増分法 — CAE用語解説

非線形問題は荷重と変位の関係が直線じゃないから、一発では解けない。そこで荷重を小さなステップに分割して、各ステップで線形化して解く——これが増分法だ。階段を一段ずつ上るイメージだね。

基本的にはそう。でも増分を細かくすると計算時間が増える。実務では自動増分制御を使って、収束が楽なところは大きなステップ、難しいところは自動で細かくする設定が主流だよ。

例えばボルトの締め付け解析。ボルト軸力を一気にかけると接触状態が変わって収束しないけど、10ステップくらいに分けてじわじわかけると安定して解ける。プレス成形でも金型のストロークを増分的に与えるのが定石だ。

増分法が「荷重の分割」、Newton-Raphson法が「各増分ステップ内での反復収束」を担当する。増分＋反復のセットで非線形問題を解いていくわけだ。この組み合わせを「増分反復法」と呼ぶよ。

• Newton-Raphson法
• 非線形解析
• 弧長法

ソルバーのログでステップサイズの変化を追うと、どこで非線形性が強いか見えてくるよ。ぜひやってみて。