辺要素 — CAE用語解説

通常のFEM（節点要素）は物理量を要素の節点に割り当てるけど、辺要素（エッジ要素、Nedelec要素）は要素の辺に自由度を配置する。なぜこれが電磁界解析に向いているかというと、ベクトルポテンシャルAや電場Eのような「接線成分が境界を越えて連続で、法線成分が不連続になりうる」ベクトル場を自然に表現できるからだ。節点要素でベクトル量をモデル化しようとすると、誤った法線成分の不連続が発生してスプリアスモード（偽の固有解）が混入してしまう問題があったんだ。

電磁波の固有値問題（空洞共振器のモード解析など）を節点ベクトル要素で解くと、物理的に存在しない"偽の固有モード"が計算結果に混ざって出てくる。これがスプリアスモードで、実際の共振周波数の判別が困難になる深刻な問題だ。辺要素ではdivA=0（ゲージ条件）を自然に満たす関数空間でAを近似するため、スプリアスモードが発生しない。Ansys MaxwellやCOMSOL、JMAGなどの商用電磁界FEMソフトは辺要素（またはその上位版）をデフォルトで使っているよ。

辺要素が力を発揮するのはベクトルポテンシャルを未知数にする3次元渦電流解析、高周波電磁界（マイクロ波・アンテナ）、磁気共鳴（MRI）コイル設計など。一方で静電界解析（スカラーポテンシャルで記述できる）や簡単な2次元磁場解析では節点スカラー要素で十分な場合もある。また辺要素は自由度が多く計算コストが高いのが難点で、大規模解析では高性能な前処理付き反復法が不可欠になる。辺要素＋ベクトルポテンシャル定式化はHcurl関数空間として数学的にも厳密に整備されていて、研究・商用両面で主流の手法になっているよ。