参数设置
「经过时间 t」是相对于 5τ（基本整定）的百分比（%）。
传感器与流体温度
颜色=温度（蓝=低温、红=高温）/ 传感器跟随流体温度的过程
指示温度随时间变化 T(t)
横轴=经过时间 t / 纵轴=指示温度 T（黄色点=当前时刻、虚线=流体温度 T∞）
理论与主要公式
将温度传感器建模为集总热容的一阶滞后系统。这是初始温度为 T₀ 的传感器投入温度为 T∞ 的流体时的响应。
指示温度随时间的变化（指数响应）：
$$T(t) = T_\infty + (T_0 - T_\infty)\,e^{-t/\tau}$$
时间常数（集总热容模型）。m 为质量、c 为比热、h 为传热系数、A 为表面积：
$$\tau = \frac{m\,c}{h\,A}$$
响应率（温度差缩小了多少）：
$$\text{响应率} = \frac{T(t) - T_0}{T_\infty - T_0} = 1 - e^{-t/\tau}$$
t = τ 时达到63.2%，t = 3τ 时达到95.0%，t = 5τ 时达到99.3%。90% 到达时间为 t = τ ln(10) ≈ 2.303 τ。
什么是热电偶瞬态响应模拟器
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把体温计夹在腋下也不会马上显示正确的温度，要等一会儿吧。那和热电偶是同样的道理吗？
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完全是同样的道理。因为传感器本身有热容，所以「追上」周围温度需要时间。这称为一阶滞后系统。指示温度按指数函数 $T(t) = T_\infty + (T_0-T_\infty)e^{-t/\tau}$ 趋向最终值。在上方模拟器中把「时间常数 τ」调大再按「响应动画」，就能看到跟随变慢。
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τ 是响应快慢的指标。当 t = τ 时，温度差正好缩小63.2%。用公式说就是 $\tau = mc/(hA)$。传感器质量 m 和比热 c 越大，也就是「储存热量的能力」越大，τ 越大，响应越慢。反之传热系数 h 和表面积 A 越大，τ 越小，响应越快。所以越细越小的传感器越快。
🙋
原来如此！看「残差」卡片，它始终不会完全变成零。是永远追不上吗？
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理论上是这样，因为是指数函数，要花无限长时间渐近。但实用上 t = 5τ 时残差小于1%，所以视为「已整定」。现场重要的是流体温度持续变化的情形。传感器始终滞后 τ 来跟随，所以想准确测量急剧的温度变化，就需要选择时间常数小的传感器。例如要测量燃烧气体的脉动，就需要响应快的细线热电偶。
常见问题
集总热容模型在可以假设传感器内部温度均匀（与位置无关）时成立。这在毕渥数 Bi = hL/k 约为0.1以下时是合理的，如果传感器小且为高导热率的金属制，在许多实用条件下都成立。Bi 较大时需要考虑传感器内部的温度分布。
通过阶跃响应试验求得。将传感器突然投入已知温度的介质，记录指示温度随时间的变化。响应率达到63.2%所需的时间就是时间常数τ。或者将残差绘制在半对数图上会成为直线，其斜率的倒数即为τ。
放入保护管后热容增加，而且护套与元件之间增加了热阻，因此时间常数变大、响应变慢。裸线热电偶的时间常数为数十毫秒，而护套型为数秒，带粗保护管的甚至可达数十秒。这是响应速度与机械、化学保护之间的权衡。
在纯一阶滞后系统中，指示温度单调地趋向最终值，不会产生过冲。过冲是二阶及以上系统才出现的现象。本模拟器处理的集总热容温度传感器是一阶滞后系统，因此指示温度必然单调变化。
实际应用
过程控制与温度测量：在化工厂、空调、发动机试验等领域选定温度传感器时，时间常数是最重要的规格之一。控制回路的响应性直接受传感器时间常数的约束，因此需要快速控制时，快速传感器不可或缺。
传感器标定与动特性补偿：如果传感器的时间常数已知，可以对指示值的滞后进行数值补偿以估计真实温度。这称为动特性补偿，作为通过信号处理使响应慢的传感器实效响应变快的方法被使用。
控制工程教学：一阶滞后系统是控制工程中最先学习的基本环节。由于可以通过身边的温度传感器学习时间常数、阶跃响应、整定时间等概念，在许多教科书中作为例题处理。RC电路的充电、水箱的水位控制也是同样的一阶滞后系统。
火灾探测与安全装置：在洒水喷头的感热部和火灾报警器的热传感器中，时间常数决定响应时间。规范中规定了对一定升温率的动作时间，这本质上是一阶滞后系统的响应计算。
常见误解与注意事项
最常见的误解是误以为时间常数 τ 是「响应完成的时间」。在 t = τ 时响应才进行了63.2%，还残留着三分之一以上的温度差。能说「基本整定」的是 t = 5τ（残差0.7%）左右。请在模拟器中看着响应率卡片，确认 τ、3τ、5τ 处的值。τ 是「快慢的指标」，而不是「完成时间」。
其次是认为初始温度 T₀ 与流体温度 T∞ 之差会影响响应「快慢」的错误。一阶滞后系统的响应率 $1 - e^{-t/\tau}$ 既不取决于温度差也不取决于 T₀ 的值，仅由时间常数 τ 决定。无论是50°C的差还是200°C的差，只要 τ 相同，在相同时刻就有相同的响应率。差大时残差的绝对值（°C）看起来大，但响应「快慢」本身不变。请在模拟器中只改变 T∞，确认响应率的时间变化相同。
最后是认为可以直接使用样本上的时间常数的陷阱。厂商公布的时间常数是特定介质、流速、条件下的值。时间常数与传热系数 h 成反比，而 h 随流速和流体种类大幅变化。静止空气中的时间常数可能是有流动的水中时间常数的数十倍。实际使用条件下的时间常数需要在该条件下实测，或者进行传热系数的修正。