默认值 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C = 298.15 K) 给出 V_T ≈ 25.7 mV、I ≈ 5.7 mA、r_d ≈ 4.5 Ω、P ≈ 2.3 mW。将正向电压 V_F 提到 0.6 〜 0.7 V 即可到达硅 pn 结的典型工作点，电流将按指数增至数百 mA。
左：三角形二极管符号 (阳极→阴极) 与施加电压 V、流过电流 I。右：半对数 I-V 曲线 (横轴 V、纵轴 log|I|)。正向偏置时呈指数上升，反向偏置时趋于 I ≈ -I_S。黄色标记为当前工作点 (V_F, I)。
横轴：正向电压 V_F (V, 0 〜 1)。纵轴：电流 I (A, log10 尺度)。三条曲线对应 T = 25/75/125°C。温度越高热电压 V_T 越大，同一电压驱动更大的电流 (实际 pn 中 I_S 也随温度变化，本工具仅显示 V_T 效应)。当前温度的曲线以粗线突出显示。
肖克利二极管方程：描述 pn 结中电流 I 与施加电压 V 的关系的理想式。
$$I = I_S\left(\exp\!\frac{qV}{nkT} - 1\right) = I_S\left(\exp\!\frac{V}{nV_T} - 1\right)$$
热电压 $V_T = kT/q$ 与绝对温度成正比，室温 (300 K) 约为 25.85 mV：
$$V_T = \frac{kT}{q}\approx 25.85\,\mathrm{mV}\ \text{at}\ 300\,\mathrm{K}$$
工作点处的动态电阻和功耗：
$$r_d = \frac{dV}{dI} = \frac{nV_T}{I}, \qquad P = V\cdot I$$
$I_S$ 为饱和电流 (A)，$n$ 为理想因子 (1 至 2，扩散主导为 1、复合主导为 2)，$k = 1.381\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}$，$q = 1.602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$。正向 V > 0 时指数项支配，I 急剧增长；反向 V < 0 时电流趋于 -I_S。
什么是肖克利二极管模拟器？
🙋
电子学课上老师说"硅二极管 0.7 V 导通"，那什么是肖克利二极管方程呢？0.7 V 真的就够了吗？
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问得好。"硅二极管 0.7 V 导通"是个方便的近似，但真实电流电压关系是平滑的指数函数，由肖克利二极管方程 I = I_S(exp(V/nV_T) - 1) 描述。本工具默认 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C) 已经给出 I ≈ 5.7 mA、r_d ≈ 4.5 Ω — 注意，V_F = 0.40 V 时电流已经是 mA 量级。"0.7 V 导通"其实是数百 mA 工作点的经验近似，从肖克利方程看，V_F 由电流按对数决定，n=1 时是 60 mV/decade。
🙋
热电压 V_T 是什么？工具显示 25.7 mV，为什么是这么奇怪的数值？
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热电压 V_T = kT/q 由玻尔兹曼常数 k、元电荷 q 和绝对温度 T 共同决定，可以理解为"一个电子持有的热能 kT 对应的电压"。25°C (298.15 K) 时 V_T ≈ 25.7 mV，室温 27°C (300 K) 时 V_T ≈ 25.85 mV — 业界惯用"室温 26 mV"。拖动温度滑块可看到 T = -40°C 时 V_T ≈ 20 mV，T = 150°C 时 V_T ≈ 36 mV。V_T 在分母中，所以 I-V 曲线起立的陡峭程度随温度变化。
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理想因子 n 在 1 和 2 之间变化时，曲线明显有不同的斜率？
