モーダル解析 — CAE用語解説

Original: モーダル解析 — CAE用語解説 | 2026-01-15

モーダル解析（固有値解析）

定義

モーダル解析は、構造物の固有振動数と固有モード形状を求める解析。動的設計の基礎であり、共振回避、NVH（Noise, Vibration, Harshness）設計に不可欠。

固有値問題

$$ (\mathbf{K} - \omega_i^2 \mathbf{M}) \boldsymbol{\phi}_i = \mathbf{0} $$

一般化固有値問題: $\mathbf{K}\boldsymbol{\phi} = \lambda \mathbf{M}\boldsymbol{\phi}$、$\lambda = \omega^2$

固有値ソルバー

手法適用範囲特徴 Lanczos法大規模、中〜多数モード対称行列、最も汎用 Block Lanczos大規模、多数モードLanczosの並列拡張 Subspace Iteration少数モードロバスト、低次モード向き AMLS (Automated Multi-Level Substructuring)超大規模サブ構造分割で高速化 Power法1モードのみ最低次固有値に最速

固有振動数の計算例（片持ち梁）

$$ f_n = \frac{\lambda_n^2}{2\pi L^2} \sqrt{\frac{EI}{\rho A}} $$

$\lambda_1 = 1.8751$, $\lambda_2 = 4.6941$, $\lambda_3 = 7.8548$, $\lambda_4 = 10.9955$

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