Hertz接触 — CAE用語解説

2つの弾性体が点や線で接触するとき、接触面積と面圧分布を解析的に求めた理論解だよ。ボールとレースの接触みたいに曲面同士が接するケースで、接触面は楕円形になり、面圧は楕円分布になる。1882年にHertzが導いた古典的だけど今でも実用的な理論だ。

転がり軸受だと最大面圧が1～3 GPa にもなることがある。鋼の引張強さが0.5～1 GPa程度だから、それを大きく超える値だ。でも接触面は微小で、周囲から拘束されてるから圧縮に耐えられるんだよ。ただし接触面直下のせん断応力が疲労き裂の起点になるから要注意だ。

FEMの接触解析結果を検証するためにHertzの理論解と比較するのが定番だ。メッシュが粗いと面圧のピーク値が理論値より低く出るから、接触面付近に十分な要素数を確保できているかのチェックに使える。

塑性変形が生じるほどの高荷重、摩擦が大きいケース、接触面積が曲率半径に比べて大きい場合は前提が崩れる。ゴムのような超弾性体の接触もHertzでは扱えない。そういうときはFEMの非線形接触解析が必要になるよ。

この3つは直結する概念だね。

球と平面の接触はHertz解が一番シンプルだから、FEMのメッシュ密度と面圧の収束性を確認するのに最適だよ。