質量マトリクス — CAE用語解説

質量行列Mは、FEMの運動方程式Mü+Cu̇+Ku=Fの中で慣性項を表す行列だ。剛性行列Kが「バネ」なら質量行列Mは「質量」にあたる。この2つの比が固有振動数ω=√(K/M)を決めるんだよ。

整合質量行列は形状関数を使って数学的に厳密に導出した密行列。集中質量行列は要素質量を節点に集中させた対角行列。整合の方が精度は高いけど、陽解法では集中質量が必須（対角行列だからM⁻¹が一瞬で計算できる）だよ。

固有振動数は質量行列に直結する。同じメッシュでも整合と集中で固有振動数が数%違うことがある。特に高次モードほど差が大きい。NVH解析で1Hz単位の精度が求められる場合、質量行列の選択は重要な設定だよ。

メッシュを細かくすれば、整合でも集中でも収束する。また2次要素を使うと質量分布の近似精度が上がる。最終的にはFEMの総質量がCADの質量と一致しているか確認するのが基本中の基本だね。

動解析の入門として、単純な梁の固有振動数を理論値と比較してみるのがベストだよ。