参数设置
默认值为 R=10 kΩ、C=100 nF（f₀≒159.2 Hz 的低频 RC 发振器），±V_supply=15 V 标准运算放大器电源，A=3.00 的持续振荡点。将 A 从 1→5 扫描时，可在 A=3 边界两侧连续观察衰减→持续→饱和的 3 种工作模式。
韦恩桥振荡回路示意图
非反转运算放大器＋韦恩桥（RC 串联 + RC 并联）的构成。回路图上显示 R、C、R_f、R_g、V_supply 各元件的参数值。R_g=10 kΩ 固定，R_f=(A-1)·R_g 为反馈电阻，A 由反转输入端侧的电阻比决定。
输出电压 V_out 的时间波形
横轴 时间 t (ms) [0–50]、纵轴 输出电压 V_out (V)。A=3 时持续正弦波，A<3 时指数衰减，A>3 时振幅增大→±V_supply 处饱和（截断）。包络线（红虚线）为成长率 σ=(A·β-1)·π·f₀ 的理论行为。
理论与主要公式
韦恩桥振荡器的振荡频率、反馈比、持续振荡条件由以下公式给出。
振荡频率：
$$f_{0} = \frac{1}{2\pi R C}$$
f₀ 处的频率选择反馈比：
$$\beta(f_{0}) = \frac{1}{3}$$
持续振荡条件（巴克豪森条件）：
$$A \cdot \beta = 1 \;\;\Longrightarrow\;\; A_{\min} = 3$$
其中 $R$ 为频率决定电阻 [Ω]、$C$ 为频率决定电容 [F]、$A$ 为非反转放大器增益、$\beta$ 为韦恩桥反馈回路的传输比、$V_{\mathrm{supply}}$ 为电源电压 [V]。$A\lt 3$ 时衰减，$A=3$ 时持续振荡，$A\gt 3$ 时振幅在 $\pm V_{\mathrm{supply}}$ 处饱和截断。
韦恩桥振荡器模拟器简介
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默认值显示 f₀=159.2 Hz。这是由 R 和 C 决定的振荡频率，对吧？但我自己组装的回路经常无法正常振荡…为什么呢？
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是的，f₀=1/(2πRC) 是频率决定式，R=10 kΩ、C=100 nF 时确实得到 159.2 Hz。但振荡能否产生取决于另一个条件——"持续振荡条件 A·β=1"。韦恩桥在 f₀ 处使 β=1/3，所以放大器增益 A 必须恰好为 3 才能使环路增益等于 1。在面包板上组装时，如果 A<3，即使起振也会衰减到零；如果 A>3，振幅会快速增大最后在电源电压 ±V_supply 处饱和。用滑块切换 A=2.9, 3.0, 3.1，你会看到在 A=3 这个边界两侧 3 种工作模式连续变化的现象。
🙋
这样的话，A 要恰好为 3.0000… 才行，这在实际中不可能啊？
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完全同意。实际的韦恩桥振荡器内部都有"振幅稳定化回路"。历史上最著名的是惠普公司的 HP200A（惠普的创业产品，1939 年），用白炽灯丝（小钨丝灯泡）作为 R_g。灯丝是正温度系数的元件——通过的电流越大，温度升高、阻值也增大，这样当振幅变大时自动降低增益 A=1+R_f/R_g。结果增益被自动限制在 A=3 附近，输出就是低失真正弦波了。现代产品用 JFET、可变电阻 IC、二极管+RC 等来实现相同的功能。韦恩桥振荡器因此成为了"世界首款精密音频信号源"，并成为测量设备的标准配备。
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我看右边的波形图，A=3.3 时振幅快速增大，最后在 ±15 V 处被锯齿锯成方形。这就是饱和吗？
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对，这正是运算放大器的饱和（或称截断、限幅）。输出电压不能超过电源电压 ±V_supply，所以振幅增大到某点就停住了，正弦波的峰值和谷值被平平地切掉。这时的波形叫"限幅正弦波"，不是纯正弦波，内含三次、五次等奇数次谐波。整体谐波失真率（THD）随增益接近 3 而下降；在测量用信号源中，通常将 A 设在 3.001～3.01 之间（略微超过临界值），配合振幅自动调节回路，就能实现 THD<0.01% 的超低失真。你可以在这个模拟器里把 A 从 4 改到 5，看着波形怎样越来越像矩形波。
