参数
快速设置
毛细管上升、弯月面 实时可视化
左：液柱上升/下降至平衡高度 h=2γcosθ/(ρgr)。润湿液体形成凹弯月面，非润湿液体（水银）形成凸弯月面。右：固体表面上的液滴随接触角 θ 改变形状（θ<90° 铺展，θ>90° 成珠）。管越细，上升越高。
可视化
左：毛细管截面（蓝色为液面高度） 右：液滴的接触角
理论、主要公式
$h = \dfrac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$
拉普拉斯压差
$\Delta P = \dfrac{2\gamma}{r}$
邦德数
$Bo = \dfrac{\rho g r^2}{\gamma}$
深化理解的对话
🙋老师，杯子边缘水面"弯液面"向上弯曲为什么？水自己上升很不可思议呢。
🎓水与玻璃之间存在"附着力（adhesion）"。水分子与玻璃表面的硅醇基（-SiOH）形成氢键，相互吸引力很强。这个附着力大于水分子间的"内聚力（cohesion）"，所以水倾向于沿着壁面展开。结果是接触角变小（水与玻璃约20°），弯液面向上弯曲。
🎓水银与玻璃的附着力远小于水银原子间的金属键（内聚力）。所以接触角约140°，"水银想离开玻璃壁"。弯液面向下弯曲，用Jurin公式$h = 2\gamma\cos(140°)/(\rho g r)$计算时，余弦为负数，所以h也为负，即下降（毛细管下降）。用"水银"预设就能立刻确认。
🙋管子越细，水上升得越高，这是真的吗？植物吸水是靠这个解释吗？
🎓Jurin公式中h与r成反比确实如此。以水（γ=72.8 mN/m、θ=20°）对玻璃毛细管为例：r=1 mm时h≈14 mm，r=0.1 mm时h≈140 mm。但要让100m高的大树吸水，单靠毛细管现象是不够的。植物主要靠"蒸腾-张力机制"，即叶片蒸腾使水柱被拉起。毛细管现象只是辅助角色。
🎓荷叶表面有直径数μm的微米蜡突起＋其上还有纳米级微细结构，形成"二重结构"。液滴仅与突起顶端接触，实际接触面积只有总面积的几%。结果接触角>160°，倾斜角3～5°就滚下去。普通疏水涂层（氟系）接触角120～140°，达不到荷叶效应。现在的Gore-Tex和汽车玻璃涂层就是人工复现这种纳米二重结构。
🎓这不是好坏，而是"哪个物理过程占主导"的指标。Bo ≪ 1（表面张力主导）用于喷墨打印机液滴控制（10～100 μm）、微流体芯片、半导体晶圆光刻胶涂布等。Bo ≫ 1（重力主导）用于大型储罐液体行为和波浪计算。毛细管长$l_c = \sqrt{\gamma/(\rho g)}$是分界线，水约2.7 mm。小于这个尺度的现象不能忽视表面张力。
常见问题
液体表面的分子由于内部相邻分子数较少，因此拥有较多的能量。液体倾向于最小化表面面积以降低能量，这就表现为表面张力。
以单位长度的力（N/m）或单位面积的能量（J/m²）表示。水在20℃时为72.8 mN/m，乙醇22.3 mN/m，水银485 mN/m。
当固体-液体间的附着力大于液体内聚力（接触角θ < 90°）时，液体倾向于沿管壁展开。
这产生拉普拉斯压 ΔP = 2γcosθ/r，将液体向上推。最终液体在高度 $h = 2\gamma\cos\theta/(\rho g r)$ 处与重力平衡（Jurin公式）。
水银与玻璃的接触角约140°，cos(140°) ≈ −0.766 < 0，所以Jurin公式给出负的上升高度（下降）。这称为毛细管下降（capillary depression）。
水银温度计中弯液面向下弯曲就是这个现象。由于水银与玻璃的亲和力低，液态金属的处理需要特殊考虑。
氟系化合物降低表面能，使接触角达到120～140°。进一步加上微米+纳米的二重微细结构（荷叶效应），实际接触面积只有数%，接触角可>160°，倾斜角<3°液滴就滚落。
应用：防污玻璃、防水纺织品（Gore-Tex）、汽车漆面涂层、半导体光刻胶涂布控制等。
邦德数 $Bo = \rho g r^2 / \gamma$ 表示重力与表面张力相对大小的无量纲数。用毛细管长 $l_c = \sqrt{\gamma/(\rho g)}$（水约2.7 mm）可写成 $Bo = (r/l_c)^2$。
Bo ≪ 1 时表面张力主导（球形液滴、微流体），Bo ≫ 1 时重力主导（大容器、波浪）。喷墨打印机（10～100 μm液滴）的Bo ≈ 10⁻³ ～ 10⁻⁵，强烈受表面张力控制。