参数设置
电源电压 Vs = 3.3 V，串联电阻 Rs = R0 的电压分压器输出。
电阻-温度曲线 R(T)
横轴 = 温度 T（°C）/ 纵轴 = 电阻 R（kΩ，对数刻度）/ 黄色 = 当前 (T, R)，蓝色 = 基准 (T0, R0)
电压分压电路
3.3 V 电源 -> 串联电阻 Rs = R0 -> 热敏电阻 R(T) -> GND，中点电压即为 Vout
理论与主要公式
用 β 参数模型描述 NTC 热敏电阻的电阻-温度特性。T 与 T0 是绝对温度（K）。
电阻-温度特性（β 参数模型）：
$$R(T) = R_0\,\exp\!\left[B\!\left(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_0}\right)\right]$$
电压分压器的输出电压（Vs = 3.3 V，串联电阻 Rs = R0）：
$$V_\text{out} = V_s \cdot \frac{R(T)}{R(T) + R_s}$$
温度灵敏度（负值：温度上升时电阻下降）：
$$\frac{dR}{dT} = -\frac{R(T)\,B}{T^2}$$
B 常数典型范围 3000～4500 K，25°C 附近 1°C 温度变化对应电阻变化约 4～5%。
NTC 热敏电阻模拟器是什么
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空调出风口里有个小温度传感器，它到底是怎么测温度的呢？
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那个黑色米粒大小的就是 NTC 热敏电阻，它是一种半导体，温度上升时电阻下降，遵循指数曲线 $R(T) = R_0\,\exp[B(1/T - 1/T_0)]$。单片机读取分压电路的电压，先反推电阻，再换算成温度。在模拟器里拖动温度滑块，能看到 R 随 T 急剧下降的样子。
🙋
B 常数显示 3950，这是什么数字？数据手册上经常看到。
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B 是表示这只热敏电阻"反应灵敏度"的材料常数，单位是开尔文（K）。B 越大，电阻随温度变化越陡峭。25°C 附近每变 1°C 电阻变化约 4～5%，是 Pt100 的约 10 倍灵敏度。模拟器里把 B 设为 3000 和 5000 对比一下，曲线斜率明显不同——这就是灵敏度的差别。
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电压分压电路的图里，为什么 Rs 选 R0 一样的值？随便选不行吗？
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好问题。当 Rs = R0 时，基准温度（25°C）下 Vout = Vs/2 = 1.65 V，正好处在 ADC 量程的中央。无论温度向上还是向下变化，电压都能被准确读出。Rs 太小则低温端饱和，太大则高温端饱和。在模拟器里看着电路图上的 "Vout =" 数字，把 T 从 -40 拉到 150°C，体会输出在 0～3.3 V 区间的移动情况。
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明白了！那实际测温就是单片机读 Vout 然后反算温度对吗？
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没错。ADC 读到 Vout 后，先用 R = Rs · Vout/(Vs − Vout) 求电阻，然后把 B 公式对 T 反解 $T = 1/(1/T_0 + \ln(R/R_0)/B)$ 得到温度。嵌入式系统常用查找表来代替对数运算。需要更高精度时则采用 Steinhart-Hart 公式 $1/T = A + B\ln R + C(\ln R)^3$，可在宽温范围内做到 ±0.1°C。
物理模型与主要公式
