默认值 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C = 298.15 K) 时 V_T ≈ 25.7 mV、I ≈ 5.7 mA、r_d ≈ 4.5 Ω、P ≈ 2.3 mW。正向电压 V_F 从 0.6～0.7 V 上升时达到硅 pn 结的典型工作点，电流呈指数增长到数百 mA。
左：pn 结三角二极管符号 (阳极→阴极) 和印加电压 V、流过的电流 I。右：半对数 I-V 曲线 (横轴 V、纵轴 log|I|)。正向呈指数上升，反向则饱和于 I ≈ -I_S。黄色标记为当前工作点 (V_F, I)。
横轴：正向电压 V_F (V, 0～1)、纵轴：电流 I (A，log10 刻度)。3 条曲线为 T = 25/75/125°C 的 I-V 特性。高温时热电压 V_T 增加，同一 V 下电流更大 (本工具仅显示 V_T 效应，不含 I_S(T) 效应)。当前温度的曲线用粗线强调。
肖克利二极管公式：pn 结中电流 I 与印加电压 V 的关系的理想公式。
$$I = I_S\left(\exp\!\frac{qV}{nkT} - 1\right) = I_S\left(\exp\!\frac{V}{nV_T} - 1\right)$$
热电压 $V_T = kT/q$ 与温度成正比，室温 (300 K) 约为 25.85 mV：
$$V_T = \frac{kT}{q}\approx 25.85\,\mathrm{mV}\ \text{at}\ 300\,\mathrm{K}$$
工作点处的动态阻抗 (微分阻抗) 和功耗：
$$r_d = \frac{dV}{dI} = \frac{nV_T}{I}, \qquad P = V\cdot I$$
$I_S$ 为饱和电流 (A)、$n$ 为理想因子 (1～2，扩散支配时为 1，复合支配时为 2)、$k = 1.381\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}$、$q = 1.602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$。正向 V > 0 时指数项占主导 I 急增，反向 V < 0 时 I ≈ -I_S 饱和。
肖克利二极管模拟器简介
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在电子电路课上学到了二极管，但"肖克利二极管公式"是什么？不是简单的"正向导通时 0.7 V"吗？
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好问题。"硅二极管在 0.7 V 时导通"只是方便的近似，实际上电压和电流的关系是更光滑的指数函数，这就是肖克利二极管公式 I = I_S(exp(V/nV_T) - 1) 所表达的。本工具默认值 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C) 时，I ≈ 5.7 mA、r_d ≈ 4.5 Ω。注意即使在 0.40 V 时也有 mA 级的电流在流动。"0.7 V 导通"是数百 mA 流动时的实用近似，从肖克利公式看，V_F 对电流的依赖是 60 mV/decade (n=1 时) 的对数关系。
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热电压 V_T 是什么？显示的 25.7 mV 为什么这么特殊？
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热电压 V_T = kT/q 由玻尔兹曼常数 k 和基本电荷 q 和绝对温度 T 的比值确定，是半导体物理的基本参数。可以理解为"单个电子的热能 kT 换算成电压"。25°C (298.15 K) 时 V_T ≈ 25.7 mV，室温 27°C (300 K) 时 V_T ≈ 25.85 mV — "室温 26 mV"是业界常用记忆值。调整温度滑块，你会看到 T = -40°C 时 V_T ≈ 20 mV，T = 150°C 时 V_T ≈ 36 mV。V_T 在分母中，所以二极管 I-V 曲线的"上升陡度"依赖于温度。
