減衰比 — CAE用語解説

減衰比ζは振動系の「振れ止め具合」を表す無次元数だ。ζ = c / (2√(km)) で定義されて（c：減衰係数、k：剛性、m：質量）、ζ < 1 が減衰振動、ζ = 1 が臨界減衰（最速で振れが止まる）、ζ > 1 が過減衰だ。実際の構造はほとんどが ζ = 0.001〜0.05（0.1〜5%）のロスダンピングで、固有振動数付近で応力振幅が静的応答の1/(2ζ)倍に増幅される——これが共振増幅率（Q値）だ。

いくつかの方法がある。最も一般的なのがRayleigh減衰で、減衰マトリクス C = αM + βK（α：質量比例係数、β：剛性比例係数）として定義する。2つの固有振動数でのζ値を指定するとα、βが決まる。別の方法として固有モードごとにζを直接指定するモーダル減衰、あるいは材料の損失係数tanδを使う複素剛性法もある。実務では振動試験（ハンマー試験やランダム加振）からロックウェル法（3dB法）で実測した減衰比をFEMに入力する。

大きく違う。構造鋼のζは0.002〜0.005（0.2〜0.5%）程度——これが「金属は減衰が小さい」と言われる理由だ。鉄筋コンクリートはひび割れなどで0.03〜0.07（3〜7%）、ゴムや制振材は0.1〜0.5（10〜50%）になる。地震工学では構造物の種類に応じて設計減衰比が規定されていて（鋼構造2%、RC構造5%など）、これがFEMモデルへの入力値の根拠になる。制振ダンパーの設計では減衰比を増やして地震応答を低減することが目標だ。

実験モーダル解析（EMA）が標準だ。加速度センサとインパクトハンマー（またはシェーカー）を使って周波数応答関数（FRF）を計測し、固有振動数付近のピーク形状から減衰比を同定する。3dB法（半値幅法）は最も簡単で、ピーク振幅の1/√2になる周波数幅からζを求める。より精度が必要なときはPolyMAX法など複数モード同定アルゴリズムを使う。自動車のNVH（騒音・振動・ハーシュネス）開発では大規模なEMAが標準作業になっている。