混合長モデル — CAE用語解説

混合距離モデルはプラントルが提案した最も単純な乱流モデルで、渦粘性を混合距離l_mの2乗と速度勾配の積で表現する。代数モデル（0方程式モデル）で輸送方程式を解かないから計算が超軽いけど、混合距離l_mを問題ごとに指定する必要があるんだ。

壁法則の理論的基礎として今でも重要だよ。壁近くでl_m=κy（カルマン定数×壁からの距離）とすると対数法則が導かれる。ただしCFDの実務では2方程式モデル（k-ε、k-ω）が主流で、混合距離モデルを直接使うことは少ないね。

いい質問。SmagorinskyモデルはLESのサブグリッドスケール渦粘性をν_sgs=(C_s Δ)² |S|で表すけど、これは混合距離モデルの考え方をLESに応用したもの。C_sΔが混合距離に相当する。プラントルのアイデアが現代のLESに生きてるんだ。

1925年のプラントルの論文が乱流モデルの出発点。そこからk-ε（1972年）、k-ω、SST（1994年）と発展してきた。歴史を辿ると各モデルの設計思想と限界が理解しやすいよ。

• 渦粘性
• 乱流モデル
• 対数則

教科書の乱流モデルの章を歴史順に読むと面白いよ。各モデルが何を改善しようとしたかが分かる。