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理想因子 n 在 1 和 2 之间变化时，曲线怎么变的？调整时曲线的角度改变了。
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n 是表示二极管内电流如何输运的经验参数。n = 1 是理想 pn 结中的扩散电流支配 (中电流区)，n = 2 是耗尽层中的复合电流支配 (低电流区)，实际二极管随电流变化 n 也变化。半对数 I-V 曲线的斜率是 60 mV/decade × n，所以 n = 1 时电流增加 10 倍需要 60 mV，n = 2 时需要 120 mV。用本工具把 n 从 1.0 改到 2.0，保持 V_F = 0.4 V，会看到电流从 5.7 mA 大幅下降到约 2.4 μA (指数项的分母翻倍，电流约缩小到 1/2400)。LED 的 I-V 特性通常 n ≈ 1.5～2.0，这就是为什么它们比硅二极管 (n ≈ 1.2～1.5) 的上升更缓和。
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动态阻抗 r_d = nV_T/I 有什么用？和普通的欧姆定律算的阻抗有什么区别？
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动态阻抗 r_d 是"在某工作点叠加微小信号时的有效阻抗"。普通欧姆定律 V/I (默认值约 70 Ω) 和 r_d (约 4.5 Ω) 差距很大，因为 r_d 是曲线斜率的倒数，反映的是微小信号的响应。在恒流偏置的二极管上叠加 5 V 信号，二极管会吃掉约 5 V / 4.5 Ω ≈ 1 A (实际会达到饱和，但概念上是这样)。应用包括混频器、检波器、恒流源、温度传感器，特别是"二极管接二极管"的跨导级，BJT 的基-射极结小信号模型 r_e = V_T/I_E 完全一样。
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看本工具的"温度比较"图，T = 25/75/125°C 三条曲线，高温时曲线向左移动 (同一 V 下电流更大)。这反映了 V_T 的温度依赖。但实际 pn 二极管中，I_S 本身随温度指数增长 (10°C 增加 2 倍)，效应远大于 V_T。结果是"正向降压 V_F 随温度升高而下降，约 -2 mV/K"。电源的整流二极管中"高温时漏电流增大"、散热设计的安全裕度，都来自这个效应。设计时，V_F 应视为"室温的参考值"，需要对整个工作温度范围考虑最坏情况。
常见问题
什么是肖克利二极管公式？
肖克利二极管公式 I = I_S(exp(qV/nkT) - 1) = I_S(exp(V/nV_T) - 1) 是用饱和电流 I_S、印加电压 V、理想因子 n、热电压 V_T = kT/q 表示 pn 结电流 I 的理想公式。正向 (V > 0) 时 I 呈指数增长，反向 (V < 0) 时 I ≈ -I_S 饱和。本工具默认值 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C) 时，I ≈ 5.7 mA、V_T ≈ 25.7 mV、r_d ≈ 4.5 Ω、P ≈ 2.3 mW。
热电压 V_T 为什么记为 25.85 mV？
热电压 V_T = kT/q 由玻尔兹曼常数 k = 1.381×10⁻²³ J/K、基本电荷 q = 1.602×10⁻¹⁹ C、绝对温度 T 决定。室温 T = 300 K 时 V_T ≈ 25.85 mV，是半导体物理的基本参数。本工具设置的 25°C (T = 298.15 K) 时 V_T ≈ 25.7 mV。热电压随温度线性增加，高温时流过相同电流需要更大的 V，但实际上 I_S 的温度依赖 (指数增长) 占主导，硅正向降压约 -2 mV/K。
理想因子 n 的物理意义是什么？