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统计框显示"持续振荡"。怎样改变振荡频率呢？我想做个音频范围的信号发生器。
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用 R=1～100 kΩ、C=1 nF～1 μF 的组合，f₀ 能覆盖约 1.6 Hz～160 kHz 的超宽频段。音频范围的话，R 固定 10 kΩ，用 C 的切换来做频段转换：C=1 nF 时 f₀≒15.9 kHz、C=10 nF 时≒1.59 kHz、C=100 nF 时≒159 Hz、C=1 μF 时≒15.9 Hz。连续可调则用两联可变电阻（"G"型电位器，两个电阻同步旋转）。本工具的滑块移动 R 和 C，你会看到 f₀ 以反比例变化。相比 LC 发振器（低频时 L 巨大不实用）和水晶振荡器（频率固定不能调），CR 发振器在宽频带、低成本、可调性方面优势明显，所以至今仍在信号源、函数发生器、计测设备中广泛应用。
物理模型与主要公式
韦恩桥振荡回路是由非反转运算放大器（增益 $A = 1 + R_f/R_g$）的输出，通过由 RC 串联 $Z_s = R + 1/(j\omega C)$ 和 RC 并联 $Z_p = R/(1+j\omega RC)$ 组成的分压器进行正反馈的结构。
$$\beta(j\omega) = \frac{Z_p}{Z_s + Z_p} = \frac{1}{3 + j\!\left(\omega RC - \dfrac{1}{\omega RC}\right)}$$
虚部为零的角频率 $\omega_0 = 1/(RC)$ 处，$\beta$ 成为实数 $\beta_0 = 1/3$（相位 0°），这就是振荡频率 $f_0 = \omega_0/(2\pi) = 1/(2\pi RC)$。振荡的充要条件是巴克豪森条件 $A\cdot\beta = 1$（相位相等 + 振幅相等），从 $\beta_0 = 1/3$ 推出 $A_{\min} = 3$。
线性小信号分析表明，$A\cdot\beta \gt 1$ 时振幅以成长率 $\sigma = \pi f_0 (A\beta - 1)$ 指数增长，$A\cdot\beta \lt 1$ 时同样指数衰减。$A\cdot\beta = 1$ 时振幅不变，正弦波持续。实际产品中，当振幅增大时非线性元件（灯丝、JFET、二极管）会自动降低增益，使平均增益维持在 A=3，达到稳定的极限环振荡。$A$ 略大于 3（如 $A = 3.01$）时电源接通，振幅增大→增益自动下降→振幅稳定，形成负反馈调控。本工具采用线性增长模型 $v(t) = V_0 \exp(\sigma t)\sin(2\pi f_0 t)，当 $|v|$ 达到 $V_{\mathrm{supply}}$ 时用电源电压进行截断，作为 $A\gt 3$ 区间的简化非线性近似。
现实应用
测量设备的精密低失真信号源：自 HP200A（惠普 1939 年创业产品）以来，韦恩桥振荡器一直是音频频段精密正弦波源的代名词，搭载在计测设备中。用钨丝灯泡作振幅稳定元件，实现了 THD<0.01%、频率稳定度<10⁻⁴。本工具的默认参数 R=10 kΩ、C=100 nF 给出 f₀=159.2 Hz，A=3 时持续振荡；将 R 改 1 kΩ～100 kΩ、C 改 1 nF～1 μF，可覆盖 1.6 Hz～160 kHz，实现从音频（20 Hz～20 kHz）全频段的信号发生器设计。最新的 Audio Precision、HP 8903 等失真计的输出级仍使用改进版的韦恩桥振荡器。
函数发生器、标准信号源：农机振动试验、汽车 ECU 波形输入、医疗心电图模拟器、地震计校准等需要低频纯正弦波的场合广泛应用。相比 LC 振荡器低频时 L 巨大不实用、水晶振荡器频率固定难以调节的局限，韦恩桥用 R、C 组合能实现 mHz 到 MHz 的超宽频率范围连续或离散可调。本工具 R 最大 100 kΩ、C 最大 1 μF 时 f₀ 下降到 1.59 Hz，足以覆盖建筑结构、地震学等领域的低频振动试验频段。
工科模拟电子学实验教材：大学工程学院的模拟电子回路实验中，"用运算放大器+RC 反馈产生正弦波"是经典教学课题。通过这一实验可以理解巴克豪森条件（相位 0°+增益 1）、正反馈与自持振荡、振幅自稳定机制等反馈控制基础。本工具能实时显示 A 从 2.9→3.0→3.1 时的工作模式转变，对面包板实习前后的概念强化很有帮助。美国 TI、ADI 等芯片厂商的应用手册中也频繁采用本拓扑作为教学案例。