NTC 热敏电阻的电阻-温度特性源自半导体导带电子跨越带隙时的活化能型行为。最简单的模型是 β 参数公式 $R(T) = R_0\,\exp[B(1/T - 1/T_0)]$，其中 T 与 T0 是绝对温度（K），R0 是基准温度 T0 时的电阻，B 常数对应材料的活化能，典型值在 3000～4500 K 范围。
对该式求导得到温度灵敏度 $\frac{dR}{dT} = -\frac{R\,B}{T^2}$。低温（T 较小）和 R 较大时灵敏度更高，这正是 NTC 热敏电阻在室温到 100°C 范围内具有优秀分辨率的原因。高温域 R 指数式减小，绝对值灵敏度（Ω/K）迅速下降。
实际电路里使用电压分压器 $V_\text{out} = V_s\,R(T)/(R(T)+R_s)$ 把电阻转换成 ADC 可读的电压。Rs 取与 R0 相同的值时，基准温度下 Vout = Vs/2，最有效地利用 ADC 的动态范围。
真实世界的应用
家电与温控设备：空调、冰箱、热水器、咖啡机等大多数家用温控设备都使用 NTC 热敏电阻。价格便宜、响应速度快、−30°C～+150°C 范围内精度足够，是白色家电的事实标准传感器。
汽车电子：发动机冷却液温度传感器（CTS）、进气温度、车厢温度、排气温度等普遍使用 NTC 热敏电阻。ECU 根据冷却液温度修正喷油量与点火时机，热敏电阻的精度直接影响油耗与排放性能。
锂电池温度监控：BMS（电池管理系统）在每组电芯附近放置 NTC 热敏电阻，监控充放电时的温度。检测过热并停止充电的安全机制是 EV、笔电、智能手机的关键防护，由热敏电阻支撑。
医疗设备：电子体温计、婴儿恒温箱、呼吸机、输液加热器等医疗器械使用 NTC 热敏电阻测量体温或液体温度。体积小、热容小，可在 1 秒以内完成快速测量。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为 B 参数模型在全温度范围内都精确。在 T0 附近 ±20°C 内误差小于 1°C，确实实用，但在 −40°C 或 +150°C 这种两端，B 常数本身随温度变化，模型偏差可达数°C。需要宽温域高精度时，必须改用 Steinhart-Hart 公式，并由 3 个以上校准点确定 A、B、C 系数。
其次是把热敏电阻直接接到电源上不限流的错误。热敏电阻通电会自发热。例如 10 kΩ 的热敏电阻流过 1 mA 电流时功耗 10 mW，在静止空气中可能引起约 1°C 的自加热，造成测量偏差。Vs = 3.3 V、Rs = 10 kΩ 时最大电流仅约 0.165 mA，功耗在 0.5 mW 以下。降低电流可减少自发热，但会增加噪声敏感性，存在权衡。
最后是认为数据手册的响应时间可以直接套用的陷阱。手册中的响应时间是在特定介质、流速和封装条件下的数据，实际安装条件不同会有显著差别。裸露珠形可能为数百毫秒，护套型可能数秒甚至更长。流体测量考虑流速，表面测量考虑接触压力与热阻，必要时按一阶滞后系统设计补偿滤波器。
常见问题
NTC（负温度系数）热敏电阻温度上升时电阻下降，用于温度测量。PTC（正温度系数）热敏电阻温度上升时电阻增加，在特定温度（居里点）附近电阻急剧增大，用于过流保护或自调温加热器。两者用途差异显著：NTC 用于"测量"温度，PTC 用于"防护"温度。
在两个不同温度 T1、T2（开尔文）下测量电阻 R1、R2，按 $B = \ln(R_1/R_2) / (1/T_1 - 1/T_2)$ 计算。常见做法是 25°C 和 50°C，或 25°C 和 85°C 两点求得 B25/50、B25/85，记入数据手册。宽温度范围高精度时，可分段使用不同 B 值，或采用 3 系数 Steinhart-Hart 模型。
先用 R = Rs · Vout/(Vs − Vout) 计算电阻，再用反解 B 模型 T_K = 1/(1/T0_K + ln(R/R0)/B) 求绝对温度，再减去 273.15 转为°C。Arduino 或 ESP32 等单片机常用查找表加速。需要宽温域高精度时使用 Steinhart-Hart 公式，可达 ±0.1°C。
最有效的方式是减小流过热敏电阻的电流：增大分压电阻 Rs、缩短偏置时间（脉冲测量）、使用高阻抗 ADC 等。一般功耗低于 0.1 mW 时自发热可忽略。水中散热比空气中好，因此同样电流在液体中安全在气体中可能不安全，需根据介质调整。