収束判定 — CAE用語解説

そう。残差は「現在の解がどれだけ支配方程式を満足していないか」の指標で、これが設定した閾値（tolerance）以下になったら「収束した」と判断して計算を止める。OpenFOAMではfvSolutionのsolversブロックでp: tolerance 1e-6 のように設定する。圧力残差が1e-6以下になるまで反復する、という意味だ。でもこれは「局所収束の指標」で、解全体の品質を保証するものではない——「残差が低い ≠ 解が正しい」という落とし穴がある。

典型的な落とし穴を2つ紹介する。①過過緩和（Over-relaxation）でオシレーション（振動）して残差が下がらない解——緩和係数が大きすぎると残差が1e-3あたりで振動し続ける。②グローバル収束と局所収束のズレ——入口から出口の積分量（総熱流量や総揚力係数）が安定していても、局所の渦構造は変動し続けることがある。実務では①残差のログだけでなく、②目的量（抗力係数・最大温度など）のモニタリングを追加して安定したら収束とみなすダブルチェックが標準だ。

概念は同じだが指標が少し違う。非線形FEMのNewton-Raphson法では「力の残差（力の不均衡）」と「変位の増分（変位の更新量）」の両方を確認する。Abaqusのデフォルトでは節点力の残差がRmax < 0.005 * F_max（荷重の0.5%以下）かつ変位増分がcmax < 0.01 * u_max（変位の1%以下）で収束とみなす。接触や材料非線形があると収束が遅くなって「DIVERGENCE」メッセージが出る——そのときはtime increment（荷重増分量）を小さくして再試行するのが基本対処だ。

計算時間が無駄に長くなるか、収束しなくなる。例えばOpenFOAMでtoleranceを1e-10にすると、数値誤差（丸め誤差）の壁に当たって残差がそれ以上下がらないことがある——永遠に計算し続けることになる。実務では問題の目的精度に合わせて設定する：設計スクリーニングなら1e-3でも十分、最終的な精密評価なら1e-5〜1e-6というふうに使い分ける。「最高精度設定で毎回回す」は時間の無駄になることが多い。