接触アルゴリズム — CAE用語解説

接触は「接触しているかどうか」が変形と一緒に変わる不等式制約問題だからだ。通常のFEMは「どこに力がかかるか」が最初から決まっている線形な問題だが、接触では「接触している領域」がステップごとに変わる。この接触状態の判定と、「接触したら貫通しないように力を与える」処理が接触アルゴリズムの本体で、反復計算と収束判定が複雑になる。ボルト締結、タイヤと路面、プレス成形——接触を含む解析はほぼすべてここで苦労する。

接触力の取り扱いが違う。ペナルティ法は「貫通量に比例した反発力を自動的に与える」方式だ。非貫通条件をsoft constraint として組み込むから方程式の規模は変わらず計算が速い。ただし貫通量がわずかに残る（ペナルティ剛性を上げると改善するが収束性が悪化するトレードオフ）。一方Lagrange乗数法は「貫通をゼロに強制する」方式で未知数（乗数）が増えるが、厳密に非貫通条件を満たす。AbaqusはデフォルトでペナルティのHardコンタクトを使い、精度が必要なときはAugmented Lagrangeに切り替えられる。

チェックリストを挙げると——①接触ペア設定でMaster/Slave面の設定が正しいか（硬い材料をMasterにする）、②初期貫通がないか（アセンブリの隙間・干渉を確認）、③摩擦係数が適切か（高すぎると収束困難）、④ステップサイズが細かすぎないか（初期増分が小さすぎてもGaussianポイントで判定が暴れる）、⑤接触面のメッシュが粗すぎないか——この順で確認する。Abaqusのメッセージファイルに「contact pairs with open/closed status」が出るから収束を追えるよ。

陽解法では各ステップの時間刻みが非常に小さいから、収束反復なしにペナルティ法で接触力を計算できる。これがクラッシュ解析でLS-DYNAが主流の理由の一つだ。ただし陽解法の接触でもエネルギーが跳ね上がる「contact energy noise」が出ることがあって、ペナルティ剛性が低すぎると貫通が増え高すぎると時間刻みが短くなる（CLF条件）トレードオフは変わらない。AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACEが最も一般的な設定で、現場では試行錯誤しながらチューニングする。

Hertz接触理論は球形・楕円形の弾性接触問題の解析解で、接触応力や接触半径を計算できる。これはFEMの接触解析の検証（V&V）に使える。半径Rの球が平面に力Pで押し付けられるとき、接触半径aとピーク圧力p_maxがRと弾性定数だけで求まる——この値とFEMを比較して接触アルゴリズムが正しく実装されているか確認する。転がり軸受の設計やカム接触の評価ではHertz理論が実務でも直接使われることが多い。