理想因子 (ideality factor) n 是表示二极管内电流输运机制的经验参数，范围 1～2。n = 1 表示理想 pn 结的扩散电流支配 (中电流区)，n = 2 表示耗尽层复合电流支配 (低电流区)。实际硅二极管中，低电流时 n ≈ 2，中电流时 n ≈ 1，大电流时 n > 1。增大 n 会减小同一电压下的电流，使 I-V 曲线上升更缓和。本工具支持 n = 1.0～2.0，步长 0.05。
动态阻抗 r_d = nV_T/I 有什么用途？
动态阻抗 r_d = dV/dI = nV_T/I 是某工作点处二极管的小信号阻抗。偏置电流 I 越大，r_d 越小，二极管更像"电压夹钳"。本工具默认值 (I = 5.7 mA、n = 1、V_T = 25.7 mV) 时 r_d ≈ 4.5 Ω。这对 LED 驱动电路、恒流源、温度传感器设计至关重要，BJT 基-射极结小信号模型 r_e = V_T/I_E 遵循同样公式。
现实应用
整流电路 (AC/DC 转换)： 家用 AC 适配器和开关电源的输入级桥式整流通常用硅 pn 二极管。1 A 整流电路中 V_F ≈ 0.9 V (大电流时进入体阻抗支配区域)，功耗 P = V_F · I ≈ 0.9 W/个二极管，4 个桥式整流总热损失 3.6 W。用本工具把 V_F 设为 0.9 V，可以看到电流跃升到 A 级，直观感受散热设计的必要性。肖特基二极管 (V_F ≈ 0.3 V) 可将损失降到 1/3，因此被广泛应用。
LED 驱动电路设计： 红色 LED (V_F ≈ 2.0 V、n ≈ 2.0、I = 20 mA) 从 5 V 电源驱动，需串联电阻 R = (5 - 2.0) / 0.02 = 150 Ω。动态阻抗 r_d = n·V_T/I = 2·25.7e-3/0.02 ≈ 2.6 Ω，远小于 R，实现恒流工作。本工具中设 n = 2.0、I_S = 10⁻¹⁰ A 可重现 LED 风格的 I-V 特性。"温度升高 → V_F 下降 → 电流增加 → 进一步加热"的热失控必须用限流电阻或恒流驱动器防止。
温度传感器 (PN 结温度计)： 恒流偏置的硅二极管 V_F 随温度线性下降，约 -2 mV/K，可作廉价温度传感器。10 μA 偏置下 V_F (25°C) ≈ 0.55 V，V_F (75°C) ≈ 0.45 V，这是商用产品 (LM35、AD590) 的工作原理。本工具中设 I_S ≈ 10⁻¹² A、V_F ≈ 0.55 V，用温度滑块从 25 → 75°C，可观察 V_F 的温度线性性。CPU 的温度监测二极管也遵循此原理。
混频、检波电路 (RF/IF)： 二极管的非线性 I-V 特性 (指数函数) 泰勒展开含 2 次项，可混合两个频率生成和频、差频。AM 收音机检波、雷达频率转换、卫星 LNB 下变频都用此原理。动态阻抗 r_d 直接影响信号匹配，选择偏置电流使 r_d ≈ 50 Ω 是高效混频器设计的关键 (约 0.5 mA)。肖特基二极管因高频、低 V_F 特性而优选。
常见误区与注意
最常见误解是"硅二极管在 0.7 V 导通，0.7 V 以下不导" 。本工具的半对数图清楚显示，I-V 特性是光滑的指数曲线，V_F = 0.4 V 时已有 mA 级电流。"导通电压 0.7 V"只在数百 mA～1 A 级动作点才准确，微弱电流测量 (太阳能电池 MPPT) 需用严格肖克利公式计算。通过本工具在 V_F = 0.3～0.5 V 范围观察电流，可理解"阈值电压"的概念实际是近似。
第二个误解是"温度变化时 0.7 V 保持不变" 。实际 pn 二极管 V_F 随温度上升而下降，约 -2 mV/K (硅)，即 25°C 的 0.7 V 在 75°C 时变成 0.6 V。本工具的温度比较图仅含 V_T 效应，不含 I_S(T) 效应 (10°C 增 2 倍)。工业温度范围 (-40～85°C) 的设计需考虑 V_F 的变动余量，采用恒流驱动 (LED) 或足够的余裕电压 (线性电源) 是必要的。
最后一个误解是"肖克利公式是完美的物理模型" 。实际情况中：(1) 大电流时半导体体阻抗占主导，曲线斜率急速减缓，(2) 反向时非恒流，而是缓慢增加，某电压下发生雪崩、齐纳击穿，(3) 低电流时复合电流影响，n 趋于 2。本工具体现的是"中电流正向区的 pn 结本质"的理想模型。实际设计需用 SPICE 模型 (Vto、Rs、Cjo、BV、Eg、Xti 等参数) 或实测 I-V 曲线拟合。