电力电子、电机控制的基准信号：三相逆变器的 PWM 基准正弦波、伺服电机定位试验的低频信号、不间断电源（UPS）输出品质测试等产业级电源设备中，都在内部用韦恩桥或类似拓扑作为基准信号源。最近虽然被数字 DDS（直接数字合成）逐渐替代，但专业级超低失真信号源（THD<0.0005%，采用 State-Variable 拓扑等）仍依赖于韦恩桥的基本原理。本工具可将 V_supply 从 3 V～30 V 调节，观察输出幅度的线性变化，体验同一拓扑在不同电源系统中的灵活应用。
常见误解与注意事项
最常见的误解是："只要把增益 A 严格设为 3，就能得到漂亮的正弦波"。实际上 A=3.0000… 是不可能精确达到的，温度变化、电源波动、元件公差都会让 A 偏离，结果必然落入 A<3 停止或 A>3 饱和的某一端。正确的做法是故意把 A 设成略大于 3（如 A=3.01～3.10），再用振幅自稳定回路（灯丝、JFET、二极管+RC、AGC IC）自动调节，使平均增益稳定在 A=3。本工具显示 A=3.00 ± 0.005 时的线性持续振荡是理想数学模型；实际产品绝对达不到这种精度。
第二常见的误解："f₀=1/(2πRC) 对 R、C 的公差不敏感"。f₀ 与 RC 乘积反比例，所以 R 公差±5%、C 公差±5% 时，f₀ 的总公差约为 ±7%（RSS 独立合成）。精密信号源采用金属膜电阻（公差 ±0.1～1%）和 PPS/聚苯乙烯/NPO 陶瓷电容（公差 ±1～5%，温度系数 50 ppm/K 以下），再配温度补偿回路，才能实现 f₀ 稳定度<10⁻⁴。本工具用名义参数计算，与实机对比时要考虑这些公差的累积。
第三常见的误解："韦恩桥振荡器在高频也能用"。理论上 f₀=1/(2πRC) 可以任意高，但实机中运算放大器的增益带宽积（GBP）和压摆率（slew rate）会成为瓶颈。通用运算放大器（GBP=1～10 MHz）在 f₀ 超过数百 kHz 时会因相位滞后而破坏发振条件。高频（>1 MHz）应改用 LC 振荡器（科尔皮茨、哈特利型）或水晶振荡器。韦恩桥的最佳应用范围是 mHz～100 kHz 的低、中频。本工具 C 取最小值 1 nF、R 取最小值 1 kΩ 时得到 f₀≒159 kHz，接近汎用运算放大器实机的实用上限。
常见问题
韦恩桥振荡器是由 RC 串联和 RC 并联组成的"韦恩桥"作为频率选择反馈网络，与非反转放大器（运算放大器）组合产生正弦波的典型 RC 发振器。振荡频率由 f₀=1/(2πRC) 给出，在该频率处反馈比 β 为 1/3。持续振荡的条件是环路增益 A·β=1，即放大器增益 A_min=3。输入默认值 R=10 kΩ、C=100 nF 时获得 f₀≒159.2 Hz，这是一个低频正弦波信号源，长期以来被广泛用于测量设备中。
韦恩桥的反馈回路由 RC 串联阻抗 Z_s=R+1/(jωC) 和 RC 并联阻抗 Z_p=R/(1+jωRC) 的分压 β=Z_p/(Z_s+Z_p) 表示。整理后得到 β=1/(3+j(ωRC-1/(ωRC)))，当 ω=1/(RC) 即 f₀=1/(2πRC) 时虚部为零，β=1/3（实数，相位 0）。只有 f₀ 这一频率既满足相位条件（环绕 0°）又满足振幅条件（A·β=1），所以输出中只有这个频率的正弦波保留，形成自持续振荡。
当 A<3（例如 A=2.8）时，环路增益 A·β<1，初始扰动会指数衰减最终趋于零，不会发生振荡。当 A=3 时，A·β=1，振幅保持不变的正弦波持续振荡。当 A>3（例如 A=3.3）时，A·β>1，振幅指数增长最终以电源电压 ±V_supply 为界达到饱和，正弦波被截断如矩形波。实际应用中通过非线性元件（白炽灯灯丝、二极管、JFET 等）自动调整增益，使开启直后 A>3，稳定后 A=3，以获得低失真正弦波。
从 f₀=1/(2πRC) 可以看出，无论增加 R 还是增加 C，f₀ 都会按反比例下降。例如将 R=10 kΩ、C=10 nF 时 f₀=1/(2π·1e4·1e-8)≒1.592 kHz，是默认值的 10 倍；而 R=1 kΩ、C=1 μF 时 f₀≒159.2 Hz 保持不变，只是功率容量和占用面积改变。本工具的滑块可将 R 在 1～100 kΩ、C 在 1～1000 nF 范围内调节，使 f₀ 在 1.6 Hz～160 kHz 的宽范围内扫过，能感受到音频范围（20 Hz～20 kHz）信号发生器设计的规律。实际应用中用可变电阻和切换电容来实现连续变和频段切换。