三相电压参数
算子常数
a = ej120° = -0.5 + j0.866
a² = ej240° = -0.5 - j0.866
a³ = 1, 1 + a + a² = 0
理论与主要公式
零序分量：$$V_0 = \frac{V_a + V_b + V_c}{3}$$
正序分量：$$V_1 = \frac{V_a + a\,V_b + a^2 V_c}{3}$$
负序分量：$$V_2 = \frac{V_a + a^2 V_b + a\,V_c}{3}$$
NEMA电压不平衡度：$$\mathrm{VUF}=\frac{|V_2|}{|V_1|}\times 100\,\%$$
$a=e^{j120^\circ}$ 为 120° 旋转算子，$a^2=e^{j240^\circ}$。三相平衡时 $V_0=V_2=0$，仅 $V_1$ 残留。
什么是对称分量模拟器
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"对称分量"在电力系统教材里经常出现，为什么不直接分析 V_a, V_b, V_c 三个不平衡电压，要做这种变换呢？
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好问题！简单来说，对称分量法把不平衡的三相系统拆成三组平衡的子系统再叠加，这样一来故障分析（单相接地、两相短路等）就变得非常规整。这是 C.L. Fortescue 在 1918 年提出的方法。你试着把模拟器里的 V_c 从 200 V 降到 180 V：左侧的三相电压明显不平衡，但右侧三个小相量图展示了它如何由正序、负序、零序三组平衡分量叠加而成。
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正序和负序看上去都是三个方向间隔 120° 的箭头，有什么区别？
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区别在旋转方向。正序按 a→b→c 顺序旋转（与正常电源一致）；负序按相反的 a→c→b 旋转。负序对异步电机非常有害——气隙中会出现反向旋转磁场，产生制动转矩并造成额外发热。因此 NEMA 把 VUF 限制在 2% 以下：VUF 每升高 1%，电机损耗大约翻一倍。
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零序的三个箭头方向相同，这在现场会出现在什么场合？
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零序就是三相同相位地振荡的分量，对应 Va + Vb + Vc ≠ 0 的不平衡。三线制配电中零序电流没有回路，因此零序基本保持为零。但在中性点接地系统中发生单相接地故障时，会有相当大的零序电流通过接地回路——这正是接地保护继电器检测的信号。在模拟器里减小 V_b 幅值，可以看到 V_0 增大、VUF 跟着上升。
物理模型与主要公式
Fortescue 变换将任意不平衡的三相电压 (V_a, V_b, V_c) 表示为零序 $V_0$、正序 $V_1$ 与负序 $V_2$ 三组对称分量之和。其中 120° 旋转算子 $a = e^{j120^\circ} = -0.5 + j0.866$，$a^2 = e^{j240^\circ}$：
$$V_0 = \tfrac{1}{3}(V_a + V_b + V_c),\quad V_1 = \tfrac{1}{3}(V_a + aV_b + a^2 V_c),\quad V_2 = \tfrac{1}{3}(V_a + a^2 V_b + a V_c)$$
逆变换 $V_a = V_0 + V_1 + V_2$ 等可严格地由三组对称分量重构原始相电压。NEMA 电压不平衡度定义为 $\mathrm{VUF}=|V_2|/|V_1|\times 100\,\%$。
实际应用
异步电机过热保护：负序电压 $V_2$ 在电机内部产生反向转矩与过流。NEMA MG-1 规定 VUF 超过 1% 时需要降容运行，超过 5% 不建议运行。本模拟器实时显示 VUF，便于评估严重程度。
电力系统故障分析：单相接地、两相短路、两相接地等不平衡故障可在"正序网络-负序网络-零序网络"三个独立等值电路中分别求解。这是对称分量法在电力系统中最经典的用途。
继电保护：接地过流保护（51N）、负序过流保护（46）以及零序电压、负序电压检测元件，都直接使用与本模拟器相同的对称分量量。
电力电子设备分析：电压源型换流器、STATCOM、整流器在输入不平衡时会感受到负序分量，并在直流侧产生 2 倍频纹波，必须靠控制器主动抑制。
常见误区
第一，对称分量不是物理上可测的电压。它们是从 V_a, V_b, V_c 推导出来的数学分解，万用表只能读出实际的相电压。模拟器右侧三个小相量图展示的是计算结果，并不存在三个独立的物理回路。
第二，注意 NEMA VUF 与 IEEE LVUR / PVUR 的差异。本模拟器采用严格的 |V_2|/|V_1| 定义；现场常用的 LVUR/PVUR 是"最大偏差/平均值"的简化定义，仅在不平衡较小时与 VUF 接近，严重不平衡下可能相差数倍。
第三，零序电流的实际路径取决于变压器接线与中性点接地方式。Δ 接线绕组会把零序电流困在内部环流，无法传到外部线路。即使母线上 V_0 不为零，零序电流是否能进入外电路完全取决于接线，这是保护方案设计的关键约束。
常见问题
设 V_a=200V∠0°, V_b=200V∠−120°, V_c=180V∠+120°，解析计算得 V_0=V_2≈6.67 V, V_1≈193.3 V, 故 VUF = 6.67/193.3 × 100 ≈ 3.45%。NEMA MG-1 推荐 VUF 不超过 2%，因此 3.45% 已经需要电机降容运行。
当三相幅值相等且相位相隔 120° 时，V_0 与 V_2 均为零，V_1 等于共同的幅值。将 V_a=V_b=V_c=200V，V_b 相位 = −120° 设置好后，V_1=200V，V_0=V_2=0，VUF=0%。
可以。Fortescue 变换对电流形式完全相同：$I_0=(I_a+I_b+I_c)/3$，$I_1$ 与 $I_2$ 的公式与 $V_1$, $V_2$ 一致。三线制系统中 $I_a+I_b+I_c=0$，故 $I_0=0$。本模拟器以电压可视化为主，但公式对电流同样适用。
只要某一相幅值降低或相位偏离 120°，系统中就会出现按 a→c→b 反向旋转的分量，即负序 V_2。把模拟器里 V_b 的相位从 −120° 滑到 −110°，就能看到 V_2 显著增大——这正是异步电机所感受到的"制动信号"。