整合質量マトリクス — CAE用語解説

迷うよな。整合質量マトリクス（Consistent Mass Matrix）は形状関数を使って質量を節点に分配するから、理論的に精度が高い。一方、集中質量マトリクス（Lumped）は質量を節点に直接集中させるので、行列が対角行列になって計算が速い——特に陽解法（動的クラッシュ解析など）では対角質量行列が必須になる。固有値解析・周波数応答なら整合、陽解法のクラッシュや衝撃なら集中が基本だ。

要素の形状関数Nを使って [M_e] = integral(rho * N^T * N dV) という積分で作る。四節点四辺形要素の場合、この積分をすると4x4の対角以外にも非ゼロ成分が入った行列になる——「整合（consistent）」という名前はこの形状関数と一貫して作られているという意味だ。一方、集中質量は要素の全質量をノード数で等分して対角に置くだけ。計算は楽だが、曲げ変形が重要なモードでは整合の方が精度が高くなる傾向がある。

陽解法の時間積分（中心差分法等）では各ステップで [M]{a} = {f} - [K]{u} を解くが、もしMが対角なら各自由度を独立に a_i = (f_i - ...)/M_ii で計算できる——行列の逆数が要らない。これが「陽（explicit）」の意味で、計算コストが格段に低い。整合質量だとM行列を解く（事実上LU分解）が必要で陽解法の長所が消える。LS-DYNAなどクラッシュ専用コードが集中質量しかサポートしていないのはこのためだよ。

周波数応答・固有値解析・陰解法の動解析が適している。特にビームや板の曲げ振動では整合質量の方が固有周波数の予測精度が良い。例えば3節点梁要素で整合質量を使うと、集中質量より少ないメッシュで同じ周波数精度が得られる。研究論文や精密な振動解析では整合質量を指定することが多い。AbaqusのデフォルトはSTEP: FREQUENCY（固有値）でも整合質量だよ。一方、スパースな計算に適した問題なら集中でも差がほとんどない。

ざっくり言うと——①陽解法（クラッシュ、衝撃、爆発）→集中質量一択、②固有値解析・周波数応答→整合（精度重視）または集中（計算速度重視）どちらでも可、③モーダル解析（数十モードで十分）→集中で十分なことが多い、④梁・板の高次モードまで精度が必要→整合が優位、という感じだ。実際には試しに両方やって固有周波数を比較するのが一番手っ取り早い確認方法だ。