (比例のみ)
ボード線図
| 項目 | 値 | 単位 |
|---|---|---|
| 固有角周波数 ωn | — | rad/s |
| 固有振動数 fn | — | Hz |
| 減衰係数 ζ | — | — |
| 帯域幅 (-3dB) | — | rad/s |
| 共振周波数 ωr | — | rad/s |
| 位相余裕 PM | — | ° |
| 整定時間 ts | — | ms |
| オーバーシュート | — | % |
| 最大共振ピーク Mr | — | dB |
| Settling threshold eps | - | % |
| ZN PID Kp | - | - |
| ZN PID Ti | - | s |
| ZN PID Td | - | s |
エンジニア会話 — 「位相余裕って何のための指標？」
🙋 「位相余裕45度以上にしろって言われるんですけど、なんでそんな数字なんですか？」
🎓 「ループゲインが0dBになる周波数（ゲインクロス周波数）で、位相が-180°まであと何度あるか、が位相余裕だ。-180°になると出力が反転してフィードバックがポジティブになり、発振する。」
🙋 「じゃあ45°以上あれば安心ということ？なんで45度なんですか？」
🎓 「大まかに言うとPM≈45°がζ≈0.42くらいに対応して、オーバーシュート約20%、応答もそこそこ速い、という実用的なバランス点なんだよ。PM=60°だとζ≈0.6で更に安定的。PM=30°未満だと応答がかなり振動的になる。」
🙋 「実際の産業機械ではどうやって位相余裕を確保するんですか？」
🎓 「微分（D）作用で高周波の位相を進ませるか、ゲインを下げて帯域幅を制限するんだ。最近はノッチフィルタで機械共振周波数のピークを潰してから帯域幅を上げる手法がよく使われてる。」
理論・主要公式
2次系伝達関数：
$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$$整定時間・オーバーシュート：
$$t_s \approx \frac{4}{\zeta\omega_n}, \quad \text{OS}= \exp\!\left(\frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right) \times 100\%$$共振ピーク・帯域幅：
$$M_r = \frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}\quad (\zeta \lt 0.707), \quad \omega_{BW}= \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2+\sqrt{4\zeta^4-4\zeta^2+2}}$$