参数设置
边界条件
自由端模式仅在奇数次谐波时共振。
谐波预设
1
1.00 m
100 m/s
v = √(T/μ)，由下方的张力与线密度自动计算。
波速分解（T 与 μ）
100 N
0.010 kg/m
显示选项
以浅色叠加向右（红）和向左（蓝）传播的两列波。二者之和即为粗线的驻波。
播放控制
t = 0.000 s
实时数值
1
谐波阶次 n
50.0
频率 fₙ [Hz]
2.000
波长 λₙ [m]
2
波节数
驻波动画
驻波（合成）
向右行波
向左行波
波节（振幅0）
波腹（振幅最大）
计算结果
—
波速 v [m/s]
—
基频 f₁ [Hz]
—
fₙ [Hz]
—
波长 λₙ [m]
—
波节数
谐波频谱
理论与关键公式
弦上的波速：$v = \sqrt{T/\mu}$
固定端-固定端：
$$f_n = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{nv}{2L}, \quad \lambda_n = \frac{2L}{n}, \quad n = 1,2,3,\ldots$$固定端-自由端：
$$f_n = \frac{2n-1}{4L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \quad n = 1,2,3,\ldots$$驻波是两列反向行波之和：$\;A\sin(kx-\omega t) + A\sin(kx+\omega t) = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)$（固定端-固定端情况）。其中 $\sin(kx)$ 是空间包络线，$\cos(\omega t)$ 是时间振荡。
验证示例：$L=1\,$m, $v=100\,$m/s → $f_1=50\,$Hz；当 $n=3$ 时，$f_3=150\,$Hz，$\lambda_3\approx0.667\,$m，波节为 4 个。