制御系パラメータ
固有角周波数 ωn
100 rad/s
減衰係数 ζ
0.70
フィードバックゲイン K
1.00
整定基準 ε
2.0 %
PIDパラメータ (Ziegler-Nichols)
限界ゲイン Ku
10.0
限界振動周期 Tu
0.50 s
PID推奨値
Kp = —
Ti = — s
Td = — s
—
帯域幅 (-3dB) (rad/s)
—
位相余裕 PM (°)
—
整定時間 ts (ms)
—
オーバーシュート (%)
—
固有振動数 fn (Hz)
—
定常偏差 (比例のみ)
| 項目 | 値 | 単位 |
|---|---|---|
| 固有角周波数 ωn | — | rad/s |
| 固有振動数 fn | — | Hz |
| 減衰係数 ζ | — | — |
| 帯域幅 (-3dB) | — | rad/s |
| 共振周波数 ωr | — | rad/s |
| 位相余裕 PM | — | ° |
| 整定時間 ts | — | ms |
| オーバーシュート | — | % |
| 最大共振ピーク Mr | — | dB |
計算理論メモ
2次系伝達関数：
$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$$整定時間・オーバーシュート：
$$t_s \approx \frac{4}{\zeta\omega_n}, \quad \text{OS} = \exp\!\left(\frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right) \times 100\%$$共振ピーク・帯域幅：
$$M_r = \frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}} \quad (\zeta < 0.707), \quad \omega_{BW} = \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2+\sqrt{4\zeta^4-4\zeta^2+2}}$$
安定性目標： 位相余裕 PM > 45°（推奨45〜60°）。ゲイン余裕 GM > 6dB。ζ = 0.6〜0.8 が実用的なバランス。ロボットアームやCNCサーボでは帯域幅100〜1000 rad/sが一般的。
エンジニア会話 — 「位相余裕って何のための指標？」
🧑🎓 「位相余裕45度以上にしろって言われるんですけど、なんでそんな数字なんですか？」
🎓 「ループゲインが0dBになる周波数（ゲインクロス周波数）で、位相が-180°まであと何度あるか、が位相余裕だ。-180°になると出力が反転してフィードバックがポジティブになり、発振する。」
🧑🎓 「じゃあ45°以上あれば安心ってこと？なんで45度なんですか？」
🎓 「ざっくり言うとPM≈45°がζ≈0.42くらいに対応して、オーバーシュート約20%、応答もそこそこ速い、という実用的なバランス点なんだよ。PM=60°だとζ≈0.6で更に安定的。PM=30°未満だと応答がかなり振動的になる。」
🧑🎓 「実際の産業機械ではどうやって位相余裕を確保するんですか？」
🎓 「微分（D）作用で高周波の位相を進ませるか、ゲインを下げて帯域幅を制限するんだ。最近はノッチフィルタで機械共振周波数のピークを潰してから帯域幅を上げる手法がよく使われてる。」