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n 是描述二极管中电流输运机制的经验参数。n = 1 对应理想扩散电流主导 (中等电流域)，n = 2 对应耗尽区复合电流主导 (低电流域)，实际器件 n 随电流改变。半对数 I-V 斜率约为 60 mV/decade × n，n = 1 时电流上升一个量级需要 60 mV，n = 2 时则需要 120 mV。在本工具把 n 从 1.0 调到 2.0，同一 V_F = 0.4 V 处电流从约 5.7 mA 降到约 75 μA。LED 通常 n ≈ 1.5 〜 2.0，所以起立比硅二极管 (n ≈ 1.2 〜 1.5) 更柔和。
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动态电阻 r_d = nV_T/I 有什么用？跟普通电阻不一样吗？
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r_d 是在某个工作点叠加小信号时二极管的等效阻抗，是 I-V 曲线在该点斜率的倒数。它和欧姆定律的"弦电阻 V/I" (默认值约 70 Ω) 完全不同 — 工具显示 r_d 仅约 4.5 Ω，差了一个量级。如果用恒流偏置一个二极管再加小信号，AC 看到的只是 r_d，这正是二极管被当作"软电压钳"的根源。完全相同的公式 r_e = V_T/I_E 描述了双极晶体管发射极的小信号电阻 — 这是运放输入级建模的核心 — 所以 r_d 是模拟电子学最常被复用的恒等式之一，从混频器和检波器到恒流源和温度传感器无处不在。
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温度对比图里曲线随温度升高向左偏移，实际二极管也是这样吗？
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是的，而且实际偏移更大。本工具的温度对比图显示 T = 25/75/125°C 三条曲线向左移动 — 同一 V 在高温下驱动更大的 I。工具只反映了 V_T 项，而实际 pn 结中饱和电流 I_S 自身也随温度指数增长 (约每 10°C 翻倍)，结果硅器件正向降压 V_F 以约 -2 mV/K 随温度下降。这就是为什么电源整流二极管在大负载下会发热、散热裕量很重要 — V_F = 0.7 V 只是"室温估算"，设计中必须单独考虑 -40 〜 85°C 工业温度范围内的最差情况。
常见问题
什么是肖克利二极管方程？
肖克利二极管方程 I = I_S(exp(qV/nkT) - 1) = I_S(exp(V/nV_T) - 1) 用施加电压 V、饱和电流 I_S、理想因子 n 和热电压 V_T = kT/q 描述 pn 结电流 I。正向偏置 (V > 0) 时 I 呈指数增长，反向偏置 (V < 0) 时 I 趋于 -I_S 的饱和值。本工具默认值 (I_S = 1 nA、V_F = 0.40 V、n = 1.0、T = 25°C) 给出 I ≈ 5.7 mA、V_T ≈ 25.7 mV、r_d ≈ 4.5 Ω、P ≈ 2.3 mW。
为什么热电压 V_T 常记作 25.85 mV？
热电压 V_T = kT/q 由玻尔兹曼常数 k = 1.381×10⁻²³ J/K、元电荷 q = 1.602×10⁻¹⁹ C 和绝对温度 T 决定。室温 T = 300 K 时约为 25.85 mV，是半导体物理的基本参数。本工具默认 25°C (T = 298.15 K) 给出 V_T ≈ 25.7 mV。V_T 随 T 线性增加，但实际 pn 结中 I_S 的指数级温度依赖更显著，硅器件正向压降 V_F 约以 -2 mV/K 下降。
理想因子 n 的物理意义是什么？
理想因子 n 是描述二极管内电流输运机制的经验参数，取值 1 至 2 之间。n = 1 对应理想 pn 结的扩散电流主导 (中等电流域)，n = 2 对应耗尽区复合电流主导 (低电流域)。实际硅二极管在低电流时 n 接近 2，中等电流时接近 1，大电流时再次大于 1。n 越大，同一电压下电流越小，I-V 曲线起立越平缓。本工具 n 可在 1.00 至 2.00 之间以 0.05 步长调节。
动态电阻 r_d = nV_T/I 有什么用？
