参数设置
激励电压 Vin 固定为 5 V。初始值 R1=R2=R3=1000 Ω, R4=1010 Ω 模拟了一片应变片有约 1% 电阻变化的情况。
电桥电路图
四电阻菱形排布／左右节点接激励电压 Vin、上下节点接输出电压表 Vout／绿色=平衡 (|Vout|<1mV)，红色=不平衡
理论与主要公式
惠斯通电桥的两个分压器以不同的比例分割激励电压 Vin。输出 Vout 即为两者的差电压。
开路输出电压（负载阻抗足够大时）：
$$V_\text{out} = V_\text{in}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}\right) = V_\text{in}\,\frac{R_2 R_3 - R_1 R_4}{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}$$
平衡条件（此时 Vout = 0）：
$$R_1 R_4 = R_2 R_3 \quad\Longleftrightarrow\quad R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1}$$
应变片关系（GF 为应变系数，ε 为应变）：
$$\frac{\Delta R}{R} = G_F\,\varepsilon, \quad \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} \approx \frac{G_F}{4}\,\varepsilon \;(\text{单片配置})$$
在平衡点附近，Vout 对电阻变化呈线性响应，因此可以高精度地测量微小位移、温度与应变。这就是电桥电路一百多年来仍被持续使用的原因。
惠斯通电桥模拟器是什么
🙋
"惠斯通电桥"在课本里经常出现，但它到底有什么用？普通的电阻表不行吗？
🎓
大致来说，电桥能做"零点比较"。普通电阻表必须把1000 Ω变成1001 Ω当作0.1%的微小变化来读，但如果先把电桥调到平衡，你只要看零电压相对于零的偏移就行。这样测微小变化的精度可以高约1000倍。在模拟器里把R1=R2=R3=R4=1000试试，Vout 会刚好变成 0。
🙋
啊，真的是！那默认值里只有R4是1010 Ω，这代表什么？
🎓
那是应变片模型。把一片应变片当成是粘在R4上。比如金属应变片的应变ε=1%（ΔL/L=0.01）会带来约 ΔR/R≈2% 的变化（应变系数GF≈2）。这里为简化设为 ΔR/R=1%，即 R4 从1000变成1010。看Vout——大约是 −12.4 mV，这就是一个应变传感器的输出信号。
🙋
−12.4 mV很小啊！这种信号没有放大器是读不出来的吧？
🎓
对，所以实物里要用仪表放大器把它放大100到1000倍。市售的称重传感器之类的产品规格上常写"2 mV/V"，意思是 Vin=10 V 激励时满量程输出 20 mV。模拟器的"灵敏度"卡片就是用 mV/V 表示的。要进一步提高灵敏度，就把四臂全部贴上应变片做"全桥"，把拉伸侧和压缩侧组合起来，能再提高4倍灵敏度——这就是为什么市售传感器几乎都是全桥结构。
🙋
按下"将R4调到平衡值"按钮，Vout 会刚好变成零，这就是"平衡条件"吧？
🎓
没错！平衡条件就是 R1·R4 = R2·R3。模拟器的"平衡时的R4"卡片显示的就是 R2·R3/R1 的值，把R4调成这个值Vout就归零。19世纪惠斯通本人就是这样测电阻的：用可变电阻去使电桥平衡，再从刻度上读出未知阻值——这叫"零位法"。如今数字化了，直接读Vout更常见，但原理是一样的。
常见问题
