Rayleigh減衰 — CAE用語解説

ざっくり言うと、減衰マトリクス C を直接全部決めるのは現実的に無理だからだよ。C = αM + βK と書けば、質量行列Mと剛性行列Kの線形結合だけで減衰を表現できる。これが比例減衰の便利なところなんだ。

2つの固有振動数 ω₁ と ω₂ で目標の減衰比 ζ を指定して、連立方程式を解くんだ。例えば1次と3次のモード振動数で ζ=0.02 を指定すれば、αとβが一意に決まる。

そう、そこがRayleigh減衰の弱点でもあるんだ。α項は低周波で減衰が大きくなり、β項は高周波で減衰が大きくなる。だから指定した2点の間では目標に近いけど、外側ではズレが出る。地震応答解析だと、対象とする振動数帯域をよく考えて2点を選ばないと、高次モードが過減衰になったりするよ。

実務では1次固有振動数と、応答に寄与する最高次のモード振動数をとることが多いね。例えば建物なら1次が0.5Hzで、3次か5次が2〜5Hz程度。その範囲で減衰比2〜5%を指定するのが一般的だよ。

モード重ね合わせ法が使える線形問題なら、モードごとに減衰比を直接指定できるモード減衰のほうが正確だよ。でも非線形の時刻歴解析では直接積分法を使うから、減衰マトリクスが必要になる。そのときにRayleigh減衰の出番なんだ。陽解法でもよく使われるよ。

あと一つ注意として、陽解法でα（質量比例項）を大きくしすぎると安定時間増分が変わることがあるから、マニュアルの推奨範囲を確認するのを忘れずにね。