集中質量マトリクス — CAE用語解説

集中質量行列は、要素の質量を節点に集中させた対角行列。整合質量行列は形状関数を使って質量を分配した密行列。集中質量行列は対角だから逆行列が自明で、陽解法の時間積分が超高速になるんだ。

低次モードの解析では十分な精度がある。ただし高次モードでは整合質量行列より精度が落ちる。実務的にはメッシュを十分細かくすれば問題ないレベルだよ。陽解法ではほぼ全て集中質量を使っている。

陽解法の中心差分法では毎ステップM⁻¹Fを計算する。Mが対角行列なら逆行列は各成分の逆数を取るだけで、ベクトルの要素ごとの割り算で済む。密行列だと毎ステップ連立方程式を解くことになって、陽解法の意味がなくなるんだ。

陰解法ではどちらも使えるけど、整合質量行列の方が理論的に精度が高い。ただし集中質量でも実用上問題ないことが多い。Abaqusの陰解法（Standard）では整合質量がデフォルトだよ。

対角行列のメリットを理解すると、陽解法の計算効率の本質が見えてくるよ。