动态电阻 r_d = dV/dI = nV_T/I 是二极管在某工作点的小信号阻抗。偏置电流 I 越大，r_d 越小，二极管越接近电压钳位行为。本工具默认值 (I = 5.7 mA、n = 1、V_T = 25.7 mV) 给出 r_d ≈ 4.5 Ω。LED 驱动电路、恒流源和二极管温度传感器设计中都依赖该量，并且双极晶体管的小信号 r_e = V_T/I_E 与此公式完全一致。
实际应用
整流电路 (AC/DC 转换)： 家用 AC 适配器和开关电源输入端的桥式整流电路仍主要使用硅 pn 二极管。1 A 整流时 V_F ≈ 0.9 V (大电流下进入肖克利方程外、体电阻支配区)，每只二极管功耗 P = V_F · I ≈ 0.9 W，4 只桥式整流则要散热 3.6 W。在本工具把 V_F 调到 0.9 V 可见电流升至数 A 级，散热设计的必要性非常直观。改用肖特基二极管 (V_F ≈ 0.3 V) 可降低 2/3 的导通损耗，这是低压应用普遍采用的方案。
LED 驱动电路设计： 从 5 V 电源驱动红色 LED (V_F ≈ 2.0 V、n ≈ 2.0、I = 20 mA) 需要串联电阻 R = (5 - 2.0)/0.02 = 150 Ω。动态电阻 r_d = n·V_T/I = 2·25.7e-3/0.02 ≈ 2.6 Ω 比 R 小 60 倍，因此可形成恒流工作。在本工具把 n 设为 2.0、I_S 设到约 1e-10 A 即可重现 LED 风格的 I-V。"高温下 V_F 下降 → 电流增大 → 进一步发热"的热失控正是 LED 必须用电流限流电阻或恒流驱动器的核心原因。
温度传感器 (pn 结温度计)： 恒流偏置下的硅二极管 V_F 约以 -2 mV/K 线性下降，可作低成本温度传感器。10 μA 偏置下 V_F (25°C) ≈ 0.55 V，V_F (75°C) ≈ 0.45 V，这是 LM35、AD590 以及几乎所有 CPU/GPU 片内热敏二极管的工作原理。在本工具把 I_S 设到约 1e-12 A，V_F 调到 0.55 V 附近，再把温度滑块从 25 移到 75°C，可清晰看到 V_F 的线性温度依赖。
混频/检波电路 (RF/IF)： 二极管 I-V 的非线性 (指数关系) 经泰勒展开后含二次项，可将两个频率混合 (混频) 产生和频和差频。调幅收音机检波、雷达频率变换、卫星 LNB 下变频都依赖此机制。动态电阻 r_d 直接决定信号匹配，本工具计算 r_d 接近 50 Ω 所需的偏置电流 (约 0.5 mA) 是高效混频器设计的关键。低 V_F 高频的肖特基二极管在此类用途中更受欢迎。
常见误解与注意点
最常见的简化误解是 "硅二极管 0.7 V 以上才导通，以下不导通" 。本工具的半对数 I-V 图显示真实曲线是平滑的指数函数，V_F = 0.4 V 时已经有 mA 量级电流流过。"导通电压 0.7 V"只是数百 mA 至 1 A 级工作点的近似，精密电路 (μA 级微小电流测量、太阳能电池最大功率点跟踪) 必须用肖克利方程严格计算。在本工具确认 V_F = 0.3 〜 0.5 V 范围内仍有可观测电流，可帮助理解"阈值电压"只是便利的近似概念。
其次常见的是 "温度变化后 0.7 V 仍是 0.7 V" 。真实 pn 结中 V_F 约以 -2 mV/K 随温度升高而下降 (硅 25°C 时 0.7 V，则 75°C 时约 0.6 V)。本工具温度对比图只反映 V_T 经由 kT/q 的效应，未含 I_S(T) 效应 (每 10°C 翻倍)，请注意这一点。设计时必须考虑 -40 〜 85°C 工业温度范围内 V_F 的全部变化幅度，应优先采用恒流驱动 (LED) 或足够裕量的电压设计 (线性电源)，而非定电压驱动。
最后是 "肖克利方程是完美的物理式" 的错觉。实际器件中存在以下肖克利式未覆盖的效应：(1) 大电流域半导体内体电阻 (Rs) 占主导，斜率下降；(2) 反向偏置不是简单饱和而是缓慢上升的产生电流，达到某电压时发生雪崩或齐纳击穿；(3) 低电流域复合电流影响 n 趋近 2 等。本工具是一个"中等电流正向区域 pn 结本质"的理想教学模型，实际设计需使用包含 Vto、Rs、Cjo、BV、Eg、Xti 等参数的 SPICE 模型，或对实测 I-V 曲线进行个别拟合。