用两个电阻做分压器时，电阻变化会反映在中点电压的变化上，但读到的是"绝对值"。激励电压Vin一抖，输出也跟着抖，温度漂移直接进入信号。而电桥取的是两个分压器的"差"，Vin的波动同时作用于两侧而互相抵消，相邻臂上还能实现温度补偿。这是四电阻结构的本质优点。
输出Vout与Vin成正比，所以Vin翻倍灵敏度也翻倍。但电阻上的功耗 P = Vin²/(R1+R2) 会按平方增长，应变片本身因温度上升导致电阻变化，引入自加热误差。实际中应变片的耗散功率应控制在25 mW以下，120 Ω应变片用约5 V，350 Ω应变片用约10 V是常见标准。盲目提高Vin反而会降低精度，是典型的反常识陷阱。
把 Vout = Vin·(R2/(R1+R2) − R4/(R3+R4)) 中括号内令为零并整理：R2·(R3+R4) = R4·(R1+R2)，展开得 R2·R3 + R2·R4 = R4·R1 + R4·R2，两边消去 R2·R4 即得 R2·R3 = R1·R4。这是"对角电阻乘积相等"的优雅对称关系，也是惠斯通在1843年让这一形式广为人知的关键。
严格来看 Vout = Vin·(R2·R3 − R1·R4)/((R1+R2)(R3+R4)) 的分母里包含R4，因此 ΔR/R 较大时会出现非线性误差。单片配置 ΔR/R=1% 时误差约0.5%，5%时约2.5%。全桥配置（四臂对称变化）下分母也会对称地抵消，输出变成完全线性。这也是市售称重传感器采用全桥结构的原因之一。
实际应用
应变片与称重传感器：从粘在飞机机翼上的应变片，到汽车衡、电子秤、握力计——几乎所有把力、负载、扭矩转换成电信号的装置都内置了电桥电路。全桥结构的称重传感器同时具备温度补偿与高线性度，已成为工业计量的标准。
铂电阻温度计 (RTD)：Pt100 传感器（0 °C 时为 100 Ω）利用电阻随温度变化来测温，标准的三线/四线电桥连接可以抵消引线电阻误差。这是 0.01 °C 精度的精密温度计的核心技术，对半导体制程温度控制和标准计量仪器不可或缺。
压力传感器与压力变送器：把压敏电阻扩散到硅膜片上的 MEMS 压力传感器，通过全桥读取膜片应变。智能手机里的气压计、汽车胎压监测系统 (TPMS)、医用电子血压计——现代压力测量几乎都基于此原理。
气体检测与化学传感器：催化燃烧式可燃气体探测器利用可燃气在催化剂上燃烧使敏感元件升温、电阻增大的特性，结合一只虚设元件做成电桥，就能检测微量甲烷或氢气。它被广泛用作矿山、化工厂与燃气供应站的安全装置。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为"电桥是过时技术，有了现代ADC就不再需要"。确实有把24位ΔΣ ADC直接接到应变片的研究，但工业测量现场仍以电桥为主。原因很简单：在物理层面抵消激励漂移、温度漂移、共模噪声，电桥仍然成本更低、性能更好。在模拟器里让R1〜R4以同样的温度系数同方向变化，会发现Vout几乎不动，这就是电桥的"自补偿"能力。
另一个常见错误是认为"激励电压Vin越高灵敏度越好"。Vout确实与Vin成正比，但应变片的功耗按 Vin² 增长，应变片本身的温升会带来额外的ΔR。比如120 Ω应变片加10 V，功耗80 mW、自加热达数°C，温度漂移会混入信号。实际工程中"激励电压优化"是关键，必须遵守应变片规格书上的最大激励电压。模拟器的灵敏度卡片用 mV/V 表示，可以让你看到不依赖Vin的"传感器固有灵敏度"。
最后，过度相信"只要把电桥调到平衡就万事大吉"也很危险。在实物中，引线电阻（连接电缆的电阻）会与R1〜R4的某一臂串联形成假性ΔR；温度梯度会让电桥四臂处于不同温度而抵消不彻底；应变片胶层蠕变会随时间漂移零点……误差因素很多。模拟器只是理想四电阻模型，但在真实设计里，三线/四线接法、屏蔽、感测线、定标电阻 (CAL) 等围绕电桥的辅助技术，往往才是决定测量